2. Прямые однократные измерения с точным оцениванием погрешности.

Подавляющее большинство технических измерений являются однократными. В обычных производственных условиях их точность может быть вполне приемлемой, а простота, высокая производительность (количество измерений в единицу времени) и низкая стоимость ставят однократное измерение вне конкуренции с любыми другими.

При однократных измерениях для получения результата измерения используется одно-единственное значение отсчета показаний прибора. Будучи по сути дела случайным, однократный отсчет х включает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которых могут быть выделены систематические и случайные составляющие.

При измерении с точным оцениванием погрешности проблема заключается в выявлении и оценке систематических и случайных составляющих погрешностей с последующим их раздельным суммированием.

Особенностью однократного измерения является то, что законы распределения случайных составляющих неизвестны и представление о них приходится формировать на основе ограниченной априорной информации, а иногда и волевым порядком.

Сравнительно легко, путем поверки или по паспортным данным, может быть получена оценка систематической погрешности прибора, а анализом метода измерения — оценка систематической погрешности методического происхождения. При наличии в документации на прибор сведений о дополнительных систематических погрешностях, обусловленных влияющими величинами, эти погрешности также оцениваются и учитываются.

После исключения из отсчета всех известных систематических погрешностей можно полагать, что погрешность исправленного результата х_испр состоит из неисключенных остатков систематических погрешностей и случайных составляющих погрешностей. Неисключенные систематические погрешности переводят в категорию случайных и оценивают каждую составляющую своими границами. При этом рекомендуется распределение вероятностей принимать равномерным, если погрешности заданы границами и нормальным, если заданы средним квадратическим отклонением.

В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы допустимых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, применявшихся при поверке в качестве образцовых, погрешности расчетных поправок и др.

Если неисключенные систематические погрешности оценены своими границами , то доверительные границы суммарной неисключенной систематической погрешности определяют по формуле .

Составляющие случайных погрешностей могут быть заданы оценками средних квадратических отклонений , найденными предварительно опытным путем по результатам многократных наблюдений, либо доверительными границами Δ_хi. В первом случае доверительные границы результирующей случайной погрешности результата определяются по формуле

где — оценка СКО i-й составляющей, t — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числа наблюдений. В качестве t можно использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий оценке той составляющей, которая вычислена по меньшему числу наблюдений.

Если же случайные составляющие погрешности заданы доверительными границами Δ_xi, отвечающими одной и той же вероятности, то доверительные границы случайной погрешности результата вычисляют по формуле

Получив по отдельности оценки неисключенной систематической и случайной погрешностей результата однократного измерения, целесообразно сопоставить их между собой. В случае, когда оказывается необходимым учитывать обе составляющие, суммирование их выполняется по формуле

Как и при измерениях с многократными наблюдениями однократный отсчет показаний может содержать грубую погрешность. Во избежание грубой погрешности однократное измерение рекомендуется повторить 2 — 3 раза, приняв за результат среднее арифметическое. Статистической обработке эти отсчеты не подвергаются. Результат однократного измерения записывается в форме х_испр ± Δ, где вычисляется по формулам (**) и (***).

3. Однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности.

Для таких измерений в качестве результата измерения принимают значение отсчета х, а оценивание погрешностей производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений (пределов допускаемой основной погрешности, дополнительных погрешностей и др.). Поскольку эти данные относятся к множеству средств измерения данного типа, то у конкретного экземпляра прибора, используемого в измерении, действительные свойства могут значительно отличаться от нормированных. Тем не менее, не имея другой достоверной информации о реальных метрологических характеристиках, мы вынуждены производить оценку погрешности измерения на основе предельных норм. Такие оценки хотя и грубо, но все же дают возможность оценить погрешность сверху; но для корректировки результата измерения, для введения поправок они недостаточно надежны.

Общую схему оценивания погрешностей можно представить следующим образом. Выбрав, исходя из условий измерительной задачи, необходимое средство измерения (прибор), уточняют условия измерения (нормальные, рабочие) и оценивают возможные дополнительные погрешности прибора, возникающие от воздействия влияющих величин.

В результате для оценивания погрешности измерения имеем сведения о погрешностях средства измерения:

предел допускаемой основной погрешности прибора Δ_пр;

дополнительные погрешности Ψ₁, …, Ψ_m.

Методические погрешности должны быть учтены заранее. Личные погрешности при измерениях предполагаются малыми и их не учитывают.

Таким образом, задача сводится к суммированию составляющих погрешности Δ_пр , Ψ₁, …, Ψ_m.

Верхняя оценка погрешности результата измерения Δ_Σ (без учета знака) может быть найдена суммированием составляющих по абсолютной величине:

Более реальная оценка погрешности может быть получена статистическим сложением составляющих погрешности. Поскольку основная и дополнительные погрешности средства измерения заданы границами, то, считая их случайными величинами с равномерным распределением, границы их суммы вычислим по формуле .