4.4.5. Нормативные и расчетные сопротивления материалов

Нормативные сопротивления , являются основными характеристиками сопротивляемости материала растяжению и сжатию. Они устанавливаются нормами проектирования на основе анализа результатов испытаний серий образцов, с учетом условий контроля и статистической изменчивости механических свойств материала. Величины , принимаются равными наименьшим значениям пределов текучести , или временных сопротивлений , при растяжении и сжатии материала и устанавливаются соответствующими ГОСТ. Для ряда материалов, например, для строительных сталей, .

В реальных конструкциях возможны отклонения в сторону уменьшения от нормативных сопротивлений материала. Поэтому при расчетах на прочность в рассмотрение вводятся величины расчетных сопротивлений

; , (4.14)

где – коэффициент надежности по материалу, учитывающий возможное отклонение физических свойств материала от требований норм; m < 1 – коэффициент, учитывающий отклонение условий работы материала от нормативных. Для материалов с одинаковым сопротивлением растяжению и сжатию (например, для строительных сталей)

. (4.15)

4.5. Методы расчета конструкций

К настоящему времени в отечественной учебной литературе и нормативных источниках сформулированы три метода расчета конструкций:

– метод расчета по допускаемым напряжениям;

– метод расчета по предельным состояниям;

– метод расчета по разрушающей нагрузке.

Рассмотрим суть перечисленных методов на примере осевого растяжения-сжатия стержней.

4.5.1. Расчет по допускаемым напряжениям

Согласно этому методу критерием надежности работы материала при растяжении-сжатии является выполнение условий

; , (4.16)

где – максимальное нормальное напряжение в сечениях растянутых участков стержня, выполненных из данного материала;

– максимальное по абсолютной величине нормальное напряжение в сечениях сжатых участков стержня, выполненных из данного материала;

, – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Величины , определяются из соотношений

; ; (4.17)

где , , , – пределы текучести при растяжении и сжатии данного материала; K > 1– коэффициент запаса прочности, учитывающий отклонение физических свойств материала и нагрузок от нормативных значений.

В случае, когда , условие прочности записывается в виде

, (4.18)

где .

Изложенный метод традиционно используется в расчетах машиностроительных конструкций [3]. Его недостатком является единый коэффициент запаса прочности, не позволяющий дифференцированно учитывать влияние различных факторов при оценке надежности работы конструкций.

4.5.2. Расчет по предельным состояниям

Для обеспечения прочностной надежности конструкций и нормальных условий их эксплуатации в российских нормах проектирования, прежде всего в строительных нормах и правилах (СНиП), введены расчеты по двум группам предельных состояний конструкций:

1. предельные состояния по несущей способности;

2. предельные состояния по деформациям.

Условие расчета по несущей способности в общем случае может быть записано в виде:

, (4.19)

где P – вектор параметров, характеризующих уровень нагруженности как конструкции в целом, так и отдельных ее элементов при действии расчетных нагрузок;

– вектор-функция, характеризующая способность конструкции «нести» заданную расчетную нагрузку без нарушения условий надежной эксплуатации конструкции;

R – вектор расчетных сопротивлений материалов конструкции;

m₀ – коэффициент условий работы конструкции;

– коэффициент надежности по назначению конструкции;

S – вектор геометрических характеристик конструкции.

Составляющие вектора P определяются при действии расчетных нагрузок: ; ; и т.д., где , , – нормативные значения нагрузок; , , – коэффициенты перегрузки по каждому из видов нагрузок, назначаемые в СНиП.

Расчеты по второй группе предельных состояний (по деформациям), согласно требованиям норм проектирования проводится при действии нормативных нагрузок. Условия надежной работы конструкции обычно составляются в виде:

, (4.20)

где V_Н – вектор, составляющие которого характеризуют деформации конструкции (прогибы, углы поворота и углы закручивания сечений, удлинения, укорочения и искривления элементов и отдельных участков конструкции и т.д.) при действии нормативных нагрузок;

[V] – вектор допускаемых значений параметров, характеризующих деформации конструкции. Условия типа (4.20) зачастую называют условиями жесткости.

В простейших случаях, в частности, в рассматриваемом случае центрального растяжения-сжатия стержня, условие (4.19) для материала с единственными расчетными сопротивлениями при растяжении и сжатии записывается в виде:

, (4.21)

где N – продольная сила в опасном сечении, зависящая от составляющих вектора расчетных нагрузок на стержень;

A – площадь опасного сечения;

R – расчетное сопротивление материала;

– коэффициент надежности по назначению конструкции, который в дальнейшем будет считаться равным единице.

В качестве условий жесткости (условий расчета по деформациям) в данном случае используются следующие:

; и др., (4.22)

где – максимальное по абсолютной величине продольное перемещение одного из сечений стержня;

– абсолютная деформация всего стержня, или отдельного его участка;

, – допускаемые значения рассматриваемых характеристик деформации стержня. Величины и вычисляются при действии нормативных нагрузок.

Условия (4.21), (4.22) позволяют решать три типа задач:

– поверочная задача;

– проектная задача 1 – подбор сечений стержня;

– проектная задача 2 – подбор параметра нагрузки на стержень.

В том случае, когда стержень выполнен из материалов с различными значениями расчетных сопротивлений, условия вида (4.21) составляются по каждому из материалов.

Для материалов с различными расчетными сопротивлениями при растяжении и сжатии условия вида (4.21) составляются отдельно для опасных сечений по растяжению и сжатию:

; . (4.23)