2.2.5 Линейные и нелинейные идеальные пассивные элементы и электрические цепи

Из рассмотренного в предыдущих параграфах ясно, что основными пассивными элементами электрических цепей являются резистор, емкость и индуктивность. Если в данной цепи есть магнитосвязанные катушки индуктивности, то в число элементов цепи войдет еще взаимная индуктивность М. В общем случае, характеристики (параметры) элементов почти всегда в какой-то мере зависят от тока и напряжения. Величина сопротивления резистора R меняется с изменением тока потому, что температура резистора повышается. Величина емкости конденсатора зависит от напряжения С(и), если диэлектрическая проницаемость вещества диэлектрика в конденсаторе зависит от напряженности электрического поля ε_r(E). Величина индуктивности катушки L(i) зависит от тока, так как магнитная проницаемость вещества сердечника катушки зависит от напряженности магнитного поля μ(Н).

З

Рисунок 2.17 – Характеристики элементов электрической цепи

ависимость величины напряжения на резисторе от величины тока в нем u(i) называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ) (рисунок 2.17 а).

Зависимость величины заряда конденсатора от величины напряжения на нем q(u) называют кулон-вольтной характеристикой (рисунок 2.17 б), а зависимость потокосцепления катушки индуктивности от тока в ней называют вебер-амперной характеристикой (рисунок 2.17 в).

Когда нелинейности характеристик выражены весьма слабо, ими пренебрегают и полагают параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи представлены на графиках прямыми линиями (1 на рисунок 2.17). Такие элементы цепи называют линейными, а цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными электрическими цепями. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах – линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Если характеристики элементов электрической цепи представлены на графиках в виде кривых (2 на рисунке 2.17) такие элементы называют нелинейными Соответственно, величины R, L, C элементов существенно зависят от величины тока или напряжения. Цепь называют нелинейной электрической цепью, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

2.2.6 Электрические цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами

Рассмотренные в предыдущих параграфах пассивные идеальные элементы позволяют учитывать основные физические явления, протекающие в сложных электротехнических устройствах. Рассмотрим в качестве примера двухпроводную воздушную линию, соединяющую источник переменной ЭДС и приемник энергии (рисунок 2.18).

Зажимы 1, 1^/ – входные зажимы линии, а 2, 2^/ – выходные зажимы линии. Участки 1, 2 и 1^/, 2^/ – соединительные провода (линия), соединяющие источник переменной ЭДС е и группу идеальных приемников L, C, R₁, R₂.

В соединительных проводах следует учитывать в общем случае четыре явления.

1. Каждая единица длины соединительного провода при прохождении по нему тока способна преобразовать электромагнитную энергию в тепловую, т.е. обладает свойством резистора, и это свойство распределено вдоль всей линии.

2. То же следует сказать и об индуктивности цепи. Вся линия представляет собой замкнутый контур с током, создающим магнитное потокосцепление. Очевидно, каждая единица длины обладает магнитным потокосцеплением, индуктивностью и ЭДС самоиндукции.

3

Рисунок 2.18 – Двухпроводная воздушная линия

переменного тока

. Соединительные провода линии разделены диэлектриком и способны заряжаться противоположными по знаку зарядами. Следовательно, каждый метр длины линии обладает емкостью и при переменном напряжении появляется в диэлектрике переменное электрическое поле, что приводит к возникновению токов электрического смещения i_см. Строго говоря, ток в различных местах соединительных проводов имеет разное значение.

4. Диэлектрик между проводами несовершенный, что приводит к утечке тока. Так при высоких напряжениях линии появляется ток i_к коронного разряда, что так же приводит к изменению тока в различных участках соединительных проводов.

Электрическая цепь, в которой электрические сопротивления и проводимости, индуктивности и электрические емкости распределены вдоль линии, называют электрической цепью (линией) с распределенными параметрами.

Кроме приведенного примера к электрическим линиям с распределенными параметрами можно отнести реостаты, реальные индуктивные катушки и конденсаторы.

Далеко не во всех случаях необходимо учитывать все физические явления, происходящие в цепях переменного тока, что существенно упрощает задачу. Так, если в предыдущем примере величина напряжения источника питания малая, токи короны исчезают, а при постоянном характере ЭДС во времени исчезают токи электрического смещения и ЭДС самоиндукции. Схема замещения двухпроводной воздушной линии постоянного тока принимает упрощенный вид (рисунок 2.19), где R_л – резистор, учитывающий сопротивление току соединительного прямого и обратного проводов при малых значениях длины.

С

Рисунок 2.19 – Схема замещения

двухпроводной линии постоянного

тока

хема замещения двухпроводной линии переменного тока с допущениями предыдущего примера представлена на рисунке 2.20, где z_л – сопротивление прямого и обратного проводов соединительного провода.

Не трудно заметить в схемах на рисунках 2.19 и 2.20 линия представлена в виде сосредоточенного сопротивления R_л или z_л.

Токи электрического смещения существуют только на участке ab между обкладками конденсатора (рисунок 2.20), т.е. в этом участке сосредоточена емкость С цепи. Наконец, предположим, что переменный магнитный поток индуцирует ЭДС только в катушке на участке ad, т.е., что в этом участке сосредоточена вся индуктивность L цепи.

Э

Рисунок 2.20 – Схема замещения двухпроводной линии переменного тока

лектрические цепи, имеющие сложную конфигурацию и содержащие сосредоточенные резисторы, проводимости, индуктивности и электрические емкости только на отдельных участках и величина тока и потенциала, в общем случае, при переходе от одной точки к рядом расположенной непрерывно не изменяются для одного момента времени, называются электрическими цепями с сосредоточенными параметрами.

Приняв сделанные допущения, мы получаем возможность рассматривать теорию электрических цепей с сосредоточенными параметрами, охватывающую большой класс реальных электрических цепей, за исключением длинных линий передачи энергии и протяженных линий связи.

Электрическую цепь можно рассматривать как цепь с сосредоточенными параметрами, если изменения напряжений и токов в соединительных проводах цепи столь малы, что за время распространения электромагнитной волны вдоль всей цепи в любом направлении изменения величин напряжений и токов остаются малыми.