4. Сводные индексы в среднеарифметической и среднегармонической формах

В ряде случаев вместо индексов в агрегатной форме удобнее ис­пользовать средние арифметические и средние гармонические ин­дексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный сред­ний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости продан­ной продукции в текущем периоде (p₁q₁) и индивидуальными ин­дексами цен ( ), полученными, скажем, в результате выбороч­ного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен ( ) можно использовать следующую замену:

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен как средний гармонический индекс:

(18)

Пример 4

По данным табл. 4 требуется получить сводную оценку изменения цен.

Таблица 4

Товар (i)	Реализация в текущем периоде, тыс. руб. (pi1qi1)	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % (iip*100%-100%)	Расчетные графы, чел.-ч
			iip
Морковь (1)	23 000	+4,0	1,040	22 115
Свекла (2)	21 000	+2,3	1,023	20 528
Лук (3)	29 000	-0,8	0,992	29 234
Итого	73 000			71 877

Вычислим средний гармонический индекс (18):

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравне­нию с базисным в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота ( ) можно использовать среднеарифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

q_i1 = i_iq q_i0

Тогда средний арифметический индекс физического объема товарооборота примет вид:

(19)

Пример 5

По данным табл. 5 о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении рассчитать индекс физи­ческого объема товарооборота.

Таблица 5 – Данные о реализации товара

Товар (i)	Реализация в базисном периоде, тыс. руб. (pi0qi0)	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, % (iiq*100%-100%)	Расчетные графы, чел.-ч
			iiq	iiqqi0pi0
Мандарины (1)	46 000	-6,4	0,936	43 056
Грейпфруты (2)	27 000	-8,2	0,918	24 786
Апельсины (3)	51 000	+1,3	1,013	51 663
Итого	124 000			119 505

Рассчитаем средний арифметический индекс физического объема согласно (19):

Физический объем реализации данных товаров в среднем сни­зился на 3,6%.

В среднеарифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С. Г. Струмилина:

(20)

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.