Реактивности х0, двухобмоточных трансформаторов

Т ип трансформатора я соединение его обмоток x₀

Т

x₁

∞

x₁

x₁+x_μ0

По рис

12-3,б

рансформатор любого типа с соединени­ем обмоток Y₀/ ∆

Трехфазная группа из однофазных трансформаторов, трехфазный четырех -или пятистержневой трансформатор:

с соединением обмоток Y₀/Y

то же Y₀/Y₀

Трехфазный трехстержневой трансформа­тор:

с соединением обмоток Y₀/Y

то же Y₀/Y₀

У трехобмоточных трансформаторов одна из обмоток, как правило, соединена в треугольник. Поэтому для них всегда можно принимать х_μ0=.

Основные варианты соединения обмоток трехобмо­точного трансформатора и- соответствующие им схемы замещения нулевой последовательности (считая U₀ .при­ложенным со стороны обмотки I) приведены на рис. 12-3,г, д и е.

В варианте рис. 12-3,г ток нулевой последовательно­сти в обмотке III отсутствует. Следовательно, в этом случае x₀=x_I+x_II=x_I-II

В варианте рис. 12-3,5 предполагается, что путь для тока нулевой последовательности на стороне обмотки III обеспечен. В этом случае в схему нулевой последовательности трансформатор должен быть введен своей схемой замещения.

288

Наконец, в варианте рис. 12-3,е компенсация тока нулевой последовательности обмотки I осуществляется токами, наведенными в обмотках II и III. В этом случае

12-6. Автотрансформаторы

Обмотки автотрансформатора связаны между собой не только магнитно, но и электрически; поэтому здесь иные условия для протекания токов нулевой 'последова­тельности, которые должны быть отражены в схеме за­мещения нулевой последовательности автотрансформато­ра. При известных условиях, как показано ниже, даже при изолированной нейтрали автотрансформатора в его обмотках возможна циркуляция токов нулевой последо­вательности.

При глухом заземлений нейтрали автотрансформато­ра его схема замещения нулевой последовательности аналогична схеме соответствующего трансформатора. Так, если у автотрансформатора нет третьей обмотки и во, вторичной цепи обеспечен путь для тока нулевой последовательности, его схема замещения (при прене­брежении намагничивающим током и активными сопро­тивлениями) представляется суммарной реактивностью рассеяния (рис. 12-4,а). При наличии третьей обмотки², соединенной треугольником, схема замещения имеет тот же вид. что и у трёхобмоточного трансформатора при соответственном соединении его обмоток (рис. 12-4,в).

Следует подчеркнуть, что непосредственно из схемы замещения нулевой последовательности автотрансформа­тора нельзя получить ток, протекающий в его нейтрали. При указанных на рис. 12-4 направлениях токов иско­мый ток в нейтрали равен утроенной разности токов нулевой последовательности первичной и вторичной це­пей, т. е. I_N=3(I_0I-I_0II), причем каждый из них должен быть отнесен к своей ступени напряжения, а не к какой-либо одной, для которой составлена схема замещения.

1 См. сноску к § 12-5..

2 Силовые автотрансформаторы, как правило, снабжены такой обмоткой.

289

Рис. 12-4. Соединения обмоток автотрансформатора я их схемы замещения для токов нулевой последовательности.

Допустим теперь, что нейтраль автотрансформатора заземлена через реактивность x_N (рис. 12-4,6). Если напряжение на нейтрали равно U_N и напряжения выводов ступеней I и II относительно нейтрали составляют со­ответственно U_NI и U_NII. то для результирующей реак­тивности нулевой последовательности между выводами ступеней I и II автотрансформатора, приведенной к сту­пени I, можно написать:

290

поскольку

где x_I-II — реактивность рассеяния автотрансформатора,

отнесенная к ступени I,

и

то окончательно получим:

x_I-II=x_I-II+3x_N (1- )² (12-8)

Данное выражение, разумеется, справедливо также и в том случае, когда реактивности представлены в отно­сительных единицах, причем его запись предполагает, что реактивность x_N отнесена к базисному напряжению ступени I.

