Вопрос1. Расчет электрических цепей методом эквивалентного генератора
Метод
эквивалентного генератора используется
для определения тока в одной (или
нескольких) из ветвей сложной электрической
цепи. Этот метод основан на теореме об
активном двухполюснике: ток в некоторой
заданной ветви не изменится, если
активную цепь, к которой подключена эта
ветвь, заменить источником энергии, ЭДС
которого равна напряжению холостого
хода на зажимах разомкнутой ветви, а
его (источника) внутреннее сопротивление
равно сопротивлению пассивной цепи
относительно зажимов искомой ветви
(рис. 1).
Рис
1. а – активный двухполюсник, б – ЭГ как
источник ЭДС (напряжения), в – ЭГ как
источник тока. Если эквивалентный
генератор представляется источником
ЭДС, ток в заданной ветви определяется
по закону Ома (рис. 1,6), Если эквивалентный
генератор представляется источником
тока, ток в заданной ветви находится по
правилу "чужого сопротивления"
(рис. 1,в): Формулы выше,
В формулах
Uх - напряжение холостого хода активного
двухполюсника на зажимах ветви, в которой
определяется ток; Iк - ток короткого
замыкания активного двухполюсника при
закороченной заданной ветви; Rвх - входное
сопротивление пассивного двухполюсника,
найденное относительно зажимов заданной
ветви; R - сопротивление заданной ветви.
Выбор схемы замещения
эквивалентного генератора определяется
схемой цепи, в которой рассчитывается
ток. Если в заданной ветви, кроме
резистора, есть источник ЭДС и для
расчета используется последовательная
схема замещения эквивалентного генератора
( рис. 1,6), ток можно определить из
выражения
ЭДС
Е учитывается с положительным (
отрицательным) знаком, если напряжение
Uх
и ЭДС Е совпадают (противоположны)
по направлению.
Определение тока
в заданной ветви электрической цепи
методом эквивалентного генератора
удобно производить в следующей
последовательности:
1. Разомкнуть
(или закоротить – в случае с ЭГ с
источником тока) заданную ветвь с искомым
током.
2. Определить напряжение
холостого хода (ток короткого замыкания
– в случае с ЭГ с источником тока)
активного двухполюсника относительно
заданной ветви.
3. Исключая из
активного двухполюсника все источники
энергии, определить входное сопротивление
двухполюсника относительно зажимов
заданной ветви. При
исключении
источников в схеме должны быть сохранены
их внутренние сопротивления.
4.
Используя закон Ома (правило " чужого
сопротивления"), найти ток в заданной
ветви. Направление тока определяется
направлением напряжения холостого хода
/тока короткого замыкания"/
Вопрос2 Операторный метод расчета переходных процессов в электрических цепях
Последовательность расчёта операторным методом:
определяются независимые начальные условия;
вычерчивается операторная схема замещения, при этом электрические сопротивления заменяются эквивалентными операторными сопротивлениями, источники тока и источники ЭДС заменяются соответствующими операторными ЭДС, при этом следует учесть, что на месте реактивных сопротивлений помимо операторных сопротивлений появляются дополнительные операторные ЭДС;
находятся операторные функции токов и напряжений в цепи одним из методов расчёта электрической цепи с помощью решения обыкновенных алгебраических уравнений и их систем;
производится преобразование найденных операторных функций токов и напряжений в функцию действительного переменного с помощью методов операционного исчисления.
Операторный
метод позволяет производить расчёт
сложных схем менее трудоёмко,
чем классический
метод.
-
прямое преобразование Лаплас
где в качестве параметра участвует комплексная переменная p=s+jω
Теорема разложения.
Воспользуемся операторным током и запишем его решение в виде дроби:
.
Если в операторной области решение можно представить в виде отношения двух рациональных дробей, причём (n и m – степени) и если ввести краткое обозначение этих дробей N(P) и M(P), то это отношение дробей можно представить в виде:
где: р1, р2, р3… рm – корни уравнения М(p) = 0; А1, А2…Ак,… Ам – постоянные интегрирования.
где: 
.
По аналогии для Ак получим:
.
С учётом полученного выражения для Ак, операторный ток примет вид:
Так
как изображению 
(табл.
3.1) соответствует оригинал 
,
формула теоремы разложения для оригинала
тока примет вид:
Билет 13.
Электрические цепи переменного синусоидального тока. Получение синусоидальной Эдс. Сдвиг фаз. Изображение синусоидальных величин в виде вращающихся векторов