11. Задания для самостоятельной

РАБОТЫ

Исследование сигналов и их скрытности может проводиться аналитически, с помощью численных расчетов и методами статистического имитационного моделирования. В ходе самостоятельных работ целесообразно широко использовать программирование в различных современных системах. Пример программы в MathCAD показан в приложении 2.

Задание 1. Проведите расчет вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала энергетического обнаружителя детерминированного гармонического сигнала в белом шуме. Постройте графики зависимостей этих вероятностей от параметров сигнала и шума.

Задание 2. Разработайте программу статистического имитационного моделирования энергетического обнаружителя детерминированного гармонического сигнала в белом шуме, определите вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала, сравните результаты моделирования и расчета.

Задание 3. Рассчитайте энергетическую скрытность узкополосных и широкополосных сигналов, проведите сравнительный анализ энергетической скрытности.

Задание 4. Разработайте программную статистическую имитационную модель энергетического обнаружения различных сигналов (гармонического сигнала, сигнала с амплитудной, частотной или фазовой модуляцией детерминированным сигналом) в белом шуме.

Задание 5. Разработайте программную модель рангового обнаружения сиг6налов с ППРЧ в белом шуме, проведите анализ характеристик обнаружения, получите значения скрытности, исследуйте влияние на нее параметров сигнала.

Задание 6. Разработайте программную статистическую имитационную модель алгоритма классификации случайных процессов, получите значения классификационной скрытности.

149

Задание 7. Напишите программу формирования двоичного фазоманипулированного сигнала с изображением его временной диаграммы, расчета и графического представления его спектров амплитуд и фаз. Исследуйте влияние на свойства сигнала узкополосного частотного фильтра.

Задание 8. Проведите расчет защищенности приемника когерентного (некогерентного) приемника двоичного фазоманипулированного сигнала при отсутствии (наличии)замираний сигнала или помехи.

Задание 9. Разработайте программную модель когерентного (некогерентного) приемника двоичного фазоманипулированного сигнала в белом шуме с определением вероятностей ошибок. Исследуйте влияние на свойства сигнала и шума узкополосного частотного фильтра.

Задание 10. Напишите программу формирования узкополосной помехи для подавления заданного сигнала с представлением его временных и спектральных диаграмм.

Задание 11. Разработайте программу статистического имитационного моделирования подавления когерентного (некогерентного) приемника двоичного фазоманипулированного сигнала узкополосной помехой с определением вероятностей ошибок и оценкой защищенности приемника.

150

Заключение

Исследование и расчет скрытности сигналов и защищенности радиолиний представляют существенный интерес при проектировании современных систем радиосвязи. Рассмотренные подходы к решению этих задач позволяют в какой то степени устранить имеющиеся пробелs и могут быть основой для дальнейших разработок.

Приведенные расчеты позволяют определить влияние параметров сигналов и помех на энергетическую скрытность сигналов различной структуры и сформулировать предложения по проектированию скрытных и защищенных систем радиосвязи.

151

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Узкополосные и широкополосные сигналы

Радиотехнические сигналы формируются при модуляции высокочастотного несущего гармонического колебания передаваемым информационным сигналом (видеосигналом) со сравнительно низкочастотным спектром (рис. П1). Ширина спектра такого сигнала много меньше несущей частоты и с этой точки зрения все радиосигналы являются узкополосными.

Рис. П1.

Различия в свойствах радиосигналов определяются передаваемыми (информационными) видеосигналами, видами модуляции и способами обработки принимаемых сигналов.

Простые двоичные информационные сигналы с символами 0 и 1 при амплитудной (АМ), частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляции (манипуляции) показаны слева на рис. П2а, П2б и П2в соответственно. Их спектры соответствуют спектру радиосигнала на рис. П1.

Сложность внутренней структуры информационного (модулирующего) сигнала характеризуют базой сигнала , равной произведению ширины спектра информационного элемента на его длительность ,

. (П1)

Для простых информационных видеосигналов вида рис. П3 ширина спектра обратно пропорциональна длительно-

152

сти элемента ,

, (П2)

тогда база равна . Сигналы с малой базой называют узкополосными.

Рис. П2.

Рис. П3

153

Сигналы со сложной внутренней структурой информационного элемента с большой базой называют широкополосными сигналами (ШПС). Такие сигналы называют и шумоподобными.

