Плотность нормального распределения;
Вероятность попадания этой случайной величины в интервал (25;40);
Вероятность заданного отклонения случайной величины от её математического ожидания.
Решение:
Случайная величина Х имеет нормальное распределение, если её плотность распределения имеет вид:
где
a=M(X)
– математическое ожидание,
-
среднее квадратичное отклонение.
В
нашей задаче
,
тогда
2) Вероятность попадания нормально распределенной случайной в заданный интервал вычисляется по формуле:
(14.2),
где
- интегральная функция Лапласа
(см. таблицу 3 приложения).
Вероятность заданного отклонения:
Тема 6. Исследование вариационных рядов (задачи 101-120). Перед выполнением задач необходимо изучить вопросы 2.1, 2.2 второго раздела дисциплины и разобрать решение задачи 10.
В задачах 101-120 заданы результаты исследования.
Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить
гистограмму относительных частот; 2)
вычислить среднюю
,
дисперсию
,
среднее квадратическое отклонение,
коэффициент вариации
,
ошибку средней
;
3) с надежностью 95% указать доверительный
интервал для оценки генеральной средней
.
Обследована производительность труда в с/х производстве (тыс. руб). Результаты обследования представлены в таблице 1.
Таблица 1.
№ наблюдения |
№ задачи |
|||||||||
101 |
102 |
103 |
104 |
105 |
106 |
107 |
108 |
109 |
110 |
|
1 |
3,1 |
5,5 |
3,2 |
6,0 |
4,8 |
3,3 |
5,2 |
3,4 |
6,3 |
4,9 |
2 |
4,2 |
5,9 |
3,8 |
4,5 |
5,4 |
4,2 |
5,9 |
3,8 |
4,5 |
5,4 |
3 |
5,0 |
7,5 |
4,1 |
4,7 |
4,9 |
5,0 |
7,5 |
4,1 |
4,7 |
4,9 |
4 |
4,6 |
5,4 |
4,3 |
5,7 |
3,8 |
4,6 |
5,4 |
4,3 |
5,7 |
3,8 |
5 |
6,4 |
3,4 |
4,3 |
5,2 |
5,5 |
6,3 |
3,4 |
4,3 |
5,2 |
5,5 |
6 |
5,3 |
5,2 |
5,6 |
3,8 |
5,2 |
5,3 |
5,2 |
5,6 |
3,8 |
5,2 |
7 |
3,8 |
4,3 |
6,0 |
4,3 |
6,4 |
3,8 |
4,3 |
6,0 |
4,3 |
6,4 |
8 |
5,1 |
4,7 |
5,7 |
4,3 |
6,7 |
5,0 |
4,7 |
5,7 |
4,3 |
6,7 |
9 |
4,9 |
5,8 |
4,5 |
5,1 |
5,8 |
4,9 |
5,8 |
4,5 |
5,1 |
5,8 |
10 |
5,4 |
6,8 |
5,0 |
5,7 |
5,4 |
5,4 |
6,8 |
5,3 |
5,7 |
5,4 |
11 |
5,9 |
4,0 |
6,7 |
6,3 |
4,7 |
5,9 |
4,0 |
6,7 |
6,3 |
4,7 |
12 |
6,5 |
5,7 |
5,3 |
4,3 |
4,8 |
6,5 |
5,7 |
5,3 |
4,3 |
4,8 |
13 |
5,5 |
4,5 |
5,4 |
5,6 |
5,1 |
5,5 |
4,5 |
5,4 |
5,6 |
5,1 |
14 |
5,7 |
5,3 |
4,7 |
6,4 |
4,6 |
5,7 |
5,3 |
4,7 |
6,4 |
4,6 |
15 |
4,7 |
6,3 |
4,3 |
7,2 |
5,8 |
4,7 |
6,3 |
4,3 |
7,2 |
5,8 |
16 |
5,6 |
5,2 |
5,9 |
5,0 |
6,0 |
5,6 |
5,8 |
5,9 |
5,0 |
6,0 |
17 |
5,8 |
4,1 |
6,5 |
5,3 |
7,1 |
5,8 |
4,1 |
6,5 |
5,3 |
7,1 |
18 |
7,3 |
5,1 |
7,1 |
5,1 |
5,2 |
7,3 |
5,1 |
7,1 |
5,2 |
5,1 |
19 |
4,7 |
5,0 |
3,4 |
4,2 |
5,5 |
4,7 |
5,0 |
3,4 |
4,2 |
5,5 |
20 |
5,5 |
6,2 |
4,6 |
3,7 |
4,7 |
5,5 |
6,2 |
4,6 |
3,7 |
4,7 |
Обследована себестоимость производства одного центнера картофеля (тыс. руб.). Результаты обследования представлены в таблице 2.
Таблица 2
№ наблюдения |
№ задачи |
|||||||||
111 |
112 |
113 |
114 |
115 |
116 |
117 |
118 |
119 |
120 |
|
1 |
27 |
43 |
39 |
36 |
26 |
28 |
42 |
40 |
38 |
25 |
2 |
32 |
26 |
30 |
36 |
35 |
32 |
26 |
30 |
36 |
35 |
3 |
31 |
35 |
30 |
28 |
45 |
31 |
35 |
30 |
28 |
45 |
4 |
32 |
45 |
36 |
31 |
26 |
32 |
45 |
36 |
31 |
26 |
5 |
28 |
26 |
38 |
30 |
35 |
28 |
26 |
38 |
30 |
35 |
6 |
37 |
35 |
24 |
32 |
32 |
37 |
35 |
24 |
32 |
32 |
7 |
35 |
32 |
32 |
24 |
32 |
35 |
32 |
32 |
25 |
32 |
8 |
26 |
32 |
30 |
38 |
35 |
26 |
32 |
30 |
38 |
35 |
9 |
28 |
35 |
31 |
35 |
35 |
28 |
35 |
31 |
35 |
35 |
10 |
32 |
35 |
28 |
30 |
28 |
31 |
35 |
28 |
30 |
28 |
11 |
39 |
28 |
36 |
30 |
32 |
39 |
28 |
36 |
30 |
32 |
12 |
34 |
32 |
36 |
39 |
36 |
34 |
32 |
36 |
39 |
36 |
13 |
30 |
36 |
26 |
32 |
32 |
30 |
37 |
26 |
32 |
32 |
14 |
37 |
32 |
27 |
27 |
36 |
37 |
32 |
27 |
28 |
35 |
15 |
26 |
36 |
35 |
36 |
37 |
26 |
36 |
35 |
36 |
37 |
16 |
27 |
37 |
37 |
32 |
33 |
27 |
37 |
37 |
32 |
33 |
17 |
40 |
33 |
28 |
34 |
28 |
40 |
33 |
27 |
34 |
28 |
18 |
35 |
28 |
31 |
26 |
31 |
35 |
28 |
31 |
26 |
31 |
19 |
37 |
31 |
27 |
23 |
36 |
37 |
31 |
27 |
23 |
36 |
20 |
28 |
32 |
37 |
28 |
33 |
29 |
32 |
37 |
28 |
33 |