4.2 Нейтронные потоки в каналах ввр-к с твэлами ввр-кн 19%-го обогащения
Успешно опробованная выше гомогенная модель была использована для расчета характеристик экспериментальных каналов на обновленном реакторе. Геометрия реактора и состав активной зоны описаны выше в разделе 3.2. После перевода реактора на тепловыделяющие стержни 19%-го обогащения, ВВР-КН, радиальный размер его активной зоны резко сократился и теперь для компенсации образовавшегося пустого пространства в корпусе АЗ используют «вытеснители»: Ве или Н2О. По существу они являются отражателями, которых не было в реакторе с 36%-ми ТВС ВВР-Ц. Ниже мы сообщаем результаты моделирования нейтронных характеристик каналов для варианта ВВР-К с отражателем из бериллия. Моделирование с Н2О-отражателем так же было выполнено и показало почти трехкратное уменьшение плотностей тепловых нейтронов в каналах, внешних по отношению к новой активной зоне.
Внешний источник ультрахолодных нейтронов на сквозном канале требует установки в канал дефлектора, усиливающего поток тепловых нейтронов на выходе из канала, где располагается УХН источник. С помощью кода MCNP были посчитаны нейтронные потоки в активной зоне, дефлекторе, a также в радиальном канале (ГРК-1). Летаргия ‘u’ определяется выражением [24]
(т.е. u= ln(E0/E)), где E0 есть постоянная интегрирования. Обычно E0 = 10 МэВ, поскольку в процессе деления рождается малое количество нейтронов, энергия которых превышает данное значение. Нейтронный поток может быть выражен как функция летаргии. Если φ(u) – это поток в единичный интервал летаргии, то поток в бесконечно малом приращении du есть φ(u) du. Это должно быть равно потоку, выраженному как функция энергии φ(Е) dЕ, то есть
.
Таким образом, можно найти соотношение, связывающее поток как функцию летаргии и поток как функцию энергии
.
Зависимости плотности потоков нейтронов в единичный интервал летаргии от энергии показаны на рисунках 4.3 – 4.5.
Рисунок 4.3 Плотность потока нейтронов в активной зоне реактора ВВР-К на единицу летаргии u=1.
Полученный спектр на Рисунке 4.3 отличается от спектра в гетерогенной активной зоне реактора ВВР-К, где согласно работе [19] преобладает поток тепловых нейтронов. Из физики реакторов известно, что из-за резонансного поглощения, высокой концентрации ядер в урановых стержнях и наличия большого свободного от поглощения пространства замедлителя, спектр нейтронов в гетерогенных системах обогащён в области тепловых энергий. Так как в нашей модели поглотитель уран равномерно распределен по замедлителю, то спектр в активной зоне должен быть обеднён в области тепловых нейтронов.
Рисунок 4.4 Плотность потока нейтронов на входе радиального канала ГРК-1 на единицу летаргии u=1.
Рисунок 4.5 Плотность потока нейтронов в дефлекторе ГСКК на единицу летаргии u=1.
Ранее упоминалось о том, что после активной зоны установлен слой воды толщиной 3,3 см. Как раз эта вода выступает дополнительным замедлителем быстрых нейтронов на их выходе из активной зоны реактора, так что начальная ячейка радиального канала уже с трех сторон окружена водой. По этой причине в спектре нейтронов в ГРК-1 тепловых нейтронов значительно больше. Спектр нейтронов в дефлекторе, удаленном от активной зоны, ещё более обогащен тепловыми нейтронами.
Были подсчитаны плотности потоков в различных ячейках: в дефлекторе, на входе и выходе каналов ГСКК и ГРК-1. Геометрия этих расчетов показана на Рисунке 4.6 на примере сквозного канала. Результаты представлены в таблице 4.3.
