2.1. Гармонический сигнал модулирован по амплитуде (ам-сигнал) двумя управляющими гармоническими сигналами с частотами:

F₁ = 4n₁=12 кГц;

F₂ = 8 n₂=80 кГц

Коэффициенты модуляции М₁ = 0,3=30%;М₂ = 0,7=70%.

Несущая частота сигналаf_н = n₁∙n_2 *100=3000 кГц.

Амплитуда модулируемого сигнала А_М = n₁=3В _.

Начальные фазы управляющихсигналов равны нулю.

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение для заданного АМ-сигнала.

2. Построить АЧС, определить ширину спектра.

3. Построить векторную диаграмму АМ-сигнала для момента времени:

=

4. Рассчитать относительный уровень суммарной средней мощности боковых составляющих по сравнению с мощностью несущего колебания. Считаем, что мощность АМ-сигнала рассеивается на сопротивлении 50 Ом.

5. Найти отношение максимальной мощности АМ-сигнала к его средней мощности, равной сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний.

Решение:

1.Аналитическое выражение для двухтонального АМ-сигнала [1]:

Или, учитывая, что начальные фазы управляющих сигналов равны нулю:

2. Вышеприведенная формула для АМ-сигнала устанавливает спектральный состав двухтонального сигнала. Амплитудно-частотный спектр приведен на рис. 7. Из нее видно, что ширина спектра равна 250 кГц.

3. Векторная диаграмма для момента времени t=3.12 мкс приведен на рис.8.

4.В [1] приведен расчет средней мощности для однотонального колебания:

Проведя аналогичные расчеты для двухтонального колебания, получим:

Отсюда получаем относительную мощность боковых составляющих по сравнению с мощностью несущего колебания:

5. Максимальная мощность АМ-колебания:

Минимальная мощность АМ-колебаний:

2.2. Однотонально модулированный УМ-сигнал имеет параметры:

Частота модуляции:F_М = 15 кГц с индексами угловой модуляции соответственно: m = 4

Частота несущего колебания f_нес = 100 МГц,

амплитуда А_М = n₁=3В.

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение для модулированного колебания и определить его мгновенную частоту и фаза.

2. Определить девиацию частоты, эффективную ширину спектра сигнала, а также число содержащихся в ней гармоник спектра и среднюю мощность сигнала.

3. Определить ближайшее значение индекса угловой модуляции, при котором в спектре сигнала отсутствует спектральная составляющая на несущей частоте

Решение:

1.Аналитическое выражение для мгновенного значения ум-сигнала [1]:

Где - функция Бесселя k-го индекса от аргумента m.

В табл. 1 приведены значения функции Бесселя для индекса модуляции m=4. В [1] показано, что при k>5 функции Бесселя становится пренебрежимо малым. Там же приведена формула связи функций Бесселя с положительными и отрицательными индексами:

K	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
	-0.132	0.281	-0.43	0.364	0.066	-0.397	-0.066	0.364	0.43	0.281	0.132

Мгновенная частота в момент времени t=0 мкс:

Мгновенная фаза в момент времени t=0 мкс:

2.В общем случае спектр УМ-сигнала состоит из бесконечного числа гармоник, частота которых равна и амплитуды которых пропорциональны значениям функций Бесселя. Ограничимся значениями k от -5 до 5. Спектр УМ-сигнала приведен на рис. 9.

Девиация частоты равна:

Для оценки практической ширины спектра пренебрегаем гармониками спектра с номерами k>m+1, т.е.

На этом диапазон приходится 13 составляющих спектра.