62. В чем состоит проблема идентификации модели линейных одновременных уравнений?

Нахождение коэффициентов структурной формы модели после численного нахождения коэффициентов приведенной формы модели не всегда однозначно. При переходе от приведенной формы модели к структурной возникает проблема идентификации модели.

Все типы структурных моделей можно подразделить на три вида:

1. Идентифицируемые (если все структурные коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы модели, D = H – 1);

2. Неидентифицируемые (если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, D < H - 1);

3. Сверхидентифицируемые (если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов, D > H - 1).

Структурное уравнение является идентифицируемым, если идентифицируемы все его коэффициенты. Если хотя бы один из них неидентифицируем, то и все уравнение является неидентифицируемым.

Структурная модель является идентифицируемой, если каждое ее уравнение идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель является неидентифицируемой.

63. Множественная линейная регрессия. Проблема мультиколлинеарности.

При вычислении параметров уравнения множественной регрессии по формулам (3.9), (3.17) и (3.21) необходимо находить матрицу обратную ковариационной S^-1, корреляционной R^-1 или произведению матрицы плана (D'D) ^-1, вычисляемых для независимых признаков. Однако, как следует из теории, операция обращения матрицы возможна только если ее определитель не равен нулю. В частности, если среди набора признаков, для которых вычислены матрицы S, R или D'D имеется хотя бы одна пара показателей, для которой коэффициент корреляции равен +1 или -1, их определители будут равны нулю, и операция обращения этих матриц окажется невозможной. Напротив, для набора нескоррелированных признаков определитель корреляционной матрицы достигнет своего максимального значения ½R½ = 1. В реальных случаях, когда все признаки имеют коэффициенты корреляции 0 < ½r½ < 1, обычно будет наблюдаться ситуация 0 < ½R½ < 1.

Однако, если среди набора независимых переменных X имеются признаки, связанные друг с другом высокой корреляцией с абсолютной величиной ее коэффициента близкой к 1, определители матриц S, R или D'D будут иметь малую величину. Хотя при этом нахождение S^-1, R^-1 или D'D^-1 будет возможным, точность всех вычислений в регрессионном анализе резко уменьшится. Эта ситуация называется явлением мультиколлинеарности.

Наличие мультиколлинеарности приводит к резкой неустойчивости получаемых оценок параметров уравнений регрессии. Добавление или исключение какого-то отдельного наблюдения может приводить к сильному изменению всех регрессионных параметров. Очень сильно при этом могут также увеличиваться квадратические ошибки коэффициентов множественной регрессии, что приведет к невозможности доказать неслучайность.

64. Необходимое условие идентификации модели линейных одновременных уравнений.

Счетное правило – необходимое условие

Если обозначить число эндогенных переменных в j–м уравнении системы через H, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, – через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

Если D + 1 = H, то уравнение скорее всего идентифицируемо,

если D + 1 < H, то уравнение неидентифицируемо,

если D + 1 > H, то уравнение сверхидентифицируемо.

Предположим, рассматривается следующая система одновременных уравнений:

y ₁ =b₁₂∙y₂+b₁₃∙y₃+a₁₁∙x₁+a₁₂∙x₂,

y₂=b₂₁∙y₁+a₂₁∙x1+a₂₂∙x2+a₂₃∙x₃,

y₃=b₃₁∙y1+b₃₂∙y2+a₃₃∙x3+a₃₄∙x₄.

Первое уравнение скорее всего точно идентифицируемо, ибо в нем присутствуют три эндогенные переменные – y₁, y₂, y₃, т.е. H = 3 и две экзогенные переменные – x₁и x₂, число отсутствующих экзогенных переменных равно двум – x₃и x₄, D = 2. Тогда имеем равенство: D+1 = H, (так как 2+1 = 3), что означает, что это уравнение является подозрительным на то, что оно точно (просто) идентифицируемого уравнения. Для окончательного вывода нужно проверить достаточное условие.

Во втором уравнении системы H = 2 (y₁и y₂) и D = 1 (x₄). Выполняется равенство D+1 = H, т.е. 1+1=2. Уравнение скорее всего идентифицируемо.

В третьем уравнении системы H = 3 (y₁, y₂, y₃), а D=2 (x₁и x₂). Следовательно, по счетному правилу D+1 = H, и это уравнение скорее всего идентифицируемо. Таким образом, система в целом удовлетворяет необходимому условию идентифицируемости.