3.2.Толқындық пакет.

(1) және (2) теңдеулерден көрініп тұрғандай күй функциясының көмегімен бөлшектің кеңістіктегі орнын бір мәнді анықтау әрқашан мүмкін бола бермейді. Мысалы, еркін бөлшектің белгілі-бір импульсі кезінде оның координатасы кез-келген мәнге ие болуы мүмкін. Сондықтан, бөлшектің координатасы мен импульсі мейлінше аз интервалда жататын күйін сипаттайтын толқындық функцияны қарастырайық. Бір өлшемді қозғалыс кезінде импульсы P, энергиясы E еркін бөлшектің толқындық функциясы мына түрде жазылады: (3) Импульсы және интервалында үздіксіз өзгеретін функциялардың жиынтығын алайық. Мұндай сызықты комбинация келесі интеграл түрде жазылады: (4) Бұл теңдеу толқындық топ немесе толқындық пакет деп аталады.

3.3.Гейзенбергтің анықталмағандықтар арақатынасы.

Толқындық пакетті жуықтап есептеу арқылы, толқындық пакеттің жекеленген құрауыштарының интерференциясы салдарынан кеңістіктің 𝛥x аймағында шоғырлануы мына өрнекпен анықталады: Яғни, толқындық пакет бір орында тұра алмайды, ох осі бойымен 𝛥х аралықта пакеттің центрі бір қалыпты қозғала алады. Пакеттің шекарасын мына өрнекпен анықтайды: 𝛥x𝛥p≥2πħ (5). (5)-өрнек-Гизенбергтің координатасы мен импульсі үшін анықталмағандықтар арақатынасы деп аталады. Бұл өрнекті үш өлшемді қозғалыс үшін былайша жазады:

𝛥x ≥2πħ

𝛥y ≥2πħ (5*)

𝛥z ≥2πħ

Бұл өрнекті 1927 жылы Гизенберг қорытып алды. Бұл өрнек кванттық механикада қорытындылар жасауға маңызды рөлге ие. Гизенбергтің анықталмағандықтар арақатынасы физикалық мағынасы төмендегіше:Микробөлшектің белгілі бір траектория бойымен қозғалысы кезіндегі берілген уақыт мезетіндегі оның координатасы мен импульсін дәл анықтау мүмкін емес. Себебі, микробөлшектің берілген уақыт мезетіндегі координатасы мен импульсін қатар анықтау кезінде жіберілетін қателік 2πħ шамасынан аз болмайды.

3.4.Анықталмағандықтар арақатынасы және физикалық шамаларды өлшеу. Энергия мен импульс үшін анықталмағандықтар арақатнасы.

Микробөлшектер әлемін зерттеу барысында физикалық шамаларды өлшеу деген түсінікті қайта қарауға тура келеді. Микробөлшектің координатасын өлшеудің физикалық негізіне тоқталайық.Микробөлшектің координатасын анықтау үшін, оның оның еркін қозғалысын шектеуге тура келеді. Ол өз кезегінде микробөлшектің импульсі туралы мәліметке өзгеріс енгізеді. Яғни координатасы дәл анықталған . Микробөлшектің импульсі анықталмаған болады. Дәл осы сияқты мәселе микробөлшектің импульсін анықтаудада туындайды. Яғни , толқындық қасиетке ие. Микробөлшектің координатасы мен импульсін бір мезгілде дәл анықтауға болмайды. Бұны былайша түсіндіруге болады. Бөлшектің физикалық күйін сипаттайтын шамаларды өлшегенде, бөлшекпен өлшеу құралының бір-біріне әсері болатындығын естен шығармау қажет. Яғни, бөлшек, бөлшек құралына әсер еткенде , өлшеу құралыда бөлшекке әсер етіп, оның бастапқы күйін өзгертіп жібереді. Макрожүйеде, яғни классикалық физикада өлшеу құралының макрожүйеге елеусіз аз болғандықтан ескерілмейтін, ал микроәлемде ол әсерді ескермеуге болмайды.