Особенностью ШПС со специально подобранной структурой является возможность их корреляционной обработки (согласованной фильтрации), в результате которой отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе в раз выше, чем на входе коррелятора (согласованного фильтра),

. (П3)

Для надежного выделения выходного сигнала необходимо обеспечить . Например, при и получим , то есть на входе устройства обработки мощность сигнала много меньше мощности шума. На рис. П4 показаны полученные в результате статистического имитационного моделирования временные диаграммы фазоманипулированного ШПС с базой (рис. П4а) и узкополосного шума (рис. П4б) на входе устройства обработки при отношении сигнал/шум , а на рис. П4в – сигнала на его выходе с отношением сигнал/шум . Как видно, обеспечивается уверенное выделение выходного сигнала.

Все ШПС можно разделить на аналоговые (непрерывные) частотно-модулированные (ЧМ), многочастотные, фазоманипулированные (ФМ) на основе псевдослучайных двоичных последовательностей, дискретные частотные (ДЧ) и множество других вариантов.

Частотно-модулированные ШПС формируются при непрерывной (чаще всего линейной) частотной модуляции (ЛЧМ) гармонической несущей. Временная диаграмма двух одинаковых элементов сигнала с ЛЧМ показана на рис. П5а,

154

а его спектр амплитуд – на рис. П5б, - номер гармоники.

Рис. П4.

Рис. П5.

Если частота сигнала меняется в интервале и длительность элемента равна , то база равна (П1) и может быть значительно больше 1.

155

Сигналы с ЛЧМ используются, например, в радиолокационных системах. Для их обработки (приема) используются дисперсионные линии задержки.

Информационный элемент многочастотного сигнала длительностью представляет собой сумму из гармонических сигналов вида

, (П3)

где - номер элемента (в двоичном случае 0 или 1), - амплитуда, частота и начальная фаза - й гармонической компоненты, - коэффициент, равный 1, если -я компонента входит в -й элемент сигнала и 0 в противном случае. Частоты выбираются с постоянным шагом, в частном случае могут быть кратными минимальной частоте как гармоники в спектре периодического сигнала.

Временная диаграмма двух различных элементов многочастотного сигнала показана на рис. П6а, а его спектр амплитуд – на рис. П6б,

Рис. П6

Фазоманипулированные ШПС представляют собой гармонический сигнал, фаза которого манипулируется двоичной псевдослучайной последовательностью.

156

Для двух двоичных последовательностей из элементов и , , взаимокорреляционная функция ВКФ при взаимном циклическом сдвиге на элементов равна

. (П4)

Автокорреляционная функция последовательности , , с циклически сдвинутой ее копией равна

. (П5)

Псевдослучайные последовательности должны обладать хорошими авто- и взаимокорреляционными свойствами:

(П6)

то есть последовательность должна хорошо коррелировать сама с собой при отсутствии сдвига во времени (всплеск АКФ) и иметь низкие уровни АКФ при наличии сдвига и ВКФ с другими последовательностями.

Простейшим примером псевдослучайных последовательностей являются М-последовательности (последовательности максимальной длины). Они формируются с помощью -разрядного двоичного регистра сдвига с обратными связями, длина последовательности равна

. (П7)

157

Пример формирователя М-последовательности при , показан на рис. П7а (затем логическому символу 0 ставится в соответствии число 1, а символу 1 - соответственно минус 1). В его состав входят регистр сдвига из трех триггеров Т1, Т2 и Т3 и сумматор по модулю два (логический элемент «исключающее ИЛИ»), обозначенный кружком со знаком «+». На рис. П7б показана периодическая АКФ М-последовательности, ее максимум равен , а остальные значения равны -1.

Рис. П7

На рис. П8 представлены три М-последовательности длиной .

Рис. П8

Фаза гармонической несущей манипулируется псевдослучайной последовательностью, в результате чего формируется ШПС. Временная диаграмма модулирующего сигнала (последовательности а1 на рис. П8) и его спектр показаны на рис. П9а и рис. П9б соответственно.

Ширина спектра сигнала на рис. П9а определяется длительностью элемента последовательности ,

158

, (П8)

а база ШПС равна длине последовательности,

. (П9)

Рис. П9

Дискретные частотные (ДЧ) сигналы представляют собой последовательность из отрезков гармонических колебаний различных частот вида рис. П10а. На рис. П10б показан спектр ДЧ сигнала.