Аналогичным образом для автотрансформатора, имеющего третью обмотку, соединенную треугольником (рис. 12-4,г), нетрудно найти результирующие реактив­ности нулевой последовательности между другими пара­ми его обмоток, также отнесенные к ступени I:

x_I-III=x_I-III+3x_N (12-9)

x_II-III=x_II-III+3x_N ( )² (12-10)

Используя (12-8)—(12-10), по известным формулам для трехобмоточного трансформатора (см. приложение П-7) находим реактивности трехлучевой схемы заме­щения:

(12.11)

У автотрансформатора без третьей обмотки разземление нейтрали приводит к тому, что в схеме нулевой последовательности такой автотрансформатор оказыва­ется в режиме холостого хода; его ток намагничивания достаточно мал, и им можно пренебречь, поэтому x_=∞.

Иные условия имеют место при разземлении ней­трали автотрансформатора, который снабжен третьей обмоткой, соединенной треугольником. В этом случае циркуляция тока нулевой последовательности возможна [Л. 4].

12-7. Воздушные линии

Ток нулевой последовательности воздушной линии возвращается через землю и по заземленным цепям, расположенным параллельно данной линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии и пр.). Главная трудность достоверного определения сопротивления нуле­вой последовательности воздушной линии связана с уче­том распределения тока в земле;

Рис. 12-5. Однопроводная линия «про­вод—земля».

точное нахождение последнего в об­щем виде представляет собой весь­ма сложную проблему. Достаточно полное и строгое решение в пред­положении постоянства электриче­ской проводимости земли и неогра­ниченности ее размеров выполнено Карсоном. Установленные на осно­вании его выводов приближенные формулы позволяют с достаточной для практики точностью вычислить отдельные составляющие и полное сопротивление нулевой последова­тельности воздушной линии при токах промышленной частоты и обычно встречающихся значениях проводимости земли, Эти формулы с краткими поясне­ниями приведены ниже, причем их окончательный вид дан для частоты f=50 гц.

Распределение переменного тока в земле выражается сложной закономерностью, аналогичной закономерности распределения тока в массивных проводниках.

Представим себе однопроводную линию переменно­го тока, обратным проводом которой служит земля

292

(рис. 12-5), или, как ее иначе называют, линию «про­вод,—земля». Характер изменения плотности тока в земле по мере удаления в стороны и углубления в землю иллюстрируют кривые, показанные на рис.12-6. Ток в земле как бы подтягивается к проводнику; соот­ветственно. наибольшая плотность тока имеет место на поверхности земли непосредственно под самим провод­ником.

Индуктивность такой линии, как показал Карсон, мо­жет быть определена как индуктивность эквивалентной двухпроводной линии с расстоянием между проводами D_a (рис. 12-5). Это расстояние называется эквива­лентной глубиной возврата тока через землю и может быть определено по формуле, предло­женной Карсоном:

(12-12)

где f—частота тока, гц;

λ—удельная проводимость земли, 1/ом·см.

При f=50 гц и среднем значении λ==10^-4 1/ом'см величина D_З=935 м. При отсутствии данных о проводи­мости земли обычно принимают D_З= 1000 м.

Таким образом, индуктивное сопротивление линии «провод—земля» легко определить по известной форму­ле для двухпроводной линии:

x_L = 0,145 lg ,ом/км. (12-13)

Здесь r_Э—эквивалентный радиус провода, значения ко­торого составляют:

Д ля витых медных проводников в г_Э ==(0,724— 0,771)r;

зависимости от числа прядей

Д ля алюминиевых и сталеалюминиевых r_Э=0,95r, где

проводов марки А, АС, АСО, АСУ r-истинный ра-

диус провода.

Для линий с расщепленными проводами в (12-13) вместо r_Э, следует вводить средний геометрический радиус r_cр системы проводов одной фазы, который находят из выражения:

(12-14)

где n — число проводов в фазе;

а_ср— среднее геометрическое расстояние между про­водами одной фазы

293

Все линейные величины, входящие под знак лога­рифма в (12-13) и дальнейших формулах, должны быть выражены в одних и тех же (вообще говоря, произволь­ных) единицах.

