- •Содержание
- •1. Основные понятия, гипотезы и принципы, используемые в сопротивлении материалов 9
- •2. Определение внутренних усилий методом сечений 17
- •3. Теория напряженно-деформированного состояния материала в точке 34
- •4. Центральное растяжение-сжатие стержней 63
- •5. Критерии прочности и пластичности. Теории прочности 101
- •6. Геометрические характеристики плоских сечений 114
- •7. Кручение прямых стержней 130
- •Введение
- •1. Основные понятия, гипотезы и принципы, используемые в сопротивлении материалов
- •1.1. Расчетная схема сооружения
- •1.2. Типы связей (опор)
- •1.3. Классификация нагрузок
- •1.4. Деформации. Внутренние силы
- •1.5. Понятие о стержне (брусе). Основные виды деформации стержня
- •1.6. Гипотезы о характере деформирования и свойствах материалов. Основные упрощающие принципы
- •2. Определение внутренних усилий методом сечений
- •2.1. Идея метода сечений. Напряжения и внутренние усилия в сечениях
- •2.2. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня. Правила знаков
- •2.3. Понятие об эпюрах внутренних усилий в стержнях
- •2.4. Примеры построения эпюр внутренних усилий в стержнях
- •3. Теория напряженно-деформированного состояния материала в точке
- •3.1. Понятие о напряженном состоянии материала в точке. Тензор напряжений
- •3.2. Напряжения на наклонной площадке
- •3.3. Главные площадки и главные напряжения. Инварианты напряженного состояния
- •3.4. Виды напряженных состояний
- •3.5. Линейное напряженное состояние. Экстремальные касательные напряжения
- •3.6. Плоское напряженное состояние. Круги напряжений
- •3.7. Перемещения точек при деформировании материала. Линейные угловые и объемная деформации. Тензор деформаций
- •3.8. Аналогия в описании деформированного и напряженного состояний материала в точке. Главные деформации
- •3.9. Закон Гука для линейного напряженного состояния и чистого сдвига. Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона
- •3.10. Обобщенный закон Гука
- •3.11. Удельная потенциальная энергия упругой деформации и ее составные части
- •4. Центральное растяжение-сжатие стержней
- •4.1. Определение напряжений в поперечных сечениях
- •4.2. Определение деформаций и перемещений
- •4.3. Статически неопределимые системы при растяжении-сжатии и порядок их расчета
- •4.4. Экспериментальное изучение свойств материалов при растяжении-сжатии
- •4.4.1. Диаграммы растяжения и сжатия пластичных материалов
- •4.4.2. Наклеп. Понятие о ползучести материалов. Основные проявления ползучести
- •4.4.3. Диаграммы испытаний хрупких материалов
- •4.4.4. Влияние температуры и скорости испытаний на механические характеристики материалов
- •4.4.5. Нормативные и расчетные сопротивления материалов
- •4.5. Методы расчета конструкций
- •4.5.1. Расчет по допускаемым напряжениям
- •4.5.2. Расчет по предельным состояниям
- •4.5.3. Расчет по разрушающим предельным нагрузкам
- •4.6. Примеры решения поверочных и проектных задач при расчетах по предельным состояниям и разрушающим нагрузкам
- •5. Критерии прочности и пластичности. Теории прочности
- •5.1. Предельное состояние материала. Хрупкое и вязкое разрушение
- •5.2. Понятие о равноопасных напряженных состояниях. Эквивалентные напряжения
- •5.3. Критерии разрушения. Первая и вторая теории прочности
- •5.4. Критерии пластичности. Третья и четвертая теории прочности
- •5.5. Теория прочности Мора
- •5.6. Понятие о новых теориях прочности
- •5.6.1. Теория прочности Давиденкова – Фридмана
- •5.6.2. Объединенные теории прочности
- •6. Геометрические характеристики плоских сечений
- •6.1. Основные интегральные характеристики плоских сечений
- •6.2. Моменты инерции сечений простой формы
- •6.3. Формулы перехода при параллельном переносе и повороте осей
- •6.3.1. Параллельный перенос осей
- •6.3.2. Поворот осей
- •6.4. Главные оси инерции и главные моменты инерции. Радиусы инерции
- •6.5. Пример расчета
- •7. Кручение прямых стержней
- •7.1. Определение усилий в поперечных сечениях
- •7.2. Кручение стержней круглого и кольцевого сечений
- •7.2.1. Определение напряжений в поперечных сечениях. Расчет на прочность
- •7.2.2. Определение углов закручивания сечений. Расчет по деформациям (на жесткость)
- •7.2.3. Расчет по разрушающей (предельной) нагрузке
