Метод контурных токов

При расчете по методу контурных токов ток источника тока можно считать одним из известных контурных токов, т.е. считать его проходящим по второй ветви. Можно поступить иначе: источник тока заменить источником э.д.с. и выполнить расчет контурных токов для преобразованной схемы, а затем вернуться к исходной схеме.

В примере расчет будем вести по схеме, где источник тока заменен на эквивалентный источник ЭДС. В расчетной схеме изменится содержание второй ветви, в которую добавляется эквивалентный источник ЭДС Е_э (рисунок 23). . ЭДС источника Е_э направлена навстречу току J, то есть к узлу 3.

Согласно методу контурных токов, система уравнений контурных токов для расчетной схемы (рисунок 23) следующая:

(1)

Подставив известные значения сопротивлений, ЭДС и токов в систему уравнений (1), решаем её по методу Крамера.

55I₁₁ - 30I₂₂ + 25I₃₃ = 260

-30I₁₁ + 59I₂₂ + 10I₃₃ = - 60

25I₁₁ + 10I₂₂ + 53I₃₃ = 30

(2)

; ;

.

Проверку правильности решения системы уравнений путём подстановки полученных значений контурных токов в первое уравнение системы (2):

55 • 9,316 – 30 • 4,51 + 25 • (-4,68) = 260

260 = 260

Токи в ветвях схемы определяем по полученным значениям контурных токов:

I₁ = I₁₁ + I₃₃ = 9,316 + (- 4,68) = 4,636 А;

I₃ = - I₃₃ = 4,68 А;

I₄ = -I₂₂ = - 4,51А;

I₂ = I₂₂ - I₁₁ = 4,51- 9,316 = - 4,806 А;

I₅ = -I₁₁ = - 9,316 А;

I₆ = - ( I₂₂ + I₃₃) = -( 4.51- 4.68 ) = 0.17 А.

Метод узловых потенциалов

Принимаем потенциал узла 4 равным нулю, (рисунок 23), тогда

(так как в ветви 5 с идеальным источником питания напряжение ). Необходимо найти неизвестные потенциалы и второго и третьего узлов.

У

равнения по методу узловых потенциалов:

Здесь g проводимости соответствующих ветвей, равные:

= .

М атричная запись уравнений для потенциалов и в общем виде:

С числовыми коэффициентами:

Определитель системы уравнений и величины потенциалов:

-.208 -9.35

-0.1 -6

0.026

О

.

пределяем токи в ветвях через узловые потенциалы:

I

.

₁ = ( - +E₁) g₁ = (-83.96 + 80 + 120) 0.04 = 4.64 A.

I



₂ = g₂ = -83.96 0.033 = -2.77 A.

I

.

₃ = ( - +E₃) g₃ =(-85.3 + 80 +90) 0.055 = 4.66 А.

I



₄ = g₄ = -85.3 0.053 = -4.52 A.

I₆ = ( - ) g₆ =(-83.96 + 85.3) 0.1 = 0.134 А.

Ток в ветви идеального источника питания Е₅ определяется из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 1.

I₅ = -(I₁ + I₃) = -(4.64 +4.66) = -9.3 A.

Баланс мощностей

Мощность источника питания:

Мощность приемников:

Относительная погрешность:

Построение потенциальной диаграммы для контура 423 а I4

Для построения потенциальной диаграммы выбираем масштабы сопротивлений и потенциалов.

Масштаб сопротивлений .

Масштаб потенциалов .

Определяем значения потенциалов:

Определение напряжения между точками a и b

Д ля контура (a g a) (рисунок 25) имеем: , откуда

Литература

1. Теоретические основы электротехники. Т.1 Основы теории линейных цепей./ Под ред. П.А. Ионкина. – М.: Высшая школа, 1976.- 554 с.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1989.-552 с.

3. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Том 1.,-Л.: Энергоиздат, 1981.- Ленинградское отделение, 1981.-536 с.

4. Теоретические основы электротехники . / Под ред. Г.И. Атабекова. ч.1- М.: Энергия , 1979.-332 с.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники . – М.: Высшая школа, 1986.- 531 с.

6. Сборник задач по теоретическим основам электротехники ./ Под ред. Бессонова Л.А. –Высшая школа, 1975.- 487 с.

7. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники./ Под ред. Ионкина П.А. –М.: Энергоиздат, 1982.- 786 с.

8. Ионкин П.А. Типовые примеры и задачи по электрическим основам электротехники, -М.: Высшая школа , 1965.- 236 с.

9. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. –М.: Высшая школа, 1973.- 543 с.

20