Активное сопротивление линии «провод—земля» складывается из активного сопротивления провода r_п и дополнительного сопротивления r_З, учитывающего по­терю активной мощности в земле от протекающего в ней тока, т. е.

г=r_п+ r_З. (12-15)

Сопротивление Гу может быть определено из прибли­женного выражения:

r_З=π²f·10^-4, ом/км, (12-16)

которое при f=50 гц дает r_З=0,05 ом/км.

Следует обратить внимание, что величина r_З прак­тически не зависит от проводимости земли. Этот на первый взгляд парадоксальный вывод объясняется тем, что с изменением проводимости земли плотность тока в ней меняется; при этом потери активной мощности при заданной частоте тока остаются почти постоянными. Линейная зависимость r_З от частоты f вызвана соответ­ственным проявлением поверхностного эффекта земли.

Сопротивление, обусловленное взаимоиндукцией меж­ду двумя параллельными линиями «провод—земля» с расстоянием d между осями их проводов (если оно зна­чительно меньше величины D_З), можно определить из выражения:

Z_M=0.05+j0.145lg ,ом/км (12.17)

где активная составляющая соответствует потере актив­ной мощности, возникающей от протекания тока в земле.

Для трехфазной одноцепной линии с полным циклом транспозиции проводов сопротивление взаимоиндукции между фазами при возврате тока через землю следует определять по (12-17), заменив в последнем d средним геометрическим расстоянием между про­водам и фаз а, b и с:

(12-18)

294

т.е.

Z_Mср=0.05+j0.145lg ,ом/км (12-19)

Зная Z_L и Z_MCP, нетрудно найти сопротивление нуле­вой последовательности одноцепной трехфазной линии. Оно численно равно эффективному значению напряже­ния, которое должно быть приложено к каждому про­воду данной линии, чтобы покрыть падение напряжения при протекании в фазах токов нулевой последователь­ности с эффективным значением 1 а (Ia =Iь = Iс = 1 а), т. е.

Z₀=Z_L+Z_MCP+Z_MCP=Z_L+2Z_MCP (12.20)

после подстановки (12-13), (12-15), (12-16) и (12-19) и преобразования имеем:

Z₀ ==r_П+0,15+j0,435 lg ом/км, (12-21)

где — средний геометрический радиус систе­мы трех проводов линии.

Здесь уместно заметить, что если по линии протекает ток прямой последовательности с эффективным значе­нием 1 а (т. е. İа = 1 Ib = a². İс = а), то¹

Z₁ = Z_L+ a²Z_MCP+ aZ_MCP = Z_L - Z_MCP; (12-22)

после подстановки и преобразования имеем известную фор­мулу:

Z₁=r_п+0,145lg , ом/км. (12-23)

Из (12-20) и (12-22) непосредственно следует, чем вызвано различие между Z₁ и Z₀ линии. В то время как при токе прямой (или обратной) последовательно­сти взаимоиндукция с другими фазами уменьшает со­противление фазы, при токе нулевой последовательности она, напротив, увеличивает его.

¹ Возможность представления трехфазной линии при протекании по ней токов прямой (или обратной) последовательности тремя ли­ниями «провод—земля» вытекает из того, что результирующее влия­ние фиктивных обратных проводов этих линий практически отсут­ствует, так как сумма токов в этих проводах равна нулю.

298

Поскольку zl и 2мср у линий соизмеримы, величины Zi и Zo резко различа­ются между собой.

Из тех же выражений вытекают важные соотно­шения:

Z,=(Z,+2Z,)/3; (12-24) ^cn=(^.-^)/3. (12-25)

Рис. 12-6. Двухцепная ли­ния передачи.

а — исходная схема:

б — схема замещения нулевой последова­тельности.

Сопротивление нулевой по­следовательности каждой цепи двухцепной линии дополни­тельно увеличивается¹ благо­даря взаимоиндукции с про­водами параллельной цепи. Сопротивление взаимоиндук­ции между проводом одной це­пи и тремя проводами другой цепи можно определить по (12-19), где обе составляющие должны быть увеличены в 3 раза и вместо D_CP введено среднее геометриче­ское расстояние D_I-II между цепями, определяе­мое через расстояния от каж­дого провода (а, b, с) цепи I до каждого провода (а,b,

с) цепи II:

(12-26)

Следовательно, искомое сопротивление

Z_I-II0 = 0,15 + j0,435 lg , ом/км. (12-27)

Следовательно, сопротивление нулевой последователь­ности двухцепной линии, считая в общем случае цепи неодинаковыми, определяют из известной схемы заме­щения двух магнитносвязанных цепей, как показано на рис. 12-6.

