Решение:

Общее решение: .

Граничные условия: .

Термическое сопротивление плоской стенки - .

Отношение называется тепловой проводимостью стенки.

Вопрос №34

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую трехслойную стенку (рис. 2б) при условиях: толщина слоев стенки , , ;

коэффициенты теплопроводности материалов соответственно , , ; контакт между стенками идеальный и температура на границе смежных слоев одинакова. Перенос тепла происходит в стационарных условиях – плотность теплового потока по всем слоям стенки имеет одно и то же значение (q=idem). В этих условиях:

Выделим из этого ряда равенств разности температур (падение температуры по слоям стенки)

Складывая левые и правые части уравнений разности температур, получаем слева изменение температуры в стенке , справа – произведение плотности теплового потока q и общего термического сопротивления

Таким образом, для плотности теплового потока при переносе тепла теплопроводностью через плоскую трехслойную стенку получим следующее выражение:

В общем случае для стенки, состоящей из n – слоев, это выражение запишется так:

где R – общее термическое сопротивление многослойной стенки.

Вопрос №35

Количество теплоты, отдаваемое жидкостью твердой стенке или воспринимаемое жидкостью от стенки, определяется уравнением Ньютона–Рихмана

,

а плотность теплового потока следующим образом

где α – коэффициент, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²·°C); – температурный напор, ⁰С.

В соответствии с формулой (61) по своему физическому смыслу коэффициент теплоотдачи есть плотность теплового потока (q) на поверхности тела, отнесенная к разности температур поверхности тела и окружающей среды. Коэффициент теплоотдачи численно равен плотности теплового потока при температурном напоре, равном единице.

Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов. В наиболее общем случае является функцией формы и размера тела, режима движения жидкости, физических свойств жидкости, положения в пространстве и состояние поверхности теплообмена и других величин. Процесс теплоотдачи в зависимости от природы движения жидкости протекает различно.

Вопрос №36

Лучистый теплообмен.

Твёрдые тела излучают и поглощают энергию во всём диапазоне длин волн поверхностным слоем. Интенсивность излучения зависит только от температуры. Жидкости ведут себя аналогичным образом. Газы излучают и поглощают энергию в ограниченном диапазоне длин волн всем объёмом. Интенсивность излучения газов зависит от температуры, толщины слоя и парциального давления компонентов.

Лучистая энергия - энергия, излучаемая телом во всём диапазоне длин волн, .

Интенсивность излучения – количество энергии, излучаемой с единицы поверхности, .

Лучистую энергию можно найти по формуле: .

Закон сохранения энергии: .

, где - коэффициент отражения, - коэффициент поглощения, - коэффициент прозрачности.

, , .

Если , то есть ,то тело называется абсолютно белым.

Если , то есть , то тело называется абсолютно чёрным.

Плотность интегрального излучения, отнесенная к рассматриваемому диапазону длин волн, называется спектральной интенсивностью излучения (Вт/м³):

.

Угловая интенсивность: .

Спектральная угловая интенсивность: .

Закон Планка устанавливает зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела E_0λ от длины волны λ и температуры Т

, где .

Закон Стефана-Больцмана: .

Степень черноты: .

.

3акон Кирхгофа формулируется так: отношение плотности полусферического интегрального излучения к поглощательной способности одинаково для всех тел имеющих одинаковую температуру и равно плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела при той же температуре: , где - коэффициент поглощения.

Количество теплоты, которое останется у одного из двух тел: .

Закон смещения Вина гласит – длина волны, которой соответствует максимальное значение интенсивности излучения (E_0λ=max), обратно пропорциональна абсолютной температуре рис.11

,

Вопрос №37

Теплообмен излучением между твердыми телами.

На основании законов излучения получено расчетное уравнение лучистого теплообмена между телом 1 произвольной формы и поверхностью другого, большего и охватывающего его тела 2 ( рис. 14 )

где Q_1,2 – тепловой поток, передаваемый излучением телом 1 телу 2, Вт;

ε_1,2 – приведенная степень черноты тел 1 и 2, определяемая из выражения

F₁ и F₂ – площади поверхностей тел 1 и 2, м²; Т₁ и Т₂ — абсолютная температура поверхностей тел 1 и 2, К.

Такой случай еще называют теплообменом излучением между телом и его оболочкой; внутреннее тело всегда тело 1.

Частный случай рассмотренного теплообмена — теплообмен между двумя параллельными неограниченными стенками (рис. 15). Когда F₁ = F₂ = F, применяют расчетное уравнение теплообмена излучением, а приведенная степень черноты определяется из выражения

Уравнение ( 2.57 )можно использовать для расчета лучистого теплообмена между двумя телами любой формы и произвольного их расположения, только в каждом частном случае для определения приведенных степени черноты и поверхности (для ε_1,2 и F_1,2) имеются свои расчетные выражения.

Вопрос №38

Теплопередача чрез плоскую однослойную и многослойную

плоскую стенку

Уравнение теплопроводности: .

