1.2.2. Проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для двух выборок (тест Чоу).
На
практике нередки случаи, когда имеются
две выборки пар значений зависимой и
объясняющей переменных
.
Например, одна выборка пар значений
переменных объемом
получена при одних условиях, а другая,
объемом
,
при несколько измененных условиях.
Необходимо выяснить, действительно ли
две выборки однородны в регрессионном
смысле? Другими словами, можно ли
объединить две выборки в одну и
рассматривать единую модель регрессии
по
(гипотеза
)?
Для проверки гипотезы применяется тест Чоу (Chow), состоящий в следующем:
Используя МНК, построить модель по выборке объемом
и найти для нее
.Пусть есть основание предполагать, что вся выборка состоит из двух подвыборок объемами и соответственно. Для каждой из них строится линейная регрессия.
- сумма квадратов отклонений значений
от
регрессионных значений
,
посчитанных по первой подвыборке,
– сумма квадратов отклонений значений
от
регрессионных значений
,
посчитанных по второй подвыборке.
3. Вычислить F – статистику:
,
где
– число объясняющих переменных модели.
Найти критическую точку распределения Фишера при выбранном уровне значимости
.Если
,
то мы можем объединить две выборки в
одну. Если
,
то необходимо использовать две модели.
Проведем тест Чоу на материале примера 2.
Для
этих данных в таблицах 1.6а и 1.6б приведены
результаты построения модели по первым
наблюдениям.
Таблица 1.6а.
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
6 |
0,1271 |
0,0212 |
41,9637 |
0,0055 |
Остаток |
3 |
ESS1 =0,0015 |
0,0005 |
|
|
Итого |
9 |
0,1286 |
|
|
|
Таблица 1.6.б.
|
Коэффи-циенты |
Стандарт-ная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
-1,4996 |
0,9134 |
-1,6417 |
0,1992 |
-4,4066 |
1,4074 |
|
0,0004 |
0,0014 |
0,3087 |
0,7777 |
-0,0040 |
0,0048 |
|
0,0001 |
0,0001 |
1,0128 |
0,3857 |
-0,0002 |
0,0004 |
|
0,0155 |
0,0046 |
3,3830 |
0,0430 |
0,0009 |
0,0301 |
|
0,0085 |
0,0052 |
1,6184 |
0,2040 |
-0,0082 |
0,0251 |
|
0,0007 |
0,0055 |
0,1355 |
0,9008 |
-0,0167 |
0,0182 |
|
0,0069 |
0,0079 |
0,8798 |
0,4437 |
-0,0182 |
0,0320 |
В
таблицах 1.7а и 1.7б приведены результаты
построения модели по последним
наблюдениям. Из приведенных выше таблиц
получаем, что
Отчет
по модели, построенной по всем
наблюдениям, приведен в таблице 3.
данного теста совпадает со значением
таблицы 3, т.е.
= 0.0088.
Считаем
статистику
и находим табличное значение
=
FРАСПОБР(0.05; 7; 11) = 3,0123.
Так как
,
то справедлива гипотеза
,
т.е. надо использовать единую модель по
всем наблюдениям.
Таблица 1.7а.
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
6 |
0,1126 |
0,0188 |
38,6470 |
0,00002 |
Остаток |
8 |
ESS2 = 0,0039 |
0,0005 |
|
|
Итого |
14 |
0,1165 |
|
|
|
Таблица 1.7б.
|
Коэффи-циенты |
Стандарт-ная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
-1,4996 |
0,9134 |
-1,6417 |
0,1992 |
-4,4066 |
1,4074 |
|
0,0004 |
0,0014 |
0,3087 |
0,7777 |
-0,0040 |
0,0048 |
|
0,0001 |
0,0001 |
1,0128 |
0,3857 |
-0,0002 |
0,0004 |
|
0,0155 |
0,0046 |
3,3830 |
0,0430 |
0,0009 |
0,0301 |
|
0,0085 |
0,0052 |
1,6184 |
0,2040 |
-0,0082 |
0,0251 |
|
0,0007 |
0,0055 |
0,1355 |
0,9008 |
-0,0167 |
0,0182 |
|
0,0069 |
0,0079 |
0,8798 |
0,4437 |
-0,0182 |
0,0320 |