¹ При прохождении токов в обеих цепях в одну сторону.

296

При идентичности параллельных цепей (Z_I0=Z_II0=Z₀) сопротивление нулевой последовательности каждой из них, очевидно, будет:

Z₀=Z₀+Z_I-II0 (12-28)

результирующее сопротивление (т, е. сопротивление линии

=0,5Z₀=0.5(Z₀+Z_I-II0) (12-29)

у величение сопротивления нулевой последовательности вследствие влияния взаимоиндукции цепи не превышают 10% при расстоянии между цепями поряд­ка 400—500 м. Разумеется, при расположении обеих це­пей на одной опоре взаимоиндукция проявляется особенно сильно.

О

Рис. 12-7. Одноцепная ли­ния с заземленным тросом.

а — исходная принципиальная схема б—исходная однолинейная схема; в—схема замеще­ния нулевой последователь­ности.

ценим теперь влияние тросов на величину сопро­тивления нулевой последо­вательности линии. Тросы используют в качестве сред­ства грозозащиты линии, располагая их в верхней точке опоры. До последнего времени тросы заземляли практически на каждой опоре. В образующихся при этом короткозамкнутых контурах возможно проте­кание наведенных токов. Последние малы при проте­кании по линии уравнове­шенной системы токов, в силу чего Z₁ (и Z₂) практически не зависит от наличия заземленных тросов, и, на­против, могут быть значи­тельны при протекании полинии тока нулевой последовательности. При этом от­ветная реакция от наведенных токов в тросе может существенно изменить сопротивление нулевой последовательности линии.

297

В последнее время для линий (преимущественно большой протяженности) стали применять другую си­стему заземления защитных тросов. Тросы подвешивают на изоляторах и разрезают на ряд участков. С одного конца каждого участка тросы заземляют, а с другого между тросом и землей оставляют искровой промежуток, пробой которого наступает при возникновении перенапряжения определенной величины. При такой системе заземления тросов послед­ние практически не сказываются на сопротивлении нулевой последовательности линии.

Рис. 12-8 Пример расположения проводов и троса одноцепной линии

Однако, поскольку у большин­ства существующих линий передачи. защитные тросы заземлены почти на каждой опоре, определение сопротивления нулевой последователь­ности таких линий по-прежнему представляет практический интерес.

Обратимся к принципиальной схеме рис. 12-7, а, где показаны одноцепная трехфазная линия с одним зазем­ленным тросом и путь циркуляции токов нулевой по­следовательности для рассматриваемого случая.

Сумма токов в тросе İ_Т, и земле İ_T образует ток в ней­трали, равный утроенному току нулевой последователь­ности в фазе линии. Соответственно этому токи нулевой последовательности в тросе и земле, очевидно, будут:

İ_T0=İ_T/3

İ_З0=İ_З/3

Рассматривая трос как независимую однопроводную линию «провод—земля», его составляющие сопротив­ления можно определить по (12-13) и (12-15) и затем увеличить в 3 раза, чтобы учесть влияние токов всех фаз линии, что при f= 50 гц дает:

Z_Т0= 3r_Т+0,15+j0,435 lg , ом/км, (12-30)

где r_T— активное сопротивление троса;

r_эТ—эквивалентный радиус троса.

298

Сопротивление взаимоиндукции нулевой последова­тельности между проводом линии и тросом определяет­ся по (12-27), где нужно заменить Di-a средним геоме­трическим расстоянием между проводами и тросом (рис. 12-8), т.е.

D_ПТ=

Зная Z₀, Z_T0 и Z_ПТ0, нетрудно от схемы ,с магнитной связью между цепями (рис. 12-7,6) перейти к извест­ной схеме замещения (рис. 12-7,в), результирующее со­противление которой дает искомое сопротивление нуле­вой последовательности линии с учетом заземленных тросов, т. е.

