9. Графічний метод розв’язуваня злп.
Для розв’язування двовимірних задч ЗЛП застосовують графічний метод
Алгоритм графічного методу:
1. будуємо прямі лінії, рівняння яких одержуємо заміною в обмежені з нерівності в рівність
2. визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню.
3. знаходимо прямокутник розв’язків ЗЛП.
4. будуємо вектор →N (С1; С2), що задає напрям зростання цільової функції.
5. будуємо перпендикулярну пряму до вектора →N
6. переміщуючи перпендикулярну пряму в напрямку вектора або протилежному напрямку вектора знаходимо вершину прямокутника де цільова функція досігає екстремального значення.
7. визначаємо координати екстремальних точок.
10. Симплексний метод розв’язування злп.
Розв’язок задач симплексним методом має інтервеційний характер – процес повторюється в певній послідовності доти, поки не набуде отриманого оптимального плану задач, або з’ясовано, що його не існує.
Алгоритм розв’язуваня ЗЛП симплекс методом:
1. Визначення початкового опорного плану задач ЗЛП
2. Побудова симплексної таблиці
3. Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою відповідних критерій. Якщо критерія виконується то опорний план є оптималним, якщо не виконується то переходимо до нового опорного плану або доводять, що його не існує.
4. Перехід до нового опорного плану задачі. Виконується визначення розв’язування елемента з розрахунком нової симплексної таблички.
5. Повторюємо процедуру з пункта 3.
Визначення першого опорного плану починають із запису ЗЛП у канонічній формі. Нерівності в обмеженнях замінюємо на рівності за допомогою додаткових змінних. Після зведення задачі до канонічної форми її записують у векторній формі.
На цьому етапі розв’язку задачі можливі такі випадки:
1. Після запису задачі у векторній формі в системі обмежень є необхідна кількість одиничних векторів(базис). Тоді початковий план визначенно безпосередньо без додаткових дій.
2. У системі обмежень немає необхідної кількості одиничних незалежних векторів. Тоді для побудови першого опорного плану застосовують метод штучного базису.
11.Економічна інтрепретація прямої та двоїстої задач лінійого програмування.
Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою двоїстою задачею.
Пряма задача: max F = c_1x_1 + c_2x_2 + … + c_nx_n
(1)
(2)
(3)
Необхідно визначити, яку
кількість продукції кожного j-го
виду 
необхідно
виготовляти в процесі виробництва, щоб
максимізувати загальну виручку від
реалізації продукції під-приємства.
Причому відомі: наявні обсяги ресурсів
— 
;
норми витрат і-го виду ресурсу на
виробництво одиниці j-го виду продукції
— 
,
а також 
—
ціни реалізації одиниці j-ої продукції.
Нехай доцільно продавати деяку частину чи всі наявні ресурси.
Позначимо 
—
ціна одиниці і-го ресурсу.
Необхідно визначити такі ціни ресурсів щоб загальна ціна на них була мінімально. Продавати ресурси доцільно лише за умо-ви, що виручка, отримана від продажу ресурсів, перевищує суму, яку можна було б отримати від реалізації продукції, виготовленої з тих самих обсягів ресурсів, тобто: min Z = b_1y_1 + b_2y_2 + … + b_ny_n
(4)
за умов:
(5)
(6)
Необхідно визначити, які
мінімальні ціни можна встановити для
одиниці кожного і-го виду ресурсу 
щоб
продаж ресурсів був доцільнішим, ніж
виробництво продукції. Зауважимо, що
справжній зміст величин
—
умовні ціни, що виражають рівень
«цінності» відповідного ресурсу для
даного виробництва. Англійський термін
«shadow prices» у літе-ратурі перекладають
як «оцінка» або «тіньова, неявна ціна».
Ака-демік Л. В. Канторович назвав їх
об’єктивно обумовленими оці-н¬ками
відповідного ресурсу. Початкова
постановка задачі та математична модель
може мати вигляд як (1)—(3), так і (4)—(6).
Отже, як правило, кажуть про пару спряжених
задач лінійного програмування.