1.2.3. Тесты на гетероскедастичность.
Гомоскедастичность
– дисперсия каждого отклонения
одинакова
для всех значений
.
Гетероскедастичность – дисперсия объясняемой переменной (а следовательно, и случайных ошибок) не постоянна.
В
тестах на гетероскедастичность
проверяется основная гипотеза
(т.е. модель гомоскедастична) против
альтернативной гипотезы
:
не
(т.е.
модель гетероскедастична).
Тест Гольдфельда – Куандта (Goldfeld - Quandt).
Этот тест применяется, как правило, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибок от величины некоторой объясняющей переменной, входящей в модель.
Предполагается,
что
имеет нормальное распределение. Тест
включает в себя следующие шаги:
Упорядочить данные по убыванию (или по возрастанию) той независимой переменной, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность.
Исключить
средних (в этом упорядочении) наблюдений
(
,
где
– общее количество наблюдений).Провести две независимых регрессии первых
наблюдений
и последних
наблюдений и найти, соответственно,
и
.
Из
и
выбираем большую и меньшую величины,
соответственно,
и
.Составить статистику
и найти по распределению Фишера
,
где
– число объясняющих переменных модели.Если
,
то гипотеза
отвергается,
т.е. модель гетероскедастична, а если
,
то гипотеза
принимается, т.е. модель гомоскедастична.
Тест проведен для примера 2. Вначале данные упорядочиваем по возрастанию по переменной . В данном случае
;
Результаты
регрессии, включающей девять первых по
переменной
наблюдений, приведены в таблицах 1.8а
и 1.8б.
Таблица 1.8а.
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
6 |
0,0578 |
0,0096 |
62,8711 |
0,0157 |
Остаток |
2 |
ESS1 = 0,00031 |
0,0002 |
|
|
Итого |
8 |
0,0581 |
|
|
|
Таблица 1.8б.
|
Коэффи-циенты |
Стандарт-ная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
0,42833 |
0,20650 |
2,07425 |
0,17376 |
-0,46016 |
1,31682 |
|
0,00112 |
0,00038 |
2,94697 |
0,09844 |
-0,00051 |
0,00275 |
|
0,00003 |
0,00004 |
0,74322 |
0,53479 |
-0,00016 |
0,00022 |
|
0,00805 |
0,00253 |
3,18609 |
0,08599 |
-0,00282 |
0,01892 |
|
-0,00322 |
0,00131 |
-2,46021 |
0,13303 |
-0,00884 |
0,00241 |
|
-0,00075 |
0,00129 |
-0,58244 |
0,61919 |
-0,00631 |
0,00481 |
|
-0,00424 |
0,00153 |
-2,76920 |
0,10941 |
-0,01082 |
0,00235 |
Результаты регрессии, включающей последние 9 наблюдений, приведены в таблицах 1.9а и 1.9б.
Таблица 1.9а.
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
6 |
0,1444 |
0,0241 |
397,2778 |
0,0025 |
Остаток |
2 |
ESS2 = 0,00012 |
0,0001 |
|
|
Итого |
8 |
0,1445 |
|
|
|
Таблица 1.9б.
|
Коэффи-циенты |
Стандарт-ная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
-0,93944 |
0,08925 |
-10,52555 |
0,00891 |
-1,32347 |
-0,55542 |
|
0,00018 |
0,00042 |
0,41697 |
0,71719 |
-0,00164 |
0,00199 |
|
0,00004 |
0,00002 |
2,86713 |
0,10316 |
-0,00002 |
0,00011 |
|
0,02215 |
0,00092 |
24,12040 |
0,00171 |
0,01820 |
0,02610 |
|
0,00035 |
0,00152 |
0,23253 |
0,83775 |
-0,00619 |
0,00690 |
|
-0,00025 |
0,00119 |
-0,21157 |
0,85204 |
-0,00539 |
0,00488 |
|
-0,00186 |
0,00162 |
-1,14388 |
0,37112 |
-0,00884 |
0,00513 |
Статистика
меньше табличного значения
=FРАСПОБР(0.05;
2; 2) = 19, следовательно, модель гомоскедастична.