8. Минимизация функций алгебры логики по картам Карно
В карте Карно можно выделить 2 главные оси симметрии: горизонтальную и вертикальную, которые делят карту на 2 части. В каждой половине можно выделить вспомогательную вертикальную ось симметрии.
На основании карты Карно можно записать логическое выражение, которое будет содержать минимальное число членов и минимальное число переменных. Каждая клетка карты Карно соответствует набору 5 переменных. Наборы переменных, отличающихся только значением одной переменной, которая в один набор входит в прямом виде, а в другой – в инверсном могут склеиваться.
В результате склеивания 2 наборов – конституент получается импликанта. Конституенты, которые можно склеить, называют соседними.
Правила склеивания конституент по карте Карно:
Склеиваются конституенты, расположенные рядом.
Могут склеиваться конституенты, расположенные симметрично относительно главных и вспомогательных осей карты Карно.
Можно склеивать конституенты, число которых равно 2, 4, 8 или 16, если эти конституенты расположены симметрично относительно главных или вспомогательных осей симметрии.
Полученные карты Карно в некоторых клетках содержат знак ~. Это означает, что соответствующие ФАЛ является на полностью определенными. При минимизации ФАЛ доопределяется, т.е. вместо знака ~ проставляется 1 или 0. Выбор того или иного значения производится исходя из того, чтобы при объединении клеток можно было бы получить контур, в который входит максимально возможное число единиц.
Правила записи минимальной дизъюнктивной нормальной формы ФАЛ:
Выбирается контур на карте Карно.
Выбирается одна из переменных ФАЛ.
Рассматривается значение этой переменной во всех клетках, входящих в контур.
Если значение переменной во всех клетках контура одно и то же, то это значение переменной будет входить в импликанту.
Если значение переменной в одной из клеток контура изменяется по сравнению со значением соседней клетки, то эта переменная не входит в состав импликанты.
Минимизация МДНФ для J3
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
1 |
1 |
1 |
~1 |
~1 |
~ |
~ |
01 |
0 |
1 |
0 |
1 |
~1 |
~ |
~ |
~ |
11 |
1 |
1 |
1 |
0 |
~ |
~ |
~ |
~ |
10 |
1 |
1 |
0 |
1 |
~1 |
~ |
~ |
~ |
Минимизация МКНФ для K3
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
~ |
~ |
~0 |
~ |
1 |
0 |
1 |
1 |
01 |
~ |
~0 |
~ |
~ |
1 |
1 |
0 |
1 |
11 |
~ |
~ |
~ |
~0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
~ |
~ |
~ |
~0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Минимизация МДНФ для J2
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
0 |
~1 |
~1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
01 |
0 |
1 |
~ |
~1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
~ |
~ |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
0 |
1 |
~ |
~ |
0 |
1 |
0 |
1 |
Минимизация МKНФ для K2
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
~ |
~ |
0 |
0 |
1 |
1 |
~ |
~ |
01 |
~ |
~ |
0 |
1 |
1 |
0 |
~ |
~ |
11 |
~ |
~ |
1 |
1 |
0 |
1 |
~ |
~ |
10 |
~ |
~0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
~ |
~ |
Минимизация МДНФ для J1
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
1 |
~ |
~ |
1 |
0 |
~ |
~ |
0 |
01 |
0 |
~1 |
~1 |
1 |
1 |
~ |
~1 |
1 |
11 |
0 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
~1 |
1 |
10 |
1 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
~ |
0 |
Минимизация МКНФ для K1
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
~ |
1 |
1 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
01 |
~ |
1 |
1 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
11 |
~ |
0 |
0 |
~ |
~ |
0 |
1 |
~ |
10 |
~ |
0 |
0 |
~ |
~ |
0 |
1 |
~ |
Минимизация МДНФ для Y2
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
01 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Минимизация МДНФ для Y1
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |