- •Содержание
- •1. Основные понятия, гипотезы и принципы, используемые в сопротивлении материалов 9
- •2. Определение внутренних усилий методом сечений 17
- •3. Теория напряженно-деформированного состояния материала в точке 34
- •4. Центральное растяжение-сжатие стержней 63
- •5. Критерии прочности и пластичности. Теории прочности 101
- •6. Геометрические характеристики плоских сечений 114
- •7. Кручение прямых стержней 130
- •Введение
- •1. Основные понятия, гипотезы и принципы, используемые в сопротивлении материалов
- •1.1. Расчетная схема сооружения
- •1.2. Типы связей (опор)
- •1.3. Классификация нагрузок
- •1.4. Деформации. Внутренние силы
- •1.5. Понятие о стержне (брусе). Основные виды деформации стержня
- •1.6. Гипотезы о характере деформирования и свойствах материалов. Основные упрощающие принципы
- •2. Определение внутренних усилий методом сечений
- •2.1. Идея метода сечений. Напряжения и внутренние усилия в сечениях
- •2.2. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня. Правила знаков
- •2.3. Понятие об эпюрах внутренних усилий в стержнях
- •2.4. Примеры построения эпюр внутренних усилий в стержнях
- •3. Теория напряженно-деформированного состояния материала в точке
- •3.1. Понятие о напряженном состоянии материала в точке. Тензор напряжений
- •3.2. Напряжения на наклонной площадке
- •3.3. Главные площадки и главные напряжения. Инварианты напряженного состояния
- •3.4. Виды напряженных состояний
- •3.5. Линейное напряженное состояние. Экстремальные касательные напряжения
- •3.6. Плоское напряженное состояние. Круги напряжений
- •3.7. Перемещения точек при деформировании материала. Линейные угловые и объемная деформации. Тензор деформаций
- •3.8. Аналогия в описании деформированного и напряженного состояний материала в точке. Главные деформации
- •3.9. Закон Гука для линейного напряженного состояния и чистого сдвига. Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона
- •3.10. Обобщенный закон Гука
- •3.11. Удельная потенциальная энергия упругой деформации и ее составные части
- •4. Центральное растяжение-сжатие стержней
- •4.1. Определение напряжений в поперечных сечениях
- •4.2. Определение деформаций и перемещений
- •4.3. Статически неопределимые системы при растяжении-сжатии и порядок их расчета
- •4.4. Экспериментальное изучение свойств материалов при растяжении-сжатии
- •4.4.1. Диаграммы растяжения и сжатия пластичных материалов
- •4.4.2. Наклеп. Понятие о ползучести материалов. Основные проявления ползучести
- •4.4.3. Диаграммы испытаний хрупких материалов
- •4.4.4. Влияние температуры и скорости испытаний на механические характеристики материалов
- •4.4.5. Нормативные и расчетные сопротивления материалов
- •4.5. Методы расчета конструкций
- •4.5.1. Расчет по допускаемым напряжениям
- •4.5.2. Расчет по предельным состояниям
- •4.5.3. Расчет по разрушающим предельным нагрузкам
- •4.6. Примеры решения поверочных и проектных задач при расчетах по предельным состояниям и разрушающим нагрузкам
- •5. Критерии прочности и пластичности. Теории прочности
- •5.1. Предельное состояние материала. Хрупкое и вязкое разрушение
- •5.2. Понятие о равноопасных напряженных состояниях. Эквивалентные напряжения
- •5.3. Критерии разрушения. Первая и вторая теории прочности
- •5.4. Критерии пластичности. Третья и четвертая теории прочности
- •5.5. Теория прочности Мора
- •5.6. Понятие о новых теориях прочности
- •5.6.1. Теория прочности Давиденкова – Фридмана
- •5.6.2. Объединенные теории прочности
- •6. Геометрические характеристики плоских сечений
- •6.1. Основные интегральные характеристики плоских сечений
- •6.2. Моменты инерции сечений простой формы
- •6.3. Формулы перехода при параллельном переносе и повороте осей
- •6.3.1. Параллельный перенос осей
- •6.3.2. Поворот осей
- •6.4. Главные оси инерции и главные моменты инерции. Радиусы инерции
- •6.5. Пример расчета
- •7. Кручение прямых стержней
- •7.1. Определение усилий в поперечных сечениях
- •7.2. Кручение стержней круглого и кольцевого сечений
- •7.2.1. Определение напряжений в поперечных сечениях. Расчет на прочность
- •7.2.2. Определение углов закручивания сечений. Расчет по деформациям (на жесткость)
- •7.2.3. Расчет по разрушающей (предельной) нагрузке
- •7.3. Кручение стержней прямоугольного сечения
- •7.3.1. Понятие о депланации сечений
- •7.3.2. Свободное кручение стержней прямоугольного сечения. Расчеты на прочность и жесткость
- •7.4. Свободное кручение стержней, сечение которых составлено из прямоугольников
- •Профильные линии
- •7.4.1. Кручение стержней открытого профиля
- •7.4.2. Кручение стержней замкнутого профиля
- •7.5. Статически неопределимые задачи при кручении
- •7.5.1. Учет линейно упругой податливости опорных связей
- •7.5.2. Примеры расчетов статически неопределимой системы различными методами
- •Расчет по несущей способности (по прочности)
- •Расчет по предельной нагрузке
- •Библиографический список
4.4.2. Наклеп. Понятие о ползучести материалов. Основные проявления ползучести
Наклепом называется явление повышения упругих свойств материалов при их предварительном пластическом деформировании.