Граничные условия первого рода: .

Граничные условия третьего рода: , .

; ;

В этом ряду равенств первое уравнение определяет количество теплоты, передаваемой конвекцией (и излучением) от горячего теплоносителя к стенке; второе уравнение – то же количество теплоты, передаваемой теплопроводностью через стенку; третье уравнение – передачу того же самого количества теплоты, передаваемого конвекцией (и излучением) от стенки к холодному теплоносителю.

Выделим из этого ряда равенств разности температур

Складывая левые и правые части уравнений характеризующих разности температур и учитывая, что получим выражение для итоговой разности температур

где –термическое сопротивление плоской стенки (м^{2 0}С\Bm)

Отсюда, следует выражение для плотности теплового потока и теплового потока (уравнение теплопередачи плоской стенки)

,

где q – плотность теплового потока (Вт/м² );

Q – тепловой поток (Вт);

k=1/R – коэффициентом теплопередачи плоской стенки (Вт/м² ºС)

где —термическое сопротивление теплопередачи плоской стенки (м² ºС/Вт);

; - термические сопротивления теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя, теплопроводности плоской стенки и термические сопротивления теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя соответственно.

Температура внутренней и наружной поверхности стенки определяется из следующих соображений:

,

отсюда имеем

,

В случае многослойной стенки

Вопрос № 39

Теплопередача – передача теплоты от одного носителя к другому через разделяющую их твёрдую поверхность.

Стационарный процесс – процесс, при котором температуры сред не меняются, то есть .

Нестационарный процесс – процесс, при котором температуры сред меняются, то есть .

EMBED Equation.3

Для криволинейных стенок коэффициент теплопередачи принято определять по тому же уравнению, что и для плоской стенки В этом случае для криволинейных стенок расчетная поверхность теплопередачи определяется из выражения

Водяной эквивалент поверхности теплопередачи .

Для цилиндрических стенок: .

Линейный коэффициент теплопередачи: .

Коэффициент теплопередачи для внутренней стенки: .

Коэффициент теплопередачи для внешней стенки: .

.

Вопрос №40-41

Классификация теплообменных аппаратов.

1. По типу действия:

   1. Аппараты поверхностного типа – аппараты, в которых передача теплоты идёт при наличии твёрдой поверхности.

      1. Регенеративные аппараты – аппараты поверхностного типа, в которых твёрдая поверхность попеременно омывается горячим и холодным теплоносителями. Эти аппараты используются в случаях, когда теплоносители обладают высокими температурами, или когда теплоносители не являются чистыми.

      2. Рекуперативные аппараты – аппараты поверхностного типа, в которых твёрдая поверхность омывается непрерывно горячим и тёплым теплоносителями через разделяющиеся поверхности.

         1. Кожухо-трубные теплообменные аппараты.

         2. Аппараты типа «труба в трубе»:

            1. Однопоточные аппараты типа «труба в трубе».

            2. Многопоточные аппараты типа «труба в трубе».

   2. Аппараты смесительного типа – аппараты, в которых идёт непосредственное перемешивание горячих и холодных теплоносителей.

Схема аппарата типа «труба в трубе»:

Аппараты такого типа имеют простую конструкцию и высокие скорости потока, однако, для получения больших мощностей аппарата требуется установка большого количества элементов конструкции и сам аппарат будет занимать много места.

Схема аппарата кожухо-трубчатого типа:

В таких аппаратах возможно создание прямоточных, противоточных, перекрёстноточных, U-образных симметричных и других потоков.

Тепловой баланс теплообменного аппарата: , где - коэффициент эффективности теплового аппарата, .

1. (гидравлическое сопротивление мало), тогда , , , при .

2. Конденсатор.

3. Испаритель.

Мощность теплового аппарата (уравнение Гросгофа) : , где - средняя разность температур.

Для прямотока: , .

Для противотока: , .

, где и - водяные эквиваленты поверхности теплообмена.

Для любой схемы может быть определено в соответствие с двумя методиками:

1. Классическая методика: , где - коэффициент, зависящий от типа и свойств теплого аппарата, определяется по графикам функций и .

2. Метод Белоконя. Индекс противоточности:

.

Для прямотока .

Для противотока .

Для U-образной симметричной схемы .

Для любой схемы средняя разность температур: .

Вопрос №42

Различают два типа расчётов тепловых аппаратов:

1. Расчёт первого рода (конструктивный). Известно: , , , , , , , . Задача: Выбор или конструирование теплообменного аппарата (, ).

   1. Находим мощность: .

   2. Находим среднюю разность температур .

   3. , следовательно, .

   4. , где .

   5. Находим проходные сечения по трубному и межтрубному пучку и : , где для жидкости и для газа.

Вопрос №43

Расчёт второго рода. Известно: , , , , , , , . Найти: , , .

Проверка расчётов второго рода.

Дано: геометрия, , , , , , (из расчётов первого рода).

Найти: и .