3.Для нахождения частоты модуляции, ближайшей к заданной, при которой в спектре отсутствует несущая частота, воспользуемся выражением [1]:

или

В [1] приведены значения m, при которых в спектре отсутствует несущая частота. Выберем значение m=5.52, при котором значение частоты модуляции:

Контрольная работа № 2 Прохождениедетерминированных сигналов через линейные и нелинейные радиоцепи

Задача № 1.

На вход одноконтурного резонансного усилителя с коэффициентом усиления по напряжению на резонансной частоте К_ре.з. = n₁ ∙ n₂=4*2=8 поступает прямоугольный радиоимпульс длительностью t_и = n₁∙n₂=8 мкс с амплитудойU_m = 10 мВ. При этом несущая частота сигнала совпадает с резонансной частотой контура f_нес. = f_рез. = 100 n₁∙n₂=100*4*2=800 кГц, добротность контура нагрузки Q=50.

Требуется:

1. Зарисовать принципиальную схему резонансного усилителя.

2. Рассчитать и построить график установления огибающей радиоимпульса на выходе

3. Определить время установления и спада выходного импульса.

4. Записать выражение для спектральной плотности выходного импульса. Объясните, чем качественно отличаются спектры сигналов на входе и выходе усилителя.

Решение:

1.Принципиальная схема резонансного усилителя приведена на рис. 10.

2.Выходной сигнал усилителя определяется [1]:

Где – функция включения.

Огибающая радиоимпульса на выходе усилителя:

График этой функции приведен на рис. 11.

3.Время установления радиоимпульса [3]:

4.Согласно [1] спектральная плотность радиоимпульса равна:

Где S_B- спектральная плотность огибающей.

Качественным отличием огибающей на входе и выходе усилителя является то, что на выходе – это прямоугольный импульс со спектральной плотностью:

А на выходе- со спектральной плотностью

Особенности:

Задача № 2.

Воздействие АМ-сигнала на одноконтурный резонансный усилитель.

На вход резонансного усилителя поступает АМ-сигнал, модулированный двумя гармоническими сигналами низкой частоты. Параметры сигнала приведены в задаче № 2 контрольной работы № 1.

Коэффициент усиления каскада на резонансной частоте К_рез. = 20·n₁= 20*4=80 добротность контура нагрузки Q = 100.

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение для входного и выходногосигналов.

2. Построить графики АЧС на входе и выходе резонансного усилителя.

3. Изменится ли глубина модуляции сигнала на выходе усилителя по сравнению с глубиной модуляции на его входе.Обосновать ответ, приведя соответствующий расчет.

Решение:

1.Выражение для двухтонального АМ-сигнала (с учетом того, что начальные фазы модулирующих сигналов равны нулю):

Согласно [1] передаточные функции усилителя для частот f₀, f₀+F_m, f₀-F_m:

k(if₀)=-k₀

Где

Тогда для сигнала на выходе усилителя можно записать:

2.На рис. 12 и 13 приведены спектры сигнала на входе и выходе усилителя соответственно.

3.Глубина модуляции определяется коэффициентами модуляции, которые на выходе усилителя равны [1]:

Как видно из вышеприведенного расчета, глубина модуляции на выходе усилителя увеличилась.

Задача № 3.

Преобразование сигналов в нелинейных радиоцепях.

Характеристика прямой передачи (проходная) биполярного транзистора приведена на рис. 6.

Требуется:

1. Провести аппроксимацию характеристики полиномом третьей степени, выбрав напряжение рабочей точки U₀ самостоятельно с учетом данных задания п.2 так, чтобы изменение напряжения сигнала не выходило за пределы характеристики транзистора (0−1,2 В).

2. Построить спектр тока коллектора, если

U_бэ(t)= U_m

Где:

Um1, В	0,5
Um2, В	0,05
F1, кГц	140
F2, кГц	100

3.Провести кусочно-линейную аппроксимацию данной характеристики. Построить амплитудно-частотный спектр тока коллектора, если:

Напряжение смещения U0, В	0,4
Амплитуда входного сигнала Um, В	0,8
Частота сигнала f, кГц	300

4. Определить амплитуду напряжения на выходе нелинейного резонансного усилителя и умножителя частоты в три раза, если резонансное сопротивление нагрузочного контура равно 5 кОм в обоих режимах работы. Определить, во сколько раз мощность в нагрузке умножителя частоты отличается от аналогичной мощности в режиме усиления. Определить КПД коллекторной цепи усилителя для каждого случая.

