3 Рисунок 3.3 – Потенциальная диаграмма .1.4 Баланс мощностей

Баланс мощностей основан на законе сохранения энергии и формулируется следующим образом: для любой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей, развиваемых источниками энергии, равна арифметической сумме мощностей, потребляемых резисторами.

Уравнение баланса мощностей можно записать в общем случае при наличии источников ЭДС и источников тока:

. (3.3)

П равило выбора знака для ЭДС. Если направление стрелки ЭДС совпадает с направлением стрелки тока, произведение выбирают со знаком «+», а если направление стрелок встречное – знак «–».

В

Рисунок 3.4 – Источник тока

ыбор знака для источника тока. Если ток источника тока направлен к узлу а (рисунок 3.4.), знак произведения выбираем положительный, а если наоборот, то знак произведения отрицательный.

Положительный знак мощности соответствует работе источника энергии в режиме генератора, а отрицательный знак соответствует режиму работы приемника энергии.

3.2 Метод эквивалентного преобразования электрических цепей

3.2.1 Сущность и цель преобразований

Цель преобразования электрических цепей состоит в упрощении схем путем эквивалентных преобразований, приводящих к уменьшению числа ветвей и узлов. Эквивалентные преобразования входят во все методы расчета в качестве первого шага в последовательностях расчета. Под эквивалентными преобразованиями мы будем понимать преобразования одной части схемы, при которых в остальной части величины токов и напряжений остаются неизменными, как и сама схема.

3.2.2 Расчет цепи при последовательном соединении элементов и закон Ома для ветви, содержащей эдс

Рассмотрим электрическую цепь при последовательном соединении и ЭДС и резисторов, когда величина тока во всех элементах одинакова.

В

Рисунок 3.5 – Последовательное соединение элементов

се величины ЭДС и резисторов известны, как и напряжение на входе цепи. Необходимо упростить цепь до двух элементов (рисунок 3.6) и определить величину тока.

Для решения задачи выберем произвольное направление тока I и обхода контура и на основании второго закона Кирхгофа составим уравнение:

. (3.4)

Учитывая, что ток I одинаковый во всех резисторах, выносим его за знак суммы и вводим обозначения:

Рисунок 3.6 – Эквивалентная схема

– эквивалентное сопротивление, определяемое в виде арифметической суммы всех последовательно соединенных сопротивлений; – эквивалентная ЭДС, определяемая как алгебраическая сумма ЭДС.

С учетом выполненных обозначений, уравнение приобретает вид:

. (3.5)

Схема имеет вид (рисунок 3.6), а величина тока:

. (3.6)

Формулу 3.6 часто называют законом Ома для ветви, содержащей ЭДС

3.2.3 Расчет цепи при параллельном соединении элементов

Задана электрическая цепь, содержащая параллельно соединенные элементы, т.е. на всех элементах напряжения одинаковые (рисунок 3.7). Величины сопротивлений резисторов заданы R_i и токи источников тока J_к. Необходимо рассчитать ток I.

Р

Рисунок 3.7 – Параллельное соединений элементов

ешение задачи выполним на основании первого закона Кирхгофа, предварительно выбрав направления токов в ветвях, с резисторами от верхнего узла с большим потенциалом к нижнему с меньшим потенциалом:

. (3.7)

В представленном уравнении все подтекающие токи взяты со знаком «+», а оттекающие – со знаком «–». Т.к. величина тока в любом резисторе может быть найдена по закону Ома:

, (3.8)

то ток I на входе цепи может быть вычислен по выражению:

, (3.9)

где – эквивалентная проводимость всех ветвей с резисторами, определяемая как арифметическая сумма проводимостей всех параллельно соединенных резисторов; – ток эквивалентного источника тока, определяемый как алгебраическая сумма всех параллельно соединенных источников тока. Знак тока источника тока положителен, если он направлен от узла и отрицателен, если он направлен к узлу.

В соответствии с последним уравнением можно зарисовать эквивалентную схему замещения (рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 –Эквивалентная схема замещения