- •Список использованной литературы……………………………………………………………………….28
- •1. Задача синтеза цифрового автомата
- •2. Таблица переходов и выходов
- •3. Граф работы автомата
- •4. Структурная схема автомата
- •5. Таблица кодирования внутренних состояний входных и выходных переменных
- •6. Таблица функционирования цифрового автомата
- •7. Задание функций алгебры логики картами Карно
- •8. Минимизация функций алгебры логики по картам Карно
- •9. Построение комбинационного устройства для формирования управляющих сигналов на входе блока памяти
- •9.1 Построение схем на элементах и-не
- •9.2 Построение схем на элементах или–не
- •10. Построение комбинационного устройства для формирования выходных сигналов автомата
- •1 1. Принципиальная схема автомата
- •12.Спецификация элементов
7. Задание функций алгебры логики картами Карно
Карта Карно представляет собой таблицу, которая содержит столько клеточек, сколько имеется наборов ФАЛ. Адрес клеточки определяется через аргументы ФАЛ. В карте Карно можно выделить горизонтальные ряды или строки и вертикальные ряды или столбцы. Поскольку у нас 32 клетки, то мы их расположим в виде 4-х строк и 8-ми столбцов. Для нумерации строк будем использовать переменные x2, x1. Для нумерации столбцов будем использовать переменные Q3, Q2, Q1. Номера строк и столбцов будем осуществлять в двоичной системе исчисления. Карно предложил нумеровать строки и столбцы не в двоично-десятичном коде, а в коде Грея. В этом случае карта приобретает важные свойства, позволяющие записывать логическое выражение ФАЛ в форме, содержащей минимальное число членов выражения, каждый из которых содержит минимальное число переменных.
Алгоритм получения комбинации в коде Грея следующий:
Десятичное число записывается в двоичной системе исчисления.
Кодовая комбинация в коде Грея записывается по следующему правилу:
если в кодовой комбинации двоично-десятичного кода слева от рассматриваемого разряда стоит 0, то в этом разряде значение в кодовой комбинации кода Грея будет таким же, как и в кодовой комбинации двоично-десятичного кода;
если в кодовой комбинации двоично-десятичного кода слева от рассматриваемого разряда стоит 1, то в кодовой комбинации кода Грея записывается инверсное значение по сравнению со значением в этом же разряде в двоично-десятичной кодовой комбинации.
Таблица получения кода Грея для входных переменных
№ набора |
Двоично-десятичный код |
Код Грея |
||
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таблица получения кода Грея для внутренних состояний
№ набора |
Двоично-десятичный код |
Код Грея |
||||
Q3 |
Q2 |
Q1 |
Q3 |
Q2 |
Q1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Каждая клеточка карты Карно соответствует набору переменных, который соответствует перечислению строки и столбца. В эту клетку карты Карно проставляется значение функции алгебры логики, соответствующее рассматриваемому набору переменных.
Карта Карно для J3
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
1 |
1 |
1 |
~1 |
~1 |
~ |
~ |
01 |
0 |
1 |
0 |
1 |
~1 |
~ |
~ |
~ |
11 |
1 |
1 |
1 |
0 |
~ |
~ |
~ |
~ |
10 |
1 |
1 |
0 |
1 |
~1 |
~ |
~ |
~ |
Карта Карно для K3
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
~ |
~ |
~0 |
~ |
1 |
0 |
1 |
1 |
01 |
~ |
~0 |
~ |
~ |
1 |
1 |
0 |
1 |
11 |
~ |
~ |
~ |
~0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
~ |
~ |
~ |
~0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Карта Карно для J2
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
0 |
~1 |
~1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
01 |
0 |
1 |
~ |
~1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
~ |
~ |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
0 |
1 |
~ |
~ |
0 |
1 |
0 |
1 |
Карта Карно для K2
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
~ |
~ |
0 |
0 |
1 |
1 |
~ |
~ |
01 |
~ |
~ |
0 |
1 |
1 |
0 |
~ |
~ |
11 |
~ |
~ |
1 |
1 |
0 |
1 |
~ |
~ |
10 |
~ |
~0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
~ |
~ |
Карта Карно для J1
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
1 |
~ |
~ |
1 |
0 |
~ |
~ |
0 |
01 |
0 |
~1 |
~1 |
1 |
1 |
~ |
~1 |
1 |
11 |
0 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
~1 |
1 |
10 |
1 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
~ |
0 |
Карта Карно для K1
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
~ |
1 |
1 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
01 |
~ |
1 |
1 |
~ |
~ |
0 |
0 |
~ |
11 |
~ |
0 |
0 |
~ |
~ |
0 |
1 |
~ |
10 |
~ |
0 |
0 |
~ |
~ |
0 |
1 |
~ |
Карта Карно для У2
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
01 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Карта Карно для У1
Q3Q2Q1 x2x1 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
01 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |