Практические занятия

Студенту необходимо уметь:

-различать величины;

-применять свойства однородных величин при выполнении вычислений;

- выполнять арифметические действия над именованными числами;

- выполнять измерение величин;

-устанавливать взаимосвязь между величинами при решении задач.

№ 1-3.Выполнение арифметических действий над именованными числами

Выполните следующие задания:

1.Выполните арифметические действия над именованными числами:

а )85 кг 19 г + 847 кг; 24 км 40 м – 9км 8 м

б) 54 см 3 мм – 28 см 9 мм; 1ч.26 мин. + 2ч. 34 мин.

в) (39 кг 80 г + 725 кг 123 г) ∙3; (3ч.15 мин. – 45 мин.)∙5

2.Решите примеры:

№ 4-6. Решение задач с пропорциональными величинами

Выполните следующие задания:

1.Решите задачу, обосновав способы решения (приведение к единице , способ отношений) и вид зависимости (прямая или обратная): Рабочий расфасовал в пакеты 46 кг пшена и 42 кг риса. Всего получи-

лось 44 пакета одинаковой массы. Сколько получилось пакетов пшена и

риса в отдельности?

2.Пешеход прошёл от пункта А до пункта В 8 км. Затем он начал передвижение от пункта В к пункту С со скоростью 3 км/ч. Составьте формулу, выражающую зависимость между временем движения (х) и всем пройденным расстоянием (у). Определите, какую функцию задаёт эта формула. Какова область определения данной функции, если весь пройденный путь пешеходом не превышает 30 км? Постройте график.

3. Продемонстрируйте изменение графика в зависимости от данных:

Расстояние в 36 км велосипедист проехал за 3 ч. За сколько часов это расстояние пройдёт пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста? За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста? Составьте формулы зависимостей расстояния (у) от скорости (х) для каждого объекта?

4. Ответьте на вопросы: а) какова зависимость между ценой одного карандаша и стоимостью нескольких карандашей при постоянном количестве? б) количеством карандашей и их стоимостью при постоянном количестве?

Раздел 2. Множество действительных чисел

Тема 2.1. Этапы развития понятий натурального числа и нуля. Системы счисления

Числа 1, 2, 3,... называют натуральными. Понятие натурального числа является одним из основных математических понятий. Возникло оно из потребности практической деятельности людей Чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии прошел несколько этапов:

I. Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. ("Яблок столько, сколько человек за столом"). Аналогично дошкольники сравнивают множества способом наложения и приложения.

Неудобство заключается в том, что оба множества должны быть одновременно обозримы.

II. Вводятся множества-посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы,...). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств ("иметь поровну элементов").

III. Происходит отвлечение от природы множеств—посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: "Один камешек, два камешка,...", а проговаривал числа: "Один, два, три,...". Это был важнейший этап в развитии понятия числа.

И.Н.Лузин (крупнейший математик современности):

"Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Число, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа — вот с чего начиналась история величайшей из наук".

IV. Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.

Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран Арабского мира, а начиная с 18 в. — европейскими учеными. Термин "натуральное число" впервые употребил римский ученый А. Боэций (ок.480 — 524 г.г.).

В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики который называется теорией чисел.

Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.