5.3. Критерии разрушения. Первая и вторая теории прочности

Первая теория прочности или гипотеза наибольших нормальных напряжений была предложена Галилеем в XVII в. Согласно этой теории основное влияние на прочность оказывает наибольшее нормальное напряжение. Опасное состояние наступает, если это напряжение достигнет опасного значения, определенного при растяжении или сжатии. Отсюда, например,

или (5.1)

В том случае, если материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, критерием разрушения является достижение эквивалентным напряжением величины временного сопротивления , найденной из испытаний материала при растяжении. Соответствующее условие прочности материала имеет вид:

. (5.2)

При вместо (5.2) необходимо записать два условия прочности:

(5.2’)

где – расчетные сопротивления материала при растяжении и сжатии.

Главный недостаток этой теории состоит в том, что условие прочности составляется по отношению к одному главному напряжению или и не учитывается влияние двух других главных напряжений. В действительности влияние этих напряжений на наступление предельного состояния существенно. В настоящее время эта теория имеет преимущественно историческое значение, используется крайне редко и только в тех случаях, когда напряженное состояние близко к одноосному.

Вторая теория прочности, или гипотеза наибольших линейных деформаций, была предложена Мариоттом в XVII в. По второй теории опасное напряженное состояние возникает, когда максимальная главная деформация соответствует растяжению и достигает предельного значения , определенного из опыта на простое растяжение. Условие наступления предельного состояния имеет вид:

. (5.3)

В случае простого растяжения опасное состояние наступает, если нормальное напряжение равно:

• пределу текучести , которое близко по величине к пределу пропорциональности при пластическом деформировании материала;

• пределу прочности при хрупком деформировании.

В обоих случаях величину можно определить по закону Гука:

(5.4)

Так как , то из (5.3), (5.4) следует . Тогда критерием разрушения является равенство

,

а условие прочности принимает вид:

. (5.5)

Вторая теория прочности подтвердилась экспериментально только для очень хрупких материалов, разрушение которых начинается с появления трещин в направлениях, перпендикулярных наибольшим удлинениям. Опытные данные по наступлению предельного состояния пластичности противоречат этой теории.

5.4. Критерии пластичности. Третья и четвертая теории прочности

Третья теория прочности, или гипотеза наибольших касательных напряжений, впервые была предложена Кулоном в XVIII веке. Позднее экспериментально было установлено, что при простом растяжении пластические деформации сопровождаются сдвигами по плоскостям, наклонённым под углом 45º к оси растянутого стержня. Эти сдвиги видны на отполированной поверхности образцов в виде полос, которые называют линиями Чернова – Людерса. На этих площадках действуют максимальные касательные напряжения, которые при появлении пластических деформаций равны половине предела текучести:

(5.6)

Поэтому, согласно данной теории, в пространственном напряженном состоянии пластические деформации появляются, когда максимальные касательные напряжения достигнут опасного для материала значения:

(5.7)

Тогда , критерием пластичности является равенство

(5.8)

а условие прочности имеет вид:

(5.9)

Экспериментальная проверка третьей теории показала, что она удовлетворительно описывает появление пластических деформаций для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Она широко применяется при оценке их прочности. Недостатком этой теории является то, что она не учитывает влияние .

Четвертая теория прочности (энергетическая), или гипотеза энергии формоизменения, была предложена в 1904 г. Губером, а затем в 1913 г. Мизесом. Согласно этой теории преимущественное влияние на прочность оказывает удельная потенциальная энергия формоизменения. Предельное состояние материала наступает, когда количество этой энергии достигнет опасного значения , определенного при растяжении или сжатии в момент начала текучести. Удельная потенциальная энергия изменения формы тела определяется по формуле (3.42):

. (5.10)

Для простого растяжения (сжатия) в предельном состоянии при ( ) имеем:

. (5.11)

Приравнивая (5.10) и (5.11), получим:

.

Критерием пластичности является равенство

(5.12)

а условие прочности имеет вид:

(5.13)

Энергетическая теория, как и третья, хорошо согласуется с опытными данными для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию и широко применяется в расчетной практике.

Величина

(5.14)

называется интенсивностью нормальных напряжений и используется при расчетах элементов конструкций на пластичность и ползучесть, а также при построении новых критериев предельного состояния материалов.