4.2.2.Модель с учетом неудовлетворенных требований.

В некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допускается. Пусть требования, поступающие в момент отсутствия запаса, берутся на учет. Обозначим через у максимальную величину задолженного спроса (второй из двух рисунков). Максимальная величина наличного запаса Y = (q – у) расходуется за время ₁ (время существования наличного запаса), а затем поступающие требования ставятся на учет в течение времени ₂ (время дефицита). При поступлении очередной партии в первую очередь удовлетворяется задолженый спрос, а затем пополняется запас. Убытки, связанные с дефицитом единицы запаса в единицу времени, составляют d. Затраты на хранение продукции пропорциональны средней величине запаса (q-y)/2 и времени его существования (q-y)/v; аналогично убытки от дефицита пропорциональны средней величине дефицита y/2 и времени его существования y/v.

Рисунок 4.3. Модель с учетом неудовлетворенных требований.

Средние издержки работы системы в течение цикла, включающие затраты на размещение заказа, содержание запаса и потери от дефицита

Разделим издержки цикла на его величину  = q/v и получим издержки работы системы в единицу времени

Откуда обычным способом находим

,

Подставив значения q* и у* в соответствующие выражения, найдем другие оптимальные параметры системы

Полезно иметь в виду, что

Пример 2. Годовая потребность машиностроительного завода в мелкосортовой стали (пруток диаметром 12 мм) составляет 300 т. В соответствии с техническими требованиями в случае необходимости пруток диаметром 12 мм может быть заменен прутком диаметром 14 мм, цена которого за тонну на 20 ден. ед. больше. Условно-постоянные транспортно-заготовительные расходы на один заказ равны 21 ден. ед., издержки по содержанию 1т - 14 ден. ед. Определить оптимальный размер партии.

Решение:

.

4.2.3. Модель с определением точки заказа.

В реальных ситуациях следует учитывать время выполнения заказа . Для обеспечения бесперебойного снабжения заказ должен подаваться в момент, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребности на время выполнения заказа. Этот уровень называется точкой возобновления заказа и обозначается r. Для систем, в которых дефицит не допускается, заказ должен размещаться в момент, когда величина наличного запаса равна

Для обеспечения бездефицитной работы необходим минимальный начальный запас I₀ , величина которого I_о =*v. Пусть I - фактический начальный запас. Для непрерывной работы необходимо, чтобы I>= qv. Время потребления начального запаса равно I/v. Чтобы заказанная партия была доставлена не позже полного расхода начального запаса, заказ нужно разместить в момент t₀ =I/v-. В общем случае заказы нужно размещать в моменты

В системе с конечной интенсивностью поступления заказа при определении оптимальной точки заказа рассматриваются два случая:

если , то ;

если , то ;

Для системы с учетом неудовлетворенных требований точка заказа определяется по формуле

и может быть отрицательной величиной. Это означает, что заявки на пополнение запаса должны посылаться, когда величина дефицита составляет |r|.