Тема 3: «дисперсионный анализ»
Цель практического занятия: необходимо установить достоверность влияния различий в дозах минеральных удобрений на урожайность озимой пшеницы.
Урожайность озимой пшеницы при различных дозах внесения азотных удобрений, ц/га (по данным агрономических опытов).
Дозы удобрений |
Повторяемость |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 вариант |
|
|
|
|
2 вариант |
|
|
|
|
3 вариант |
|
|
|
|
Общий объем вариации может быть представлен как сумма и остаточной дисперсии фактора.
Общая вариация (дисперсия всего комплекса) – определяется как сумма квадратов отклонений всех вариантов результативного признака от общей дисперсии
где - индивидуальное значение признака,
N – численность совокупности
Она складывается под влиянием признака фактора, а так же неучтенных и случайных факторов.
Разделяя всю совокупность на группы, получаем средние, которые проявляют влияние группировочного признака. Чем сильнее действие признаки, установленной в основание группировки, тем больше будут различия между средними по группам.
Поэтому вариация фактора показывает ту часть общей вариации, которая складывается пол влиянием фактора, изучаемого на результат и определяется как сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, умноженных на единицу в каждой группе (межгрупповая дисперсия).
Случайная или остаточная вариация складывается под влиянием неучтенных и случайных факторов и проявляется в различиях значений результативного признака внутри группы. Является суммой групповых сумм квадратов отклонений всех вариантов признака в группах от среднего значения признака в них (внутрігруппованя дисперсия).
Как было отмечено выше:
Как правило используется как для проверки, так и для сокращения расчетов – конечно определяют общую и фактическую вариацию; а остаточную находят как разницу.
Отношение фактической дисперсии к общей показывает долю колеблется результативного признака под влиянием фактора, который изучается, в том, что общей колеблется
то есть 87,5 % общей вариации урожайности обусловлены различиями в дозах внесения удобрений. Отношение остаточной дисперсии к общей показывает долю колеблется признака под влиянием случайных факторов:
Дисперсия как показатель колеблется зависит от числа единиц в группе. Для определения степени влияния факторов, найденных по выборочным данным, необходимо определить показатель, свободный от подобного влияния и разрешающий сравнить группы с разной численностью. Таким показателем служат дисперсии, вычисленные на одну степень свободы вариации. Число степеней свободы – количество вариантов, которые могут принимать значения, функционально не связанные друг с другом.
Общая дисперсия
2)Факторная дисперсия
3)Остаточная дисперсия:
Расчет дисперсии на одну степень свободы позволяет определить достоверность вывода о влиянии фактора, для чего вычисляется отношение дисперсии фактора к случайной (фактическое значение F - критерия)
Если фактическое значение F - критерия больше или равно теоретическому, то вывод о влиянии фактора на результат достоверен, если меньше – не достоверный. Теоретическое значение определяется с разной степенью вероятности и зависит от числа степеней свободы большей и меньшей дисперсий с фактора и остаточной. Теоретическое значение F - критерия табульоване
Вывод: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________