5. Критерии прочности и пластичности. Теории прочности

5.1. Предельное состояние материала. Хрупкое и вязкое разрушение

Экспериментальные исследования различных материалов (п. 4.4) показывают, что образцы в зависимости от условий нагружения находятся в разных механических состояниях. При небольших нагрузках большинство материалов деформируются упруго, т.е. при снятии нагрузки образец восстанавливает первоначальную форму и размеры. С ростом нагрузок могут появиться заметные пластические деформации, т.е. материал переходит в пластическое состояние. При дальнейшем увеличении нагрузок наступает состояние разрушения. В хрупких материалах разрушение наступает, минуя стадию пластического состояния.

Условия, при которых материал переходит в пластическое состояние, называют критериями пластичности. Условия, при которых наступает разрушение, называют критериями прочности. Критерии прочности и пластичности принято называть также критериями предельного состояния материала.

Следует отметить, что деление материалов на пластичные и хрупкие весьма условно и выполняется на основе опытов на простое растяжение или сжатие образцов в условиях линейного напряженного состояния. При других условиях нагружения, например, при всестороннем давлении в некоторых хрупких материалах возникают заметные пластические деформации. Так ведет себя чугун, лед и другие материалы. Поэтому корректно говорить не о пластичных и хрупких материалах, а о вязком (пластическом) и хрупком их разрушении.

Хрупкое разрушение, например, при растяжении образца, характеризуется незначительным (менее 5 %) остаточным удлинением и незначительным уменьшением площади поперечного сечения образца после разрушения. При вязком разрушении остаточное относительное удлинение и остаточное относительное уменьшение площади поперечного сечения более значительны и перед разрушением образуется шейка – местное сужение образца.

5.2. Понятие о равноопасных напряженных состояниях. Эквивалентные напряжения

Чтобы оценить, насколько опасно напряженное состояние и определить соответствующий коэффициент запаса, необходимо опытным путем установить значение главных напряжений, при которых наступает предельное состояние в материале. Однако такая задача оказывается легко осуществимой лишь при одноосном растяжении или сжатии. Предельное значение главного напряжения (или ) принимается равным пределу текучести (или ) для пластичных материалов и пределу прочности (или ) для хрупких материалов. Для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, , .

Для состояний, отличных от одноосного (плоское или объемное напряженное состояние), предельное состояние материала будет наступать при различных значениях главных напряжений в зависимости от их соотношения. Поэтому возникает необходимость в общей методике расчета, которая позволяет оценить опасность любого напряженного состояния в материале на основе опытов на простое растяжение (сжатие).

Два напряженных состояния считаются равноопасными и равнопрочными, если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в k раз, одновременно становятся предельными.

В качестве одного из равноопасных состояний принимается одноосное растяжение, хорошо изученное экспериментально, в качестве другого – исследуемое напряженное состояние (рис. 5.1). Напряжение, соответствующее равноопасному одноосному напряженному состоянию, называется эквивалентным.

Рис. 5.1

Соотношения, позволяющие получить величины эквивалентных напряжений через величины главных напряжений в рассматриваемом напряженном состоянии, называются критериями прочности. Если величина эквивалентного напряжения соответствует переходу в состояние текучести или разрушения в одноосном состоянии, то соответствующее выражение для эквивалентного напряжения называют условием (критерием) текучести или разрушения. Соотношения, ограничивающие величину эквивалентных напряжений в пределах так называемого расчетного сопротивления материала (см. раздел 4), называются условиями прочности. Соответственно критерии, позволяющие получить выражения для эквивалентных напряжений, называются теориями прочности.

Поскольку поиск истинной причины разрушения материалов не закончен и в настоящее время, то единой общей теории прочности создать не удалось. Существует значительное число теорий, каждая из которых основывается на своей гипотезе о причине наступления предельного напряженного состояния.