Графическая
иллюстрация явления наклепа представлена
на рис. 4.11. При разгрузке образца (линия
MN)
и последующем нагружении (линия NM)
предел пропорциональности стали
увеличивается:
.
В действительности процесс
«разгрузка-нагружение» осуществляется
по петле гистерезиса и сопровождается
затратами энергии (площадь заштрихованной
фигуры – удельные затраты на внутреннее
трение в материале). В практических
расчетах этими потерями, как правило,
пренебрегают, полагая, что процесс
«разгрузка-нагружение» осуществляется
по прямой, параллельной линии
пропорциональности OA.
а) б)
Рис. 4.13
Явление деформирования предварительно нагруженных материалов во времени называется ползучестью.
Ползучесть свойственна древесине, бетону, кирпичу, материалам на основе полимеров, материалам оснований зданий, цветным металлам и др. Стали также обладают ползучестью, особенно при повышенных температурах. Эффект ползучести материалов, как правило, негативно сказывается на работе конструкций и сооружений (ослабление соединений, искривления элементов, ослабления сечений и т.д.). Существуют, однако, и позитивные проявления ползучести (исчезновение с течением времени нежелательных дополнительных напряжений в материалах, например, вследствие прокатки, холодной штамповки и гнутья; ослабление влияния концентраторов напряжений). Все перечисленные следствия ползучести связаны с двумя ее основными проявлениями – последействием и релаксацией.
Последействием называется рост необратимых деформаций во времени при постоянной нагрузке. В свою очередь, релаксацией называется уменьшение во времени напряжений в материале при неизменной деформации. Основные проявления ползучести можно исследовать в экспериментах при растяжении-сжатии (рис. 4.13).
В
эксперименте, схема которого показана
на рис. 4.13, а, исследуется явление
последействия. Груз P центрально
подвешивается к вертикальному стержню
и создает в нем постоянную продольную
силу. Изменение первоначальной длины
стержня во времени
складывается из начальной деформации
и последующей деформации
вследствие ползучести. В зависимости
от величины P графики
могут иметь вид 1 или 2 (рис. 4.14, а).
а) б)
Рис. 4.14
В случае 1 материал обладает ограниченной ползучестью и при заданном уровне напряжений не разрушается. В случае 2 участок неустановившейся ползучести AB сменяется участком установившейся ползучести BC, с хрупким разрушением в С. Участок СD добавляется при вязком разрушении материала с образованием «шейки». В эксперименте, схема которого показана на рис. 4.13, б, путем предварительного деформирования и последующего закрепления стержня в жестких опорах создается начальная продольная сила N. Варианты графиков снижения напряжений во времени (релаксации) представлены на рис. 4.14, б. Кривая 1 соответствует ограниченной ползучести вплоть до стабилизации напряжений; кривая 2 соответствует ползучести вплоть до полного исчезновения предварительных напряжений. Попутно можно заметить, что проведение эксперимента и построение кривых релаксации – задача технически более сложная, чем исследование последействия.
Основными механическими характеристиками материала в условиях ползучести являются предел длительной прочности и предел ползучести.
Пределом длительной прочности называется отношение нагрузки, при которой происходит разрушение растянутого образца за заданный промежуток времени, к первоначальной площади сечения образца.
Пределом ползучести называется напряжение, при котором пластическая деформация за заданный промежуток времени достигает заданной величины.
