Вопросы Вариант 1

1. Ука­жи­те ко­ли­че­ство вер­ных не­ра­венств среди пе­ре­чис­лен­ных:

 

10101010₂ > 252₁₀;

10101010₂ > 9F₁₆;

10101010₂ > 252₈. По­яс­не­ние.

Пе­ре­ве­дем все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

 

10101010₂ = 170₁₀,

9F₁₆ = 9·16 + 15 = 159₁₀,

252₈ = 2·64 + 5·8 + 2 = 170₁₀.

 

По­лу­чив­ши­е­ся не­ра­вен­ства: 170>252; 170>159; 170>170. Из них верно толь­ко одно.

Ответ:1

2. Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем:

 

(¬x ∧ y) ∨ (y ∧ z).

 

На ри­сун­ке при­ведён фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция F ис­тин­на.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

 

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функ­ция
???	???	???	F
0	1	0	1
0	1	1	1
1	1	1	1

 

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу, затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.) Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и таб­ли­ца ис­тин­но­сти:

 

Перем. 1	Перем. 2	Функ­ция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

 

Тогда 1-му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а 2-му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx. По­яс­не­ние.

Вы­ра­же­ние рав­ня­ет­ся 1, если хотя бы одна из двух ско­бок равна 1. Пер­вая скоб­ка при­ни­ма­ет 1 при двух на­бо­рах зна­че­ний пе­ре­мен­ных: (0, 1, 0), (0, 1, 1). Вто­рая при­ни­ма­ет 1 также при двух на­бо­рах зна­че­ний пе­ре­мен­ных: (0, 1, 1), (1, 1, 1). Два на­бо­ра из четырёх сов­па­ло, итого имеем три на­бо­ра: (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1). Из на­бо­ра с еди­ни­ца­ми вы­во­дов о по­ряд­ке пе­ре­мен­ных не сде­лать, в осталь­ных двух y оба раза 1, x оба раза 0. На­хо­дим в таб­ли­це такие столб­цы. По­лу­ча­ем, что нуж­ный по­ря­док: x, y, z.

Ответ:xyz

3. Между че­тырь­мя мест­ны­ми аэро­пор­та­ми: ВОС­ТОРГ, ЗАРЯ, ОЗЕР­НЫЙ и ГОРКА, еже­днев­но вы­пол­ня­ют­ся авиа­рей­сы. При­ведён фраг­мент рас­пи­са­ния перелётов между ними:

 

Аэро­порт вы­ле­та	Аэро­порт при­ле­та	Время вы­ле­та	Время при­ле­та
Вос­торг	Горка	13:10	17:15
Озер­ный	Заря	13:00	14:30
Озер­ный	Вос­торг	12:10	14:20
Горка	Озер­ный	11:15	15:30
Вос­торг	Озер­ный	12:35	14:50
Заря	Озер­ный	12:30	14:20
Вос­торг	Заря	10:30	12:15
Заря	Горка	14:40	16:45
Горка	Заря	15:15	17:20
Озер­ный	Горка	14:30	16:20

 

Пу­те­ше­ствен­ник ока­зал­ся в аэро­пор­ту ВОС­ТОРГ в пол­ночь (0:00). Опре­де­ли­те самое ран­нее время, когда он может по­пасть в аэро­порт ГОРКА.

 

1) 13:10

2) 16:20

3) 16:45

4) 17:15 По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что есть пря­мой рейс из аэро­пор­та ВОС­ТОРГ в аэро­порт ГОРКА (13-10 — 17-15).

 

Можно ле­теть с одной пер­есад­кой: ВОС­ТОРГ-ЗАРЯ (10-30 — 12-15). ЗАРЯ-ГОРКА (14-40 — 16-45). На пе­ре­сад­ку у пу­те­ше­ствен­ни­ка есть 2 часа 25 минут.

