Тест Бреуша – Пагана (Breusch - Pagan).

Этот тест применяется в тех случаях, когда предполагается, что дисперсии зависят от некоторых дополнительных переменных. Пусть , . Тест состоит в следующем:

1. Провести обычную регрессию и получить . (Для этого в диалоговом окне Регрессия установить флажок на функцию Остатки)

2. Построить оценку .

3. Провести регрессию и найти для нее объясненную часть вариации .

4. Построить статистику .

5. Если (где p – число переменных, от которых зависит ), то имеет место гетероскедастичность.

Если , то гомоскедастичность.

- критическая точка распределения (хи-квадрат) при выбранном уровне значимости , для нахождения которой выполнить следующую последовательность действий: f_x Статистические ХИ2ОБР

Тест проводился на данных примера 2. Вначале была проведена обычная линейная регрессия от и , т.е. от всех переменных кроме . По этой модели получены значения , , , . Эти значения приведены в таблице 1.10 вместе со значениями переменной . Для получения значений величины надо поставить флажок «Остатки» в параметрах Регрессии. Значения величин и вычисляются в системе EXCEL по значениям .

Таблица 1.10.

Страна
Австрия	115	0,00459	0,000021	0,0366
Австралия	123	0,01675	0,000281	0,4880
Белоруссия	74	0,02984	0,000890	1,5483
Бельгия	111	0,01409	0,000198	0,3452
Великобритания	113	0,00347	0,000012	0,0209
Германия	110	0,00154	0,000002	0,0041
Дания	119	-0,00924	0,000085	0,1485
Индия	146	-0,04181	0,001748	3,0407
Испания	113	-0,01977	0,000391	0,6799
Италия	108	-0,02948	0,000869	1,5119
Канада	113	0,00086	0,000001	0,0013
Казахстан	71	0,02306	0,000532	0,9249
Китай	210	-0,00838	0,000070	0,1222
Латвия	94	-0,01001	0,000100	0,1742
Нидерланды	118	0,01785	0,000319	0,5541
Норвегия	130	0,00975	0,000095	0,1652
Польша	127	-0,02048	0,000420	0,7297
Россия	61	0,04876	0,002378	4,1357
США	117	0,01838	0,000338	0,5878
Украина	46	-0,02624	0,000689	1,1979
Финляндия	107	0,02341	0,000548	0,9533
Франция	110	-0,01962	0,000385	0,6692
Чехия	99,2	-0,00008	0,000000	0,0000
Швейцария	101	-0,00409	0,000017	0,0290
Швеция	105	-0,02314	0,000535	0,9311

Далее строим регрессию от . При самостоятельной работе необходимо перенести значения и на один Лист EXCEL. Отчет по данной регрессии приведен в таблицах 1.11а.

Таблица 1.11а.

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	RSS =2,2150	2,2150	2,4266	0,1329
Остаток	23	20,9942	0,9128
Итого	24	23,2092

Таблица 1.11б.

	Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
	1,8551	0,7285	2,5464	0,0180	0,3481	3,3622
	-0,0100	0,0064	-1,5578	0,1329	-0,0233	0,0033

Таким образом, , что меньше табличного значения =ХИ2ОБР(0.05; 1) = 3.841. Следовательно, модель гомоскедастична.

1.2.4. Тест Дарбина – Уотсона на отсутствие автокорреляции.

Этот тест используется для обнаружения автокорреляции первого порядка, т.е. проверяется некоррелированность не любых, а только соседних величин . Соседними обычно считаются соседние во времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной значения .

Гипотеза (автокорреляция отсутствует).

Общая схема критерия Дарбина – Уотсона следующая:

1. По эмпирическим данным построить уравнение регрессии по МНК и определить значения отклонений для каждого наблюдения t (t = 1, 2, …, n). (Для этого в диалоговом окне Регрессия установить флажок на функцию Остатки).

2. Рассчитать статистику DW:

3. По таблице критических точек распределения Дарбина –Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений и количества объясняющих переменных определить два значения: - нижняя граница и - верхняя граница (таблица 1.12).

Таблица 1.12. – Критические точки распределения Дарбина - Уотсона

Статистика Дарбина – Уотсона, уровень значимости 0,05
	1		2		3		4		5
20	1,20	1,41	1,1	1,54	1,00	1,67	0,90	1,83	0,79	1,99
21	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,66	0,93	1,81	0,83	1,96
22	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66	0,96	1,80	0,86	1,94
23	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66	0,99	1,79	0,90	1,92
24	1,27	1,45	1,19	1,55	1,10	1,66	1,01	1,78	0,93	1,90
25	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66	1,04	1,77	0,95	1,89

4. Сделать выводы по правилу:

- существует положительная автокорреляция ( ), отвергается;

- вывод о наличии автокорреляции не определен;

- автокорреляция отсутствует, принимается;

- вывод о наличии автокорреляции не определен;

- существует отрицательная автокорреляция ( ), отвергается.

Тест проводится на материале примера 2. Для проведения теста надо поставить флажок «Остатки» в параметрах Регрессии. Отчет по регрессии дан в таблице 1.4. Отчет по остаткам находится в том же Листе EXCEL и приведен в таблице 1.13. К этому отчету добавляем столбец значений величин . По этому столбцу считается сумма . Сумма равна таблицы 3. Таким образом, получаем, что . По таблице при и находим и .

Следовательно, в рассматриваемом примере . Таким образом, вывод о наличии автокорреляции не определен.

Таблица 1.13.

Наблюдение	Предсказанное	Остатки
1	0,904248	-0,000248
2	0,903290	0,018710	0,000359
3	0,746100	0,016900	0,000003
4	0,910133	0,012867	0,000016
5	0,903311	0,014689	0,000003
6	0,908608	-0,002608	0,000299
7	0,905931	-0,000931	0,000003
8	0,570614	-0,025614	0,000609
9	0,916207	-0,022207	0,000012
10	0,931001	-0,031001	0,000077
11	0,929578	0,002422	0,001117
12	0,724549	0,015451	0,000170
13	0,696711	0,004289	0,000125
14	0,741905	0,002095	0,000005
15	0,907368	0,013632	0,000133
16	0,919723	0,007277	0,000040
17	0,811086	-0,009086	0,000268
18	0,711805	0,035195	0,001961
19	0,903181	0,023819	0,000129
20	0,761633	-0,040633	0,004154
21	0,886996	0,026004	0,004440
22	0,934241	-0,016241	0,001785
23	0,849071	-0,016071	0,000000
24	0,929658	-0,015658	0,000000
25	0,936050	-0,013050	0,000007
		= 0,015716

Контрольные вопросы:

1. Что такое эмпирическая модель и для чего она используется?

2. Как определить примерный вид связи между зависимой и независимой переменными?

3. В чем сущность метода наименьших квадратов?

4. Что такое коэффициент корреляции и для чего он используется?

5. Как определить коэффициент детерминации?

6. Для чего используется критерий Стьюдента?

7. В каких случаях делается вывод о достоверности коэффициента корреляции?

8. Как из нескольких эмпирических моделей выбрать наилучшую?

9. Как сделать прогноз изменения некоторого показателя с помощью электронной таблицы?