5. Используя кусочно-линейную аппроксимацию, проведенную в п.3 задачи получить выражение и построить колебательную характеристику нелинейного усилителя, определить среднюю крутизну транзистора по первой гармонике. Полагать, что смещение соответствует данным табл. 2 для данного варианта задания, асопротивление нагрузки соответствует п.4 задания. Построить график зависимости КПД усилителя от величины напряжения сигнала на входе.

6. На основании аппроксимации ВАХ проходной характеристики (см. п.1 задачи) оценить эффективность работы транзистора в режиме преобразования частоты. Выбрать амплитуду напряжения гетеродина, определить величину крутизны преобразования и амплитуду тока промежуточной частоты. Амплитуда гармонического напряжения сигнала по вариантам задания равна

n₁=4 мВ.

Сопротивление нагрузки на промежуточной частоте равно 5 кОм .

Решение:

1.Степенная аппроксимация характеристики определяется выражением:

Где U₀-напряжение в рабочей точке a0,a1,a2,a3,…- коэффициенты, определяемые методом неопределенных коэффициентов.

Согласно условию задачи ограничимся кубической аппроксимацией, т.е. пренебрежем степенями разложения выше 3:

Тогдакоэффициентыa0,a1,a2,a3 определяется путем решения линейной системы уравнений:

ЗдесьI_i(U_i)-значение тока и напряжения ВАХ в четырех произвольных точках (узлах аппроксимации) в окрестности рабочей точки.

Выберем рабочую точку в середине характеристики: U₀=0.8 В, I₀=2.2мА

Выберем 4 точки:

U1=0.4В, I₁=0.5мА

U2=0.6В, I₂=1.0мА

U3=1.0В, I₃=3.6мА

U4=1.2В, I₄=5.1мА

Тогда исходная система уравнений примет вид:

Решая эту систему, получаем:

a₀=1.89 мА

a₁=6,78мА/В

a₂=4,13 мА/В²

a₃=-6,46 мА/В³

Таким образом, аппроксимированная ВАХ имеет вид:

=

2.Подставляя выражения для U_БЭ(t) в найденное выражение тока I_kполучим:

График спектра тока коллектора приведен на рис. 15

3.Кусочно-линейная аппроксимация транзистора определяется следующим выражением:

График аппроксимированной функции с помощью кусочно-линейной аппроксимации приведен на рис. 16 сплошной линией. Из него видно, что напряжение начала характеристики U_H= 0,45 В, крутизна наклонного участка аппроксимирующей функции S= 6,53 мА/В.

Тогда угол отсечки коллекторного тока определяется выражением [1]:

Отсюда угол отсечки θ=1,5 рад

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник тока определяется [1]:

Где - функция Берга.

4.Амплитуда напряжения на выходе нелинейного резонансного усилителя определяется [1]:

Амплитуда напряжения на выходе умножителя частоты в 3 раза определяется [1]:

КПД коллекторной цепи резонансного усилителя[1]:

КПД коллекторной цепи умножителя частоты на 3 [1]:

5. Колебательная характеристика оконечного каскада УПЧ определяется выражением:

График колебательной характеристики приведен на рис. 18

Как уже указывалось, крутизна наклонной части характеристики при кусочно-линейной аппроксимации равна 6,53 мА/В.

КПД усилителя определяется:

Здесь:

• Мощность, передаваемая колебательному контуру,

- Мощность, потребляемая от источника питания.

Тогда получаем выражение для КПД:

График этой зависимости приведен на рис. 19.

6. Для определения напряжения смещения U₀и амплитуды гетеродина U_МГ необходимо найти на ВАХ участок, близкий к квадратичному. Для этого построим ВАХ в координатах [(i_k)^1/2;U_БЭ].

График этой зависимости приведен на рис. 20.

Из графика видно, что приблизительно линейный участок расположен в промежутке 0,4-1,2 В.

Выберем напряжение смещения в середине этого участка U₀= 0,8 В.Напряжение гетеродина выберем так, чтобы размах входного сигнала (U_МС+U_МГ)входил в границы линейного участка. Примем U_МГ=0,2 В

Зависимость тока промежуточной частоты от амплитуды входного сигнала линейна и определяется:

Крутизна преобразования:

Напряжение промежуточной частоты на выходе преобразователя: