5. Построение индексных систем за ряд последовательных периодов.

Как правило, индексы используются для анализа динамики со­циально-экономических явлений за ряд последовательных перио­дов. Поэтому для достижения сопоставимости они должны рассчи­тываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколь­ко временных периодов называется системой индексов.

Входящие в систему индексы могут быть цепными или базис­ными. При построении цепных индексов цены каждого периода сравниваются с ценами предшествующего периода. В базисных ин­дексах цены каждого периода сравниваются с ценами базисного (как правило, первого) периода.

Индексы также могут иметь постоянные или переменные веса. В первом случае при переходе от индекса к индексу веса остаются неизменными, во втором случае - каждый раз используются новые веса. Сочетания этих подходов позволяют получить четыре основ­ных варианта построения индексной системы в динамике. Рассмот­рим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за m периодов.

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

При построении индексов с постоянными весами более удобен подход Ласпейерса, т.е. использование базисных весов начального периода. Если же данные индексы построены по принципу Пааше, то на практике они могут быть рассчитаны только по завершению всего рассматриваемого временного интервала (например, при рас­чете индексов по месяцам - всего года), когда уже известны веса последнего периода (декабря).

Отметим также, что из рассмотренных индексных систем опре­деленные преимущества имеет вариант Б, так как составляющие эту систему индексы мультипликативны - их последовательное пере­множение позволяет получить базисный индекс в целом за исследу­емый временной интервал.

6. Индексы постоянного и переменного состава.

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по несколь­ким товарам, реализуемым в пределах одной территории, или ви­дам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомер­но рассчитать его среднюю цену в каждом временном периоде. Ин­декс цен переменного состава представляет собой отношение полу­ченных средних значений:

(21)

Данный индекс характеризует не только изменение индивиду­альных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализа­ции по предприятиям розничной и оптовой торговли, рынкам, го­родам и регионам. Для оценки воздействия второго фактора рас­считывается индекс структурных сдвигов:

(21)

Последним в данной системе является рассмотренный выше ин­декс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

(21)

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Пример 6

По данным табл. 6 провести анализ цен реализа­ции товара в двух регионах.

Таблица 6 – Данные о ценах реализации товаров регионах*

Регион (i)	Июнь		Июль		Расчетные графы, руб.
	цена, руб. (pi0)	продано, шт. (qi0)	цена, руб. (pi1)	продано, шт. (qi1)	pi0qi0	pi1qi1	pi0qi1
1	12	10 000	13	18 000	120 000	234 000	216 000
2	17	20 000	19	9 000	340 000	171 000	153 000
Итого	-	30 000	-	27 000	460 000	405 000	369 000

^{* Цифры условные.}

Вычислим индекс цен переменного состава согласно (21):

или 97,8%.

Из табл. 6 видно, что цена в каждом регионе в июле по сравне­нию с июнем возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2% (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изме­нения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для на­глядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным). Рассчитаем индекс структур­ных сдвигов согласно (22):

или 89,1%.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регио­не сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отра­жает фактическую среднюю цену июня. В целом, по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структур­ных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098 или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации то­вара по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1,098*0,891 = 0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменно­го и фиксированного состава для анализа изменения себестоимос­ти, урожайности и других показателей.