Практические занятия
№ 1-3. Решение задач на использование основных свойств геометрических фигур
Студенту необходимо уметь:
- применять основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве при решении задач.
Выполните следующие задания:
1.Запишите полный разбор задачи на построение, выполните чертежи самостоятельно:
Рассмотрим решение задачи: “Построить квадрат по его диагонали”.
Анализ. Проведя диагональ А1С1 , мы видим, что построение квадрата сводится к построению равнобедренного прямоугольного треугольника А1В1С1 по его гипотенузе A1C1, который затем легко дополнить до квадрата.
Построение. Треугольник А1В1С1 можно строить различными способами. Например:
1) Строим угол B1A1C1, содержащий 45°, и на одной его стороне откладываем отрезок А1С1, и равный данной диагонали. Проведя C1B1A1B1, получим треугольник А1В1С1, который дополняем до квадрата A1B1C1D1, что можно сделать различными способами.
2) Проведем через середину А1С1 перпендикуляр В1О1А1С1 и отложим B1O1=A1O1 и соединим В1 с А1 и С1; получим треугольник A1B1C1.
3) На А1С1, как на диаметре, строим окружность и из точки О1 восставляем перпендикуляр О1В1А1С1 до пересечения с окружностью в точке B1. Соединив В1 с А1 и С1, получим треугольник A1B1C1. Проведя B1D1A1C1, мы сразу можем получить точки B1 и D1, как и в предыдущем случае. Очевидно, что построение треугольника A1B1C1 возможно и другими способами.
2. Решите задачи:
а) В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны. Сторона BC имеет длину, равную 4, величина угла ADC равна 60o, а величина угла BAD равна 90o. Найдите длину стороны CD, если площадь четырехугольника равна (AB ∙ CD + BC ∙ AD)/2.
б) Определите величину угла между часовой и минутной стрелками часов, показывающими 4 ч 10 мин при условии, что обе стрелки движутся с постоянными скоростями.
в) Дана прямая l и точки A и B по разные стороны от неё. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку X, для которой AX - BX = a, где a — данная величина.
Тема 1.5. Величины и их измерения Понятие положительной скалярной величины
Величины представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая величина связана с определенным способом сравнения.
Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной. Положительными скалярными величинами являются длина, площадь, объем, масса, время, стоимость и количество товара и др.
Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и длина комнаты, масса яблок и масса зерна, стоимость карандашей и стоимость крупы и т.п.
Такие величины обладают рядом свойств:
1. Любые величины одного рода сравнимы: a > b, a < b, a = b. Например, длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше длины катета.
2. Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода: a + b = c, например, если a – масса яблок, b – масса груш, то с = а + b – общая масса указанных фруктов.
3. Величины одного и того же рода можно вычитать, получая в результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение: разностью величин а и b называется величина с = а – b такая, что а = с + b. Например, если а – масса овощей, из которых огурцы имеют массу b, то масса моркови определится как a – b = c.
4. Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода: b = x∙a, где величину b называют произведением величины а на число х. Например, если а – время отводимое на один урок, то, умножив а на 3 получим b = 3a – время трех уроков.
5. Величины одного рода делят, получая в результате число. Определяют деление через умножение величины на число: частным величин а и b называется положительное действительное число х = а : b, что а = х b. Например, если а – длина отрезка АВ, и отрезок АВ состоит из 4 отрезков, равных b, то а : b = 4.
Величины
Однородные Разнородные (длина стола, масса ящика с картофелем,
количество ящиков,
время движения и т.д. )