30. Платіжна матриця(матриця гри).Матриця ризиків

В іграх з природою, як і в стратегічних іграх, створення моделі повинно починатися з побудови платіжної матриці. Це найбільш трудомісткий і відповідальний етап підготовки прийняття рішення, оскільки помилки у платіжній матриці не можуть бути компенсовані жодними обчислювальними методами і можуть призвести до невірного підсумкового результату.

1. Розглянемо стратегічну гру з двома гравцями А і В. Нехай гравець А має m стратегій  , а гравець В (супротивник) – n стратегій . Натуральні числа m і n ніяким чином не пов’язані.

Якщо кожний з гравців А і В свідомо визначеним чином обирає відповідно стратегії  і , то ситуація, яка склалася, однозначно визначає виграш (результат гри) гравця А, який виражається дійсним числом  , що одночасно характеризує і програш гравцяВ. А число (- ) визначає програш гравцяА і виграш гравця В. Виграші  можна розмістити у вигляді матриці, номера рядків якої відповідають номерам стратегій гравцяА, а номера стовпчиків – номерам стратегій гравця В. Дану матрицю називають матрицею виграшів (платіжною матрицею, матрицею гри) гравця А:

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Після побудови матриці гри необхідно обрати оптимальну (ефективну) стратегію, тобто вирішити гру.

31.Прийняття рішень в умовах повної невизначеності

Критерії прийняття рішень в умовах повної невизначеності

Критерій прийняття рішень - це функція, що виражає переваги особи, що приймає рішення, і що визначає правило, за яким вибирається прийнятний або оптимальний варіант рішення.

Всяке рішень в умовах неповної інформації приймається в з урахуванням кількісних характеристик ситуації, в якій приймаються рішення.

Критерії можна використовувати по черзі, причому після обчислення їх значень серед декількох варіантів доводиться довільним чином виділяти деяке остаточне рішення. Що дозволяє, по-перше, краще проникнути в усі внутрішні зв'язки проблеми ухвалення рішень і, по-друге, ослабити вплив суб'єктивного фактору.

Критерій Вальда

Критерій Вальда є критерієм крайнього песимізму, оскільки статистик вважає, що "природа" діє проти нього найгіршим чином. Це критерій гарантованого результату.

Нехай гру задано матрицею виграшів гравця А. Тоді на думку статистика - гравця А, дії гравця "природа", якій діє проти нього найгіршим чином, відображуються в реалізації гравцем "природа" таких своїх стані Пj , при яких величина виграшу гравця А (статистика) приймає найменше значення minaij. Виходячи з цього статистик обирає таку чисту стратегію Аi , при якій найменший виграш minaij буде максимальним, тобто забезпечувати максимін: '

Велична аβ , що розраховується за формулою (3.12), називається нижньою ціною гри - це максимальний виграш, що є гарантованим в грі з певним противником шляхом вибору однієї зі своїх стратегій при мінімальних результатах.

Нехай гру задано матрицею програшів гравця А, тоді найгірші дії гравця "природа", будуть реалізовуватися в таких станах Пj , при яких величина програшу гравця А (статистика) приймає найбільше значення maxaij. Виходячи з цього статистику необхідно обрати таку чисту стратегію Аi , при якій найбільший програш maxaij буде мінімальним, тобто забезпечувати мінімакс: '

Критерій Вальда забезпечує максимізацію мінімального виграшу або, що теж саме, мінімізацію максимального програшу (втрат), який може виникнути при реалізації однієї зі стратегій. Цей критерій орієнтує ОПР дотримуватися вкрай обережної поведінки. Така поведінка прийнятна наприклад, коли гравець не має зацікавленості в крупному виграші, але хоче себе застрахувати від неочікуваних програшів. Вибір такої поведінки визначається відношенням гравця до ризику.