(12-31)

Чтобы нагляднее представить себе влияние заземлен­ных тросов на сопротивление нулевой последовательно­сти линии, запишем в последнем выражении сопротив­ления Z₀, Z_Т0, Z_ПТ0 в показательной форме с аргумента­ми соответственно φ₀,φ_Т0,φ_ПТ0, т.е.

(12-31a)

где

ψ=(2φ_ПТ0-φ_Т0)

и на основании (12-31 а) построим векторную (рис. 12-9).

Значения указанных аргументов обычно в следующих пределах:

при проводниках из цветных металлов φ₀ == 75 — 80˚

при стальных проводниках φ_Т0 == 30 — 45˚

при расстоянии D_ПТ≤100м φ_ПТ0 == 70-90˚

При этом, как видно из рис. 12-9, тросы всегда сни­жают индуктивное сопротивление нулевой последова­тельности линии (это также следует из самой роли тро­сов). Что касается их влияния на активное сопротивле­ние нулевой последовательности линии, то здесь нельзя дать однозначный ответ. Как следует из рис. 12-9, при ψ>90°, что имеет место при тросах с большим активным сопротивлением, сопротивление r₀ возрастает; при ψ<90⁰, что имеет место при тросах с малым активным сопротивлением, r₀, напротив, снижается; в частном случае, при ψ=90° оно остается без изменения.

-

299

Величины токов в тросе и земле легко определить, используя схему замещения рис. 12-7,в:

(12-32)

и

(12-33)

П ри нескольких заземленных тросах их влияние на, сопротивление нулевой последовательности сказывается разумеется, сильнее. Аналогич­ные условия имеют место, когда одна из параллельных линий выведена в ремонт и за­землена. Методика подсчета параметров в подобных, слу­чаях указана в [Л. 3, 5].

Рис. 12-9. Диаграмма сопротивления нулевой последовательности ли­нии с заземленным тро­сом.

В приближенных практиче­ских расчетах в качестве сред­них соотношений между индуктивными сопротивлениями x₀ и х₁ для воздушных линий можно принимать значения, приведенные в табл. 12-2.

Реактивное емкостное со­противление воздушной линии (на 1 км *) определяется по следующим выражениям [Л. 2, 9]:

для прямой (обратной) последовательности без уче­та влияния земли (оно сказывается незначительно)

.D,

х^=132lg ·10³, ом.·км, (12-34)

где, как и ранее, r—радиус провода;

D_CP — среднее геометрическое расстояние между проводами фаз а, b и с;

* Напомним, что емкостное сопротивление линии является по­перечным. Поэтому такое сопротивление линии длиной l км меньше сопротивления ее 1 км в l раз.

300

для нулевой последовательности

,ом-км, (12-35)

где R_CP—средний геометрический радиус систем трех проводов линии [то же, что в (12-21), но с заменой r_Э на r],

D_i=2 среднее расстояние проводов фаз а, b и с до их зеркальных отражений отно­сительно поверхности земли (h_a, h_b, h_c—высоты подвеса проводов соот­ветственно фаз а, b и с относительно земли).

Таблица 12-2

Средние значения соотношений между х₀ в x₁ для воздушных линий передачи

Х арактеристика линии Отношение x₀/x₁

3,5 3,0

2,0 5,5 4,7 3,0

Одноцепная линия без тросов ....

То же со стальными тросами ....

То же с хорошо проводящими троса­ми

Двухцепная линия без тросов ....

То же со стальными тросами ....

То же с хорошо проводящими троса­ми

Заземленный трос несколько снижает емкостное сопротивление. Однако достаточно заметно это сказывает­ся лишь в нулевой последовательности. В этом случае имеем:

x_C0=396( )·10³,ом·км (12-36)

где r_T — радиус троса;

D_ПТ — среднее геометрическое расстояние между проводами и тросом [то же, что в (12-31)];

D_ПTi = — среднее расстояние между проводами

фаз а, b и с и зеркальным отражением троса, подвешенного на высоте h_T.

301