3. Цилиндрическая, полярная система отсчета

Тело (точка) отсчета – полюс. Чтобы задать положение материальной

относительно полюса нужны 3 числа: здесь

В цилиндрической системе отсчета удобно описывать движение тела

(материальной точки) по окружности. В этом случае

если точка отсчёта взята в центре окружности, расположенной в плоскости к оси Z . Тогда положение точки относительно полюса зависит только от 𝜑 – определяет уравнение движение точки по окружности.

Координаты в различных системах отсчета связываются между собой следующими соотношениями:

Здесь- –угловая координата, угловая скорость, угловое ускорение соответственно.

Для движения по окружности:

Движения в механике можно свести к 4 типам:

1. Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, проведённая в теле остается параллельна самой себе.

2. Вращательное движение. Простейшим примером является вращение тела относительно неподвижной оси: движение, при котором все точки тела описывают окружности с центрами на оси вращения, а их радиусы – векторы относительно центров, поворачиваются на равные углы.

3. Колебательное движение – это движение, при котором положение тела (точки) в пространстве (координаты) повторяется через равные промежутки времени.

4. Волновое движение – это процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.

Классификация механического движения по ускорению.

Отличить характер одного движения от другого можно по многим параметрам: по виду траектории, характеру изменения скорости и т д. Наиболее общим (в информативном смысле) считается классификация по ускорению. Ускорение непосредственно связано с причиной изменения состояния движения –силой. Пусть вектор скорости меняется с течением времени и по величине и по направлению.

По определению: . Здесь - единичный вектор направления ).

– тангенциальное ускорение, характеризует изменение вектора только по величине.

– нормальное ускорение, характеризует изменение вектора только по направлению.

1. , вектор скорости не изменяется ни по величине , ни по направлению ( , это – равномерное, прямолинейное движение. Найдём параметры и закон движения.

Закон движения: . – в векторной системе отсчёта.

В декартовой системе координат:

2. Это означает, что модуль вектора скорости не меняется, в то время как за любые равные промежутки времени его направление меняется на равные углы

Это- равномерное движение по окружности. Найдём параметры и закон движения.

=

.

Закон движения:

3. равнопеременное, прямолинейное движение ( );

(равноускоренное или равнозамедленное )

Так как вектор скорости не меняется по направлению ( ), то пусть движение происходит по направлению оси OX. Найдём параметры и закон движения.

Закон

движения

В общем случае: = + t + ;

4. –равнопеременное ( движение по окружности

Угловое ускорение в силу Найдём параметры и закон движения в угловых переменных.

Угловая скорость и закон

движения

5. Колебательное, - движение, при котором координаты точки повторяются через равные промежутки времени (периоды). Простейшими периодическими функциями являются гармонические функции времени - синус или косинус. При этом как первая, так и вторая их производные будут также гармоническими функциями. Поэтому легко «угадать» вид ускорения при гармонических колебаниях материальной точки:

случая легко найти закон изменения координаты:

+ Const.

Постоянные интегрирования, начальная фаза , находятся из начальных условий при решении динамических дифференциальных уравнений колебаний. Циклическая частота (число полных колебаний за 2 секунд) зависит от колебательных свойств системы.

Итак, закон гармонического колебания: . Учитывая, что =

получим: x(t). Ускорение материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение, пропорционально смещению от положения равновесия и направлено в сторону точки равновесия.