Московский государственный

технический университет

гражданской авиации

Кафедра Технической эксплуатации радиоэлектронного оборудования

воздушного транспорта

В.Д. Рубцов

Радиотехнические цепи и сигналы

Контрольная работа (1 и 2)

«Спектрально-корреляционный анализ детерминированных сигналов»

и «Прохождение детерминированных сигналов через

линейные и нелинейные радиоцепи»

Отчет защищен:

Преподаватель: профессор, д.т.н.,

Рубцов В.Д

Подпись/Дата:

Выполнил:Студент РС 2-1

Булдаков Алексей Александрович

Подпись/Дата:

Москва-2017 Контрольная работа № 1 Спектрально-корреляционный анализ детерминированных сигналов.

Задача № 1.

Спектрально-корреляционный анализ видео- и радиосигналов.

Заданы непериодические сигналы – видеоимпульсы различных временных форм.

Вариант № 2. Экспоненциальный видеоимпульс (рис.2).

Выполняется студентами с последней цифрой зачетной книжки n₁ = 3, 4.

S(t) = U_m∙e^−αt σ(t).

Рис. 2

Амплитуда импульса U_m = n₁= 3В, длительность импульса t_и = 10n₁= 30 мкс

Требуется:

1. Рассчитать и построить в масштабе график модуля спектральной плотности (АЧС) соответствующего заданию видеосигнала.

2. Определить ширину АЧС видеоимпульса. Критерий ширины спектра выбрать самостоятельно.

3. Рассчитать энергию соответствующего видеоимпульса.

4.Рассчитать и построить график автокорреляционной функции заданного видеосигнала, определить ее ширину (интервал корреляции).

5. Используя соотношение между АЧС непериодического и периодического сигналов определить значение постоянной составляющей и амплитуды первых 4-5 гармоник периодической последовательности видеоимпульсов, повторяющихся с периодом Т_п= 4 t_и.=120 мкс. Представить результат в виде спектральной диаграммы (АЧС).

6. Рассчитать и построить модуль спектральной плотности (АЧС) радиоимпульса, полученного путем амплитудной модуляции гармонического сигнала соответствующим видеосигналом. Зарисовать приближенного эпюру этого сигнала. Определить ширину спектра радиосигнала, сравнить с результатом, полученным в п.2 и сделать соответствующий вывод.

Решение.

1. Представленный на рис. 1 экспоненциальный импульс определяется выражением:

(t)

Где параметр α определим из соотношения [1]:

Откуда:

Спектральная плотность для данного экспоненциального видеоимпульса определяется [1]:

Отсюда модуль спектральной плотности:

Или, переходя к частоте f :

График этой функции приведен на рис. 2.

2. Шириной спектра называется диапазон частот, в котором умещается подавляющая часть спектра. В нашем случае, исходя из рис. 2 видно, что можно принять ширину спектра равной .

3.Энергия видеоимпульса определяется [1]:

Подставив в эту формулу выражения для S(t) найдем автокорреляционную функцию:

График автокорреляционной функции приведен на рис. 3.

Автокорреляционная функция экспоненциального сигнала неограниченна. Из рис. 3 видно, что подавляющая ее часть расположена в интервале от -30 до 30 мкс. Таким образом, интервал корреляции равен 30 мкс.

5. В [1] описывается теорема, согласно которой амплитуды гармоник спектра периодического сигнала связаны со спектром непериодического сигнала соотношением:

Где , n=1,2,3…

Эта зависимость показана на рис.4.

6. Согласно [1] переход от видеоимпульса к радиоимпульсу означает перенос спектра видеоимпульса в область высоких частот; абсолютные значения максимумов спектральной плотности сокращаются вдвое.

Таким образом, в нашем случае имеем для спектра радиоимпульса спектр видеоимпульса, сдвинутый на частоту заполнения. График спектра радиоимпульса приведен на рис 5.

Из графика видно, что эффективная полоса частот, занимаемая радиоимпульсом, увеличилась вдвое по сравнению с видеоимпульсом и составляет

Эпюра радиоимпульса приведена на рис. 6.

Задача № 2.

Спектральный анализ сигналов с амплитудной (АМ) и угловой (УМ)модуляцией.(n1=3, n2=10)