2.Расчет переходных процессов операторным методом. Включение r-l и r-c цепей под постоянное напряжение

Последовательность расчёта операторным методом:

определяются независимые начальные условия;

вычерчивается операторная схема замещения, при этом электрические сопротивления заменяются эквивалентными операторными сопротивлениями, источники тока и источники ЭДС заменяются соответствующими операторными ЭДС, при этом следует учесть, что на месте реактивных сопротивлений помимо операторных сопротивлений появляются дополнительные операторные ЭДС;

находятся операторные функции токов и напряжений в цепи одним из методов расчёта электрической цепи с помощью решения обыкновенных алгебраических уравнений и их систем;

производится преобразование найденных операторных функций токов и напряжений в функцию действительного переменного с помощью методов операционного исчисления.

Операторный метод позволяет производить расчёт сложных схем менее трудоёмко, чем классический метод.

Известно, что ток и напряжение на индуктивности в самом общем виде связаны следующим соотношением  . Тогда, согласно 2-му закону Кирхгофа, можно для схемы, приведенной на рис. 3, записать уравнение для мгновенных значений напряжений:

Билет 16. Поверхностный эффект в проводниках

Сопротивление проводника постоянному току определяется по известной формуле rо=ρl/S.

Оказывается, что в цепи переменного тока сопротивление r того же проводника больше сопротивления постоянному току: r > rо.

Это сопротивление r в отличие от сопротивления постоянному току rо и носит название активного сопротивления.

Переменный ток I в проводнике создает переменный магнитный поток Ф, который индуцирует электромагнитную индукцию. Чем ближе к центру проводника находится рассматриваемый участок, тем большее ЭДС индуцируется, чем обусловлено увеличение потокосцепления. Следовательно увеличивается полное и индуктивное сопротивление участков проводника, расположенных в центре. По закону Ома плотность тока в центре будет меньше, чем на его поверхности.

Явление вытеснения электрического тока с поверхности проводника называется поверхностным эффектом, который проявляется тем больше заметно, чем выше частота тока, и больше диаметр проводника. При частотах около 1Гц ток в центре равен 0. Поэтому все проводники делают полыми. Поверхностный эффект очень сильно проявляется в электротехнической стали, т.к. она имеет малое сопротивление, а следовательно большой магнитный поток.

Таким образом, поверхностный эффект приводит к уменьшению сечения проводника, по которому проходит ток (активного сечения), и, следовательно, к увеличению его сопротивления по сравнению с сопротивлением постоянному току.

1. Методы контурных токов и узловых напряжений в операторной форме.

Сложные электрические цепи классическим методом не расчитываются. Применяют операторный метод. Для расчета электрических цепей возможность использовать операторный метод операционного исчисления решения систем ДУ впервые была предложена в 1862 г. Ващенко-Захарченко. Тот же метод в 1904 году предложил использовать Оливер Хевисайд (англ. Математик).

При использовании операторного метода действительные значения (токи, напряжения, ЭДС), называемые оригиналами, заменяются их операторными изображениями. Соответсвие подбирают так, чтобы производные и интегралы заменялись алгебраическими операциями над их изображеним.

После этого делают расчет любым методом (контурных токов, узловых потенциалов и т.д.), заменяя действительные значения их изображениями. А затем переходят от изображения к действительным значениям нужных величин. Это значительно упрощает расчет сложных цепей.

Рассмотрим, например, последовательный RLC-контур (см. рис. 6.14), находящийся при ненулевых начальных условиях u_C(0_–) ¹ 0; i_L(0_–) ¹ 0. Для этого контура уравнение по ЗНК имеет вид:

прямое преобразование Лапласа и принимая во внимание свойства линейности, дифференцирования и интегрирования оригинала получим:

где U₀(p) = U(p) + Li(0) — u_C(0)/p носит название операторного напряжения; Z(p) = R + pL + 1/pC —операторного сопротивления цепи.

Аналогичным образом можно получить законы Кирхгофа в операторной форме:

Билет № 17

Комплексный метод расчета цепей переменного синусоидального тока. Комплексные сопротивления и проводимости. Мощность в цепи синусоидального тока. Коэффицент мощности.

Данный метод впервые был введен в 19 веке. Метод основан на замене действительных функций времени некоторыми комплексными числами. Это позволяет заменить СИДУ составленную по правилу Кирхгофа алгебраическими уравнениями. Использование комплексного метода приводит к тому, что операция дифференцирования сводится к умножению на множитель jw , а операция интегрирования – к делению на jw.

При расчете режима работы цепи синусоидального тока комплексным методом полезно выделить несколько логически самостоятельных этапов:

1) представить исходные данные о параметрах всех элементов цепи в комплексной форме. Это означает, что, во-первых, синусоидальные ЭДС источников напряжения или токи источников тока, заданные мгновенными значениями (в тригонометрической форме), следует представить комплексными значениями (табл. 2.3) и, во-вторых, для индуктивных и емкостных элементов цепи нужно определить соответствующие комплексные сопротивления или комплексные проводимости

2) выбрать положительные направления для токов во всех ветвях, указав их стрелками на схеме замещения;

3) пользуясь законами Ома и Кирхгофа в комплексной форме и учитывая выбранные положительные направления токов в ветвях, составить систему уравнений, определяющую режим работы цепи;

4) решить полученную систему уравнений, т. е. определить комплексные значения токов в ветвях цепи и комплексные значения напряжений на ее элементах. Найденные комплексные значения токов и напряжений однозначно определяют соответствующие им мгновенные значения синусоидальных токов и напряжений.

