2.2.Шредингер теңдеуінің түрі және оның шешімінің жалпы қасиеттері. Стационар күйлер.

Классикалық механикадағы макро бөлшектердің (материалдық нүктенің) кез-келген уақыт мезетіндегі механикалық күйін сипаттайтын теңдеу болып табылады. Ал кванттық механикада (7) теғдеуге пара-пар теңдеу, яғни микро бөлшектің күйңн сипаттайтын толқындық функция түрінде жазылады. ,t) (8) Классикалық механикадағы негізгі мәселе материалдық нүктенің кез-келген уақыт мезетіндегі орны мен жылдамдығы анықтау болатын. Бұл мәселе классикалық механиканың негізгі теңдеуі-Ньютонның екінші заңымен іске асады.Кванттық механикада берілген уақыт мезетіндегі күштік өрістегі орнын анықтау. Кванттық механикадағы негізгі теңдеу-Шредингер теңдеуінің көмегімен іске асады. Щредингер теңдеуінің жалпы түрі мына түрде жазылады: (9)Бұл дербес туындысы бар дифференциялдық теңдеу, Мұндағы: і-жорамал бірлік, Лаплас операторы,m бөлшек массасы, толқындық функция, бөлшектің сыртқы күштікөрістегі потенциялдық энергия. Нақты есептерде Потенциялдық энергияның координатасымен уақытқа тәуелділігінің бірнеше жағдайы болуы мүмкін. функциясы берілген жағдайда (9) Щредингер теңдеулерінің жалпы шешімін табуға болады. Жалпы шешім қандай да бір координатамен уақытқа тәуелді еркін функциядан тұрады. Бұл функцияны бастапқы және шекаралық шарттардың көмегімен анықтайды. Бастапқыт шарт (t=0) кезде (10) . Шекаралық шартты анықтауда толқындық функцияның мәндеріне қандай да бір кеңістіктің шекарасындағы немесе шексіздіктегі мәндерін береді. Бастапқы және шекаралық шарттардың және нормалау шартының жиыны толқындық функцияның, яғни Щредингер теңдеуінің дербес шешімдерін береді. Ψ-функциясы анықталған жағдайда кез-келген уақыт мезетіндегі күйін сипаттауға болады. Бұл кванттық механикадағы себептілік принціпінің негізін қалайды. Ол былайша тұжырымдалады: Ψ-функцияның бір мәнді динамикалық заңдылығы болған жағдайда микробөлшектің статистикалық заңдылығын анықтауға болады. Сонымен кванттық механиканыңнегізгі теңдеуі сызықтың біртекті және дербес туындылардан тұратын дифференциялдық теңдеу болып табылады. Стационар потенциялдық өрістегі, яғни потенциялдық энергиясы уақытқа тәуелді болмайтын өрістегі бөлшектің қозғалысын қарастыру теориялық және практикалық маңызға ие. Ол үшін Щредингер теңдеуін 2 тәуелсіз функцияға жіктейді. (10)Осы өрнекті Щредингер теңдеуіне қояиық. (11) , (12)

(12) теңдеудің екі жағын да ке бөлейік (12*)(12*)-өрнектің сол жағымен оң жағы әр түрлі айнымалыларға тәуелді функция. Бұл теңдеудің сол жағындағы (13*) , (13**) Сонымен толқындық функцияның уақытқа (13) және координатаға (14) тәуелді екі өз-ара тәуелсіз 2 теңдеулерге бөлдік. (13)-теңдеудің жалпы шешімі математикадан белгілі. (14) . Бұл теңдеу Щредингердің стационар теңдеуі деп аталады. Әдетте оны мына түрде жазады: