2.3 Активные идеальные элементы

И деальные источники энергии в электрических цепях принято рассматривать как источники ЭДС или как источники тока.

Идеальным источником ЭДС называют источник энергии, которому присваивают одно физическое свойство: наличие ЭДС Е, величина которой не зависит от величины тока I в нем, а внутреннее сопротивление R_в источника равно нулю (прямая а, рисунок 2.21).

Р

Рисунок 2.21 – График зависимости величины Е от тока I

еальный источник энергии имеет внутреннее сопротивление R_в отличное от нуля и, если через него под действием ЭДС Е протекает ток I, то напряжение на его зажимах , при увеличении тока I уменьшается.

Зависимость напряжения U_mn на зажимах реального источника от величины I изображена на рисунке 2.21, прямая б.

Схема замещения реального источника энергии представлена на рисунке 2.22, а в виде двух последовательно соединенных элементов: идеального источника ЭДС Е и резистором R_в, величина сопротивления которого равна конечному сопротивлению реального источника.

Идеальным источником тока называют источник энергии, который создает ток I в приемнике, не зависящий от сопротивления или напряжения нагрузки, к которой он присоединен (прямая 1, рисунок 2.23), а его ЭДС Е и внутреннее сопротивление равны бесконечности. Модель реального источника энергии, состоящая из источника тока I и резистора R_в, подключенных параллельно, представлена на рисунке 2.22, б. Резистор R_в учитывает малую внутреннюю проводимость реального источника, так что ток I, поступающий в приемник, мало изменяется в пределах изменения напряжения U от нуля до U_ном (прямая 2, рисунок 2.23).

Рисунок 2.22 – Модели реальных источников энергии

Величина тока в приемнике (рисунок 2.22, а) может быть вычислена по закону Ома по формуле:

, (2.15)

так как, при последовательном соединении сопротивления резисторов R_в и R суммируются. Если величина тока (рисунок 2.22 б), то токи в приемнике R по схеме а и б одинаковые по величине, так как: , где:

Рисунок 2.23 – Зависимость величины

тока источника тока от величины

напряжения на его зажимах

и .

Величина тока в приемнике R (рисунок 2. 22 б) определяется по закону Ома:

. (2.16)

Правые части формул 2.15 и 2.16 равны.

Следовательно, в моделях а и б в приемнике R токи по величине одинаковы и такие схемы называют эквивалентными по отношению к режиму работы приемника энергии. Внутри модели, во внутреннем резисторе R_в в схеме а и б токи различные по величине.

2.4 Основные топологические понятия схемы электрической цепи

Электрическая цепь и ее схема имеют, в общем случае, ветви и узлы.

Ветвью электрической цепи называют участок электрической цепи, в котором все элементы подключены последовательно, а величина тока в любой момент времени имеет одно и то же значение во всех элементах.

В

Рисунок 2.24 – Планарная электрическая цепь

етвь может содержать любое число соединенных элементов цепи: участков с резисторами, конденсаторами, индуктивными катушками, источниками ЭДС. Примером схемы с последовательным соединением участков является схема на рисунке 2.22, а. Рисунок 2.24 содержит 3 ветви, в каждой из которых два элемента.

Узлом электрической цепи называют точку, в которой сходится не менее трех ветвей. На схеме узел изображается точкой.

Электрическая цепь на рисунке 2.24 содержит пять узлов (точки 3 – 7) и одиннадцать ветвей. Одна ветвь замкнута в контур (С₁, Е, R,L₀).

Параллельным соединением ветвей электрической цепи называют соединение, при котором все ветви цепи присоединяются к одной паре узлов и на всех этих участках имеется одно и то же напряжение (рисунок 2.22, б).

Смешанным соединением участков электрической цепи называют сочетание последовательного и параллельного соединений.

Сложные электрические цепи могут не сводиться к последовательному и параллельному соединению ветвей (рисунок 2.24).

Электрическую цепь называют планарной, если она может быть изображена на плоскости в виде схемы с непересекающимися ветвями (рисунок 2.24).

Контуром электрической цепи называют любой замкнутый путь, на котором каждый элемент встречается только один раз, а начало и конец пути совпадают.

Любая часть электрической цепи, имеющая два зажима, называется двухполюсником. На схеме двухполюсник условно изображают прямоугольником с двумя проводами (рисунок 2.25, рисунок 2.26).

Рисунок 2.25 – Активный Рисунок 2.26 – Пассивный

двухполюсник двухполюсник

Различают активный двухполюсник, содержащий источники электрической энергии (рисунок 2.25), и пассивный, не содержащий источников энергии (рисунок 2.26).

Для наглядности изображений взаимных соединений ветвей схемы, вводится понятие графа электрической схемы.

Граф электрической схемы – топологическое изображение схемы электрической цепи, в котором ветви схемы представлены отрезками – ветвями графа, без элементов, а узлы – узлами графа.

В топологических схемах источник ЭДС не изображается, а ветвь сохраняется. Ветви же с идеальными источниками тока вообще не входят в топологическую схему, т.к. внутренняя проводимость источников равна нулю.

Граф, между любой парой узлов которого имеется ветвь или совокупность ветвей, называют связанным.

Е

Рисунок 2.27 – Направленный граф схемы

сли на графе имеется указание положительных направлений токов или напряжений в виде отрезков, то такой граф называют н аправленным графом схемы. Направленный граф схемы (рисунок 2.24.) представлен на рисунке 2.27. узлы пронумерованы в кружочках, а ветви без кружочков. На графе схемы рисунка 2.27 7 узлов и 12 ветвей.

Дерево графа схемы представляет собой любую совокупность ветвей связанного графа, соединяющих все узлы графа без образования контуров.

О дна и та же электрическая цепь может иметь различные деревья. Ветви дерева изображаются жирными линиями. Ветви, дополняющие дерево графа до полного графа и, следовательно, не принадлежащее дереву графа, называют ветвями связи графа. На рисунке 2.28 представлены варианты деревьев графа.

а) б)

Рисунок 2.28 – Деревья графа

Условно ветви связи графа изображают пунктирными линиями. Если граф имеет р ветвей и q узлов, то в его дереве будет q – 1 ветвей, а число ветвей связи n = p – (q – 1).