- •7.3. Кручение стержней прямоугольного сечения
- •7.3.1. Понятие о депланации сечений
- •7.3.2. Свободное кручение стержней прямоугольного сечения. Расчеты на прочность и жесткость
- •7.4. Свободное кручение стержней, сечение которых составлено из прямоугольников
- •Профильные линии
- •7.4.1. Кручение стержней открытого профиля
- •7.4.2. Кручение стержней замкнутого профиля
- •7.5. Статически неопределимые задачи при кручении
- •7.5.1. Учет линейно упругой податливости опорных связей
- •7.5.2. Примеры расчетов статически неопределимой системы различными методами
- •Расчет по несущей способности (по прочности)
- •Расчет по предельной нагрузке
- •Библиографический список
4.4.3. Диаграммы испытаний хрупких материалов
К хрупким относятся материалы, не испытывающие вплоть до разрушения значительных пластических деформаций. Диаграммы растяжения-сжатия хрупких материалов нелинейны, а деформации близки к упругим. К хрупким материалам относятся чугун, бетон, кирпич, естественные камни. Древесина частично обладает свойствами хрупких материалов (расслаивается вдоль волокон при сжатии, диаграммы растяжения-сжатия нелинейны). С другой стороны, древесина (особенно клееная) – пластичный материал, хорошо воспринимающий (в отличие от хрупких материалов) динамические нагрузки и обладающий ярко выраженным свойством ползучести.
На рис. 4.15 приведены диаграммы растяжения–сжатия чугуна (кривая 1); бетона (кривая 2) и древесины при нагружении вдоль волокон (кривая 3), диаграмма сжатия древесины поперек волокон (кривая 4).
Рис. 4.15
Анализируя
приведенные диаграммы, необходимо
отметить следующее:
– диаграммы растяжения-сжатия хрупких материалов нелинейны;
– для большинства хрупких материалов временное сопротивление при сжатии значительно выше, чем при растяжении (исключение составляет древесина);
– сопротивление древесины сжатию поперек волокон значительно ниже, чем сопротивление сжатию вдоль волокон, что свидетельствует о существенной анизотропии древесины.
4.4.4. Влияние температуры и скорости испытаний на механические характеристики материалов
Как
показывают многочисленные эксперименты,
механические свойства материалов
существенно зависят от температуры.
Практически у всех конструкционных
материалов при увеличении температуры
прочностные пределы снижаются, а
деформативность увеличивается. Исключение
составляет низкоуглеродистая сталь
Ст3 (рис. 4.16), у которой в интервале
температур 300…400 °С наблюдается повышение
и снижение величин
,
.
Это явление носит название синеломкости.
При дальнейшем увеличение температуры
у Ст3, как и у легированных сталей
(например, у стали 30ХГСА, см. рис. 4.16, б,
прочностные пределы резко снижаются,
и к 800 °С
эти материалы полностью теряют прочность.
а) низкоуглеродистая сталь Ст3 б) легированная сталь 30ХГСА
Рис. 4.16
Рис. 4.17
При
понижении температуры прочностные
пределы
,
возрастают и сближаются. Одновременно
снижается пластичность и возрастает
хрупкость материала. В частности,
низкоуглеродистая сталь Ст3, к которой
относятся кривые
,
,
приведенные на рис. 4.17, при t
< 45 °С
становится хрупким материалом, что
может привести к отказу конструкции
задолго до исчерпания прочности. Это
явление называется хладноломкостью.
Попутно отметим, что проведение
экспериментов при температурах t
< –100
°С – задача технически более сложная,
чем аналогичная задача при t
> 100 °С.
При
увеличении скорости нагружения
(следовательно, и скорости деформирования
,
t –
время)
прочностные пределы материала
увеличиваются. Одновременно происходит
запаздывание пластических деформаций
и уменьшение площади диаграммы растяжения
.
На рис. 4.18 представлены диаграммы
растяжения
для
низкоуглеродистой стали Ст3, построенные
при статическом нагружении (
1/сек) и при
.
Рис. 4.18
Анализируя диаграммы, можно отметить, что модуль упругости Ст3 при увеличении скорости деформации практически не меняется, а запаздывание текучести может привести к образованию так называемого «зуба» текучести. Уменьшение площади диаграммы при высокоскоростном динамическом нагружении свидетельствует об уменьшении затрат энергии на разрушение, что, в свою очередь, говорит о большой опасности воздействия на сооружения высокоскоростных импульсов (например, взрывных волн или ударных нагрузок).
