§ 4.2. Электропроводность металлов

В отсутствие электрического поля электроны проводимости металла движутся хаотически. Значения энергий хаотически движущихся электронов подчиняются распределению Ферми и могут достигать 5—10 эВ, что соответствует средней скорости движения электронов примерно 10⁸ см/с. На своем пути электроны испытыва­ют многочисленные взаимодействия с электронами, фононами и де­фектами решетки. Электрон электронные столкновения играют не­значительную роль. Столкновения электронов с фононами и дефек­тами определяют электрическое сопротивление металла.

При всех видах столкновений сохраняются энергия и импульсы электронов и фононов. При высоких значениях температуры доминирующими являются столкновения с фононами, при низких — с де­фектами. Рассеяние электронов определяет длину их свободного пробега. В чистых металлах длина свободного пробега электрона ограничивается тепловыми колебаниями атомов, поэтому чем выше температура, тем меньше длина свободного пробега. В металлах с большой концентрацией примесей и в сплавах рассеяние электронов происходит на примесях и в этом случае длина свободного пробега электронов от температуры практически не зависит.

Длина свободного пробега электронов в металле определяется волновыми свойствами электронов. Длина волны электронов при их

68

скорости 10⁸ см/с составляет

что примерно в десять раз больше межатомных расстояний и разме­ра а атомов кристалла. Электронная волна не может рассеиваться на Препятствиях, меньших длины волны, поэтому в идеальной кристаллической решетке длина свободного пробега электронов ограничивалась бы только размерами кристалла, т. с. была бы равна бесконечности, и такой металл обладал бы электропроводностью, также равной бесконечюсти. Реальные кристаллы из-за рассеяния электронов обладают конечным сопротивлением.

Рассеяние электронов прямо пропорционально поперечному сечению того объема, который занят колеблющимся атомом. Это поперечное сечение, в свою очередь, можно считать прямо пропорциональным квадрату амплитуды колебаний атома, а квадрат амплитуды колебаний, определяющий энергию атомных колеба­ний, растет с ростом температуры по линейному закону. Подвижность электронов в металле определяется выражением

Так как длина свободного пробега

1~ 1/Т а скорость v от температуры не зависит, то ~1/Т.

Концентрация электронов в металле не зависит от температуры, следовательно, электропроводность металлов =Л/Т обратно пропорциональна, а удельное сопротивление =ВТ прямо пропорционально температуре, где Л и В — коэффициенты пропорционально- стн.

При низких температурах можно пренебречь рассеянием элект­ронов на тепловых колебаниях решетки и учитывать только рассеяние на дефектах. В этом случае рассеяние не зависит от темпера­туры, поэтому удельное сопротивление имеет постоянное значение (рис. 4.2), именуемое остаточным.

У ряда металлов и сплавов при некоторой критической температуре наблюдается полное исчезновение электрического сопротивления; такое явление называют сверхпроводимостью. Рассмотрим при­ воду этого явления.