Таблица 4.3
Плотности потоков в пустых каналах (воздух)
Потоки нейтронов |
Поток тепловых n, см-2 с-1 |
Поток эпитепловых n, см-2 с-1 |
Поток быстрых n, см-2 с-1 |
||
Ячейка |
E < 0.4 эВ |
0.4 < E < 1 эВ |
1 эВ < E < 0.01 МэВ |
0.01 < E < 1 МэВ |
E > 1 МэВ |
Дефлектор |
(2,20±0,01)∙1012 |
(3,68±0,18)∙1010 |
(2,38±0,05)∙1011 |
(1,77±0,04)∙1011 |
(1,27±0,04)∙1011 |
Вход ГРК-1 |
(1,28±0,01)∙1013 |
(2,38±0,08)∙1011 |
(1,56±0,02)∙1012 |
(8,91±0,16)∙1011 |
(5,6±0,1)∙1011 |
Выход ГСКК |
(1,31±0,02)∙108 |
(1,41±0,07)∙106 |
(1,62±0,26)∙107 |
(1,02±0,07)∙107 |
(6,0±0,9)∙106 |
Выход ГРК-1 |
(1,13±0,01)∙109 |
(3,11±0,01)∙107 |
(2,30±0,03)∙108 |
(1,65±0,03)∙108 |
(2,41±0,07)∙108 |
В качестве других материалов дефлектора в ГСКК программой MCNP были смоделированы графит, бериллий и легкая вода. Имея в виду, что дефлектор направляет нейтроны в канал только из тонкого слоя вблизи своей «передней» поверхности, но испытывает радиационный нагрев по всей длине, важно подобрать оптимальную толщину для получения максимального потока тепловых нейтронов на конце ГСКК при минимальном нагреве дефлектора.
Активная зона
Дефлектор
ГСКК
Рисунок 4.6 Место расположения дефлектора. Материал дефлектора – тяжелая вода, толщина 10 см.
На рисунке 4.7 показана зависимость плотности потока нейтронов при Е < 0,6 эВ от толщины тяжелой воды в качестве материала дефлектора. Для других материалов дефлектора зависимость плотности потока от толщины идентичная за исключением быстроты нарастания потока в начальной области толщин. Последнее связано с различием длин свободного пробега тепловых нейтронов в этих материалах, тогда как идентичность в остальной области определяется тем, что спектр и поток нейтронов в дефлекторе основном формируются окружающей водой.
Рисунок 4.7 Зависимость плотности потока тепловых нейтронов на конце ГСКК от длины D2O-дефлектора.
Как видно на графике, 2/3 плотности теплового потока дает именно дефлектор. Поток вначале растет до определенной толщины, далее выходит на постоянное значение, затем снова падает. Форма кривой нарастания в начальной области толщин характерна для экспоненциальной функции вида
,
(4.1)
где Ф0 –поток нейтронов в дефлекторе, L – толщина дефлектора, λ – длина свободного пробега. Рассчитаем длину свободного пробега для тяжелой воды, легкой воды, графита и бериллия по формуле
(4.2)
где n – число ядер в единице объема, σ – полное сечение взаимодействия нейтрона с веществом дефлектора при тепловых энергиях. Данные по сечению были взяты [25].
Согласно этим цифрам и беря четыре длины λ, получаем ожидаемую толщину дефлектора: 8 см для D2O, 1.3 см для H2O, 9 см для C, и 4 см для Be.
На рисунке 4.8 параметр b=0,38 см есть длина свободного пробега λ для воды, А – нормировочная константа. Можно заключить, что данные, полученные в MCNP, имеют хорошее согласие с расчетной величиной λ = 0.33 см.
Рисунок 4.8 Зависимость с аппроксимацией под экспоненциальную кривую плотности потока тепловых нейтронов на конце ГСКК от толщины дефлектора. Материал дефлектора – лёгкая вода.
На конце ГСКК был посчитан поток поперек канала с шагом 2 см. Плотности потоков в среднем вышли одинаковые. Это говорит о том, что распределение нейтронов вдоль радиуса сквозного канала равномерное.
С помощью компьютерного кода MCNP были также посчитаны потоки нейтронов вдоль длины горизонтального радиального канала (ГРК-1). Результаты расчетов для двух энергетических интервалов (En< 0.4 эВ и En > 1 МэВ) приведены на рисунке 4.9.
Рисунок 4.9 Распределения плотности потоков нейтронов по длине ГРК-1.
Данные этого рисунка согласуются с распределением плотности потоков тепловых нейтронов, полученным в MCNP расчетах с гетерогенной моделью активной зоной и Ве-отражателем [26]. В частности, плотность потока тепловых и быстрых нейтронов на выходе из ГРК-1, сообщены равными 7∙108 нейтр/(см2∙с) и 4∙108 нейтр/(см2∙с), соответственно, в то время как наши «гомогенные» результаты следующие: 1∙109 нейтр/(см2∙с) для тепловых и 2,4∙108 нейтр/(см2∙с) для быстрых нейтронов.