Комплексное сопротивление – отношение комплексного напряжения к комплексному току:

Комплексная проводимость – отношения компл. Тока к компл. Напряжению

Мощность цепи переменного тока:

P=UICosф – активная мощность [Вт]Q=UISinф – реактивная мощность [Вар]

- полная мощность [В*А]Активная мощность характеризует интенсивность передачи энергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии, т.е. активный необратимый процессРеактивная мощность характеризует процесс передачи тока между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии.

Комплексная форма

S_=UICosф+jUISinф

Cosф – коэффицент мощности, который показывает какая доля всей энергии преобразуется в другие виды энергий. Чем выше Cosф, тем лучше.

Устройство и принцип действия трансформатора

Яблочков 1876 – первый трансформатор

Трансформатором называется статическое (г. е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное чаще всего для преобразования одного переменного напряжения в другое (или другие) напряжение той же частоты. Трансформатор имеет не менее двух обмоток с общим магнитным потоком, которые электрически изолированы друг от друга (за исключением автотрансформаторов) .

Обмотка трансформатора, присоединенная к источнику питания (сеть электроснабжения, генератор), называется первичной. Соответственно первичными именуются все величины, относящиеся к этой

обмотке, - число витков, напряжение, ток и т. д. Буквенные обозначения их снабжаются индексом 1, Обмотка, к которой подключается приемник (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными (индекс 2).

Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы

П ринцип работы:

Под действием переменного напряжения по виткам первичной обмотки протекает ток, создающий переменную МДС F=wi, которая в свою очередь создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по стальному магнитопроводу. Если пренебречь потерями стали, то магнитный поток распределится по Sin-идальному закону Ф=ФмSinwt. Тогда E=-EмSinwt. Eм – амплитуда первичной обмотки.

Магнитный поток, сцепленный со вторичной обмоткой индуцирует в ней ЭДС взаимоиндукции.

Отношение первичной ЭДС ко вторичной ЭДС называется коэффициентом трансформации. Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего напряжения. Если w2>w1 то трансформатор повышающий, если наоборот – понижающий.

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока.

Билет 18.Частотные характеристики электрической цепи. Резонанс напряжений. Понятие добротности.

Частотными характеристиками называют следующие параметры:

Фаза:

в промежутке [-пи/2;пи/2]

Резонансом в эл. цепях называют режим работы участка цепи, содержащий индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз (угол сдвига) между напряжением и током равен 0.

Если так подобрать параметры цепи чтобы напряжение на кондесаторе и катушке было одинаковым, то угол сдвига фаз = 0. Такое явление и будет явлением резонанса напряжений.

Резонансная частота:

При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения , а напряжения на емкостном и индуктивном элементах = могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если

Величина имеет размерность сопротивления и называется характеристическим сопротивлением колебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном

элементе при резонансе к напряжению U на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резистивного элемента, определяет резонансные свойства колебательного контура и называется добротностью контура:

2 вопрос. Токи намагничивания и холостого хода трансформатора. Потери в трансформаторе.

Намагничивающий ток - ток, протекающий по первичной обмотке и создающий поток Ф.

Для магнитопровода из стали свойства описываются кривой намагничивания: Ф=f(I,w1)

На практике при протекании по первичной обмотке переменного тока изменение магнитного потока определяется петлей гистерезиса, которая обуславливает отставание изменений магнитного потока от изменений магнитодвижущей силы.

Видно, что ток холостого хода не синусоидален.

Ток холостого хода – ток при разомкнутой цепи вторичной обмотки. На основании этого определяются потери в трансформаторе.

Мощность потерь в трансформаторах при холостом ходе складывается из мощности потерь в магнитопроводе и мощности потерь в проводах первичной обмотки.

Ток холостого хода состоит из реактивной и активной составляющих

- часть энергии которая преобразуется в тепло, за счет перемагничивания.

- часть энергии которая преобразуется в тепло, за счет вихревых токов.

Потери мощности на нагрев:

- угол потерь в стали магнитопровода. В трансформаторах малой мощности ток холостого хода не превышает 10% от номинального, а в тр большой мощности -3-5% от номинального. Хотя ток холостого хода не велик, он снижает коэффициент мощности за счет своей реактивности, а наличие высших гармоник негативно влияет на работу электрооборудования

Билет № 19

Частотные характеристики электрической цепи. Резонанс токов.

Частотными характеристиками называют следующие параметры:

Фаза: в промежутке [-пи/2;пи/2]

В участке цепи, схема замещения которой содержит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и резистивный элементы может возникнуть резонанс токов.