Пример 2.8.

Получить выражение для емкости единицы длины двухпроводной линии передачи электрической энергии длиной l с цилиндрическими проводами (рисунок 2.15) без учета влияния земли. При этом следует считать, что радиус провода R₀ поперечного сечения проводов значительно меньше расстояния d₀ между ними и ε_r ≈ 1.

Решение.

Для воздушных линий электропередачи обычно l >> d₀ >> R₀ и заряды распределяются равномерно по длине каждого провода и влиянием конечного размера длины можно пренебречь.

Результирующее электрическое поле можно рассчитать по принципу наложения двух электрических полей проводов (жил) заряженных линейными плотностями равных зарядов + τ₁ и – τ₂ по величине и противоположных по знаку. Напряженность электрического поля, созданного первым проводом, можно определить по формуле для жилы предыдущего примера 2.7:

,

а напряженность электрического поля, созданного вторым проводом:

.

Характер электрического поля каждого из проводов носит осимметричный характер и имеет только радиальную составляющую.

Напряженность результирующего электрического поля:

,

так как оба вектора направлены одинаково, можно перейти к скалярному уравнению:

.

На основании формулы (1.6) рассмотрим разность электрических потенциалов U₁₂ между проводом 1 и 2 в доль линейного отрезка:

.

Для второго интеграла прейдем к новой переменной интегрирования , следовательно, и разность потенциалов определяется выражением:

Следовательно, искомая емкость:

.

2.2.4 Схемы замещения реальных электротехнических устройств

В

Рисунок 2.16 – Схемы замещения реальных электротехнических устройств

реальных электротехнических устройствах и электротехнических цепях происходят достаточно сложные процессы, основанные на рассмотренных электрофизических явлениях. С помощью идеальных элементов можно создавать схемы замещения (модели), вводя в них резистивные, индуктивные и емкостные элементы. С помощью резистивного элемента учитывают преобразование электрической энергии в тепловую; с помощью индуктивного элемента – наведение ЭДС самоиндукции и накопление энергии в магнитном поле; с помощью емкостного элемента – протекание токов смещения и накопление энергии в электрическом поле. Так резистор для низких частот можно представить одним резисторным элементом R (рисунок 2.16 а). Для высоких частот тот же резистор должен быть представлен уже иной схемой (рисунок 2.16 б). В ней индуктивность L учитывает магнитный поток, сцепленный с резистором, а емкость С учитывает протекание тока смещения между зажимами резистора. Конденсатор на низких частотах замещают одним емкостным элементом (рисунок 2.16 в), а на высоких частотах конденсатор представляют схемой (рисунок 2.16 г). В этой схеме резистор R учитывает потери энергии в реальном диэлектрике, а L учитывает индуктивность подводящих контактов. Индуктивную катушку в первом приближении можно представить одним индуктивным элементом L (рисунок 2.16 д). Более подробная схема замещения (рисунок 2.16 е) учитывает тепловые потери в сопротивлении обмотки и в сердечнике, на котором они намотаны, а емкость С учитывает токи смещения между витками катушки. Совершенно так же с помощью идеальных источников и пассивных элементов можно представить характеристики реальных источников.