 

Пере­сад­ку в аэро­пор­ту ОЗЕР­НЫЙ до аэро­пор­та ГОРКА или до аэро­пор­та ЗАРЯ осу­ще­ствить нель­зя, т. к. самолёт ВОС­ТОРГ-ОЗЕР­НЫЙ (12-35 — 14-50), при­ле­та­ет позже, чем от­прав­ля­ют­ся со­от­вет­ству­ю­щие рейсы(время вы­ле­та 13-00 и 14-30 со­от­вет­ствен­но).

 

Воз­мо­жен также рейс с двумя пе­ре­сад­ка­ми: ВОС­ТОРГ-ЗАРЯ (10-30 — 12-15), ЗАРЯ-ОЗЁРНЫЙ (12-30 — 14-20), ОЗЁРНЫЙ-ГОРКА (14-30 — 16-20). Время на пе­ре­сад­ку на каж­дом про­ме­жу­точ­ном пунк­те не менее 10 минут.

 

Самое раннее время при­­б­ытия 16-20 минут.

 

Ответ:2

4. В фраг­мен­те базы дан­ных пред­став­ле­ны све­де­ния о род­ствен­ных от­но­ше­ни­ях. На ос­но­ва­нии при­ведённых дан­ных опре­де­ли­те, сколь­ко всего вну­ков и вну­чек есть у Кар­пец Д. К.

 

Таб­ли­ца 1 ID Фа­ми­лия_И.О. Пол 866 Кар­пец Д.К. Ж 867 Ко­ро­тич Б.Ф. М 879 Ле­меш­ко В.А. Ж 885 Месхи К.Г. М 900 Сер­дюк Л.А. Ж 904 Пет­рик А.И. М 911 Ко­ро­тич А.Б. Ж 932 Пет­рик П.А. Ж 938 Ко­ро­тич И.Б. М 949 Фо­мен­ко Г.Р. Ж 970 Сер­дюк А.П. М 995 Кор­тич Т.И. Ж 1017 Кор­тич П.И. М 1026 Му­хи­на Р.Г. Ж 1041 Гейко М.А. Ж 1056 Сер­дюк П.А. М

Таб­ли­ца 2 ID_Ро­ди­те­ля ID_Ре­бен­ка 866 911 866 938 867 911 867 938 911 879 911 1041 904 900 938 995 938 1017 949 995 949 1017 970 879 970 1041 904 932 1026 900 1026 932

По­яс­не­ние.

Из пер­вой таб­ли­цы опре­де­ля­ем, что id Кар­пец Д. К. — 866.

Из вто­рой опре­де­ля­ем, что та­ко­му id со­от­вет­ству­ют id 911 и 938.

Из вто­рой опре­де­ля­ем, что id 911 со­от­вест­ву­ют id 879 и 1041, а id 938 — 995 и 1017.

 

Итого, у Кар­пец Д. К. 4 внука с id 879, 1041, 995 и 1017.

Ответ:4

5. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко 4 буквы К, О, Р, А; для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, до­пус­ка­ю­щий од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние. Для букв Р, А, К ис­поль­зу­ют­ся такие ко­до­вые слова:

 

Р: 000, А: 10, К: 01.

 

Ука­жи­те такое ко­до­вое слово для буквы О, при ко­то­ром код будет до­пус­кать од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние. Если таких ко­до­вых слов не­сколь­ко, ука­жи­те то, у ко­то­ро­го мень­шая длина.

 

1) 1

2) 0

3) 11

4) 001

По­яс­не­ние.

Для того, чтобы код можно было од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать, не­об­хо­ди­мо, чтобы вы­пол­ня­лось усло­вие Фано: ни­ка­кое ко­до­вое слово не долж­но яв­ля­ть­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова.

Ва­ри­ант «1» не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию Фано. Ва­ри­ант «0» — не удо­вле­тво­ря­ет. Ва­ри­ант «11» удо­вле­тво­ря­ет усло­вию Фано. Ва­ри­ант «001» удо­вле­тво­ря­ет усло­вию Фано.

Вы­би­рая из четвёртого и тре­тье­го ва­ри­ан­та, оста­нав­ли­ва­ем­ся на тре­тьем, по­сколь­ку он ко­ро­че.

 

Ответ:3

6. У ис­пол­ни­те­ля Квадр две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра: