Формальное описание Машины Тьюринга (мт)

1. . Запись обозначает: МТ определяется формально четверкой конечных множеств, где

• – алфавит рабочих символов

• – алфавит состояний

• – алфавит действий

• – набор правил вида – , где (иногда называют программой МТ).

Рисунок 1. Схема МТ

2. Интерпретация МТ

а) Процессор – в МТ называется управляющей головкой (УГ).

б) Структура данных (память процессора) бесконечная лента, разбитая на ячейки, в ячейку может быть записан только один символ , ячейка может быть пустой.

в) Процесс вычислений происходит по тактам в каждом t_i УГ выбирает и выполняет правила в зависимости от собственного состояния и информации, записанной на ленте. Если УГ находится в состоянии и указатель головки стоит напротив ячейки, где записан символ а_i (видит а_i), то головка заменяет его на символ а_j, переходит в состояние S_j, производит действие d_j (Л – сдвигается на ячейку влево, П – сдвигается на ячейку вправо, Н – остается на месте, stop – МТ останавливается).

В начальном такте (t₀) УГ находится всегда в состоянии S₀, «смотрит» на некоторую ячейку ленты и «ждет» внешнего сигнала «пуск», чтобы начать работу.

г) Процесс остановки (остановка) МТ.

МТ – останавливается в двух случаях:

• удачное завершение (фиксация результата), выполняется команда (a_k, S_k, stop) переводит УГ в конечное состояние и происходит остановка машины;

• неудачное завершение, УГ не может найти правило с условием (a_i, S_i), ошибка в программе (наборе правил), ошибка в данных. В распознающих МТ неудачные завершение фиксирует «ложность» соответствующего предиката.

д) Процесс «вечной» работы МТ означает для порождающей МТ благополучную ситуацию, когда порождаемое слово может быть бесконечной цепочкой символов. Для распознающей МТ ситуация не предсказуема (либо МТ ещё не нашла значение предиката, либо имеется ошибка в программе).

е) Список правил для МТ не упорядочен. Поиск правила происходит по условиям (S_i, a_i), возникшим в t_i такт.

Структура машины Тьюринга

Машина Тьюринга (МТ) состоит из двух частей – ленты и автомата (головки чтения/записи):

Лента используется для хранения информации. Она бесконечна в обе стороны и разбита на клетки, которые никак не нумеруются и не именуются. В каждой клетке может быть записан один символ или ничего не записано. Содержимое клетки может меняться – в неё можно записать другой символ или стереть находящийся там символ.

Договоримся пустое содержимое клетки называть символом «пусто» и обозначать знаком Λ («лямбда»). В связи с этим изображение ленты, показанное на рисунке справа, такое же, как и на рисунке слева. Данное соглашение удобно тем, что операцию стирания символа в некоторой клетке можно рассматривать как запись в эту клетку символа Λ, поэтому вместо длинной фразы «записать символ в клетку или стереть находящийся там символ» можно говорить просто «записать символ в клетку».

Автомат – это активная часть МТ. В каждый момент он размещается под одной из клеток ленты и видит её содержимое; это видимая клетка, а находящийся в ней символ – видимый символ; содержимое соседних и других клеток автомат не видит. Кроме того, в каждый момент автомат находится в одном из состояний, которые будем обозначать буквой q с номерами: q1, q2 и так далее. Находясь в некотором состоянии, автомат выполняет какую-то определённую операцию (например, перемещается направо по ленте, заменяя все символы b на a), находясь в другом состоянии – другую операцию.

Пару из видимого символа (S) и текущего состояния автомата (q) будем называть конфигурацией, и обозначать <S, q>.

Автомат может выполнять три элементарных действия:

• записывать в видимую клетку новый символ (менять содержимое других клеток автомат не может);

• сдвигаться на одну клетку влево или вправо («перепрыгивать» сразу через несколько клеток автомат не может);

• переходить в новое состояние.

Ничего другого делать автомат не умеет, поэтому все более сложные операции так или иначе должны быть сведены к этим трём элементарным действиям.