Рис. П10

Переключение частот осуществляется в соответствии с частотно-временной матрицей, пример которой показан на рис. П11. На интервале длительности микроэлемента сигнал излучается на одной частоте, занимая полосу частот , а затем переключается на другую в общем интервале частот .

159

Рис. П11

Число частотных каналов равно

, (П10)

а при база передатчика определяется выражением

, (П11)

где

(П12)

- число временных элементов ДЧ сигнала.

160

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

161

162

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. - М.: Сов. Радио, 1968.

2. Обнаружение радиосигналов; под ред. А.А. Колосова / М.: Радио и связь, 1989.

3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - М.: Наука, 1974.

4. Основы теории скрытности: учеб. пособие / З.М. Каневский, В.П. Литвиненко, Г.В. Макаров, Д.А. Максимов. – Воронеж: 2006.

5. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: Наука, 1971.

6. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь /

Р. Галагер. - М.: «Советское радио», 1974.

3. Сикарев А.А. Оптимальный прием дискретных сообщений / А.А. Сикарев, А.И. Фалько. - М.: Связь, 1978.

4. Коржик В.И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В.И. Коржик, Л.М. Финк. - М.: Связь, 1975.

5. Передача сообщений с обратной связью / под ред. З.М. Каневского. - М.: Связь, 1976.

.

163

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ……………………………………………….... 3

1. Обнаружение сигналов …………………………….… 4

1.1. Алгоритмы обнаружения сигналов ……………. 4

1.2. Критерии принятия решения …………………... 6

1.3. Энергетическая скрытность ……………………. 7

2. Оптимальное байесовское обнаружение ………….... 8

2.1. Когерентное обнаружение детерминированного

сигнала в аддитивном белом шуме ……............. 8

2.2. Обнаружение квазидетерминированного

сигнала в аддитивном белом шуме …………... 11

2.3. Энергетическое обнаружение ……………….... 15

2.4. Характеристики оптимального

параметрического обнаружителя

стохастического сигнала …………………….... 16

2.5. Сравнительный анализ помехоустойчивости

алгоритмов обнаружения ……………………... 22

2.6. Объем выборки ………………………………... 24

3. Энергетическая скрытность при отсутствии

поиска сигнала ……………………………………… 36

3.1. Методы оценки скрытности при

отсутствии поиска …………………………….. 36

3.2. Длительность обнаружения широкополосного

сигнала ………………………………………… 37

3.3. Длительность обнаружения узкополосного

сигнала …………………………………………. 40

3.4. Сравнительный анализ энергетической

скрытности широкополосного и узкополосного

сигналов ……………………………………...… 41

3.4.1. Анализ энергетической скрытности

одиночных сигналов ………………… 41

3.4.2. Анализ энергетической скрытности

нескольких сигналов ……….………... 43

164

3.5. Применимость параметрических алгоритмов

энергетического обнаружения ……………….. 46

4. Энергетическая скрытность при наличии поиска

сигнала ………………………………………………. 48

4.1. Поиск сигнала по энергетическим

характеристикам ……………………………….. 48

4.2. Характеристики алгоритма последовательного

поиска с ошибками ……………………………. 49

4.3. Достоверность последовательного поиска …... 59

4.4. Продолжительность двоичного измерения …. 66

4.5. Расчет скрытности при последовательном

поиске с ошибками ……………………………. 69

4.6. Кривая снятия неопределенности ……………. 74

5. Сигналы с программной перестройкой

рабочей частоты …………………………………….. 76

5.1. Описание сигнала с программной

перестройкой рабочей частоты ………………. 76

5.2. Назначение сигналов с ППРЧ ………………… 77

5.3. Энергетическое обнаружение сигналов

с ППРЧ ………………………………………… 79

5.4. Параметрические и непараметрические

методы обнаружения сигналов ………………. 81

6. Ранговый алгоритм многоканального

обнаружения сигналов …………………………..… 82

6.1. Вводные замечания …………………………… 82

6.2. Статистические характеристики рангов

стационарных процессов ……………………... 82

6.3. Алгоритм принятия решения на основе

среднего риска ………………………………… 91

6.4. Свойства решающей статистики ……………... 92

6.5. Вероятности ошибок ………………………….. 94

6.6. Нормированные ранговые статистики …….… 97

7. Ранговый алгоритм обнаружения

сигналов с ППРЧ …………………………………… 99

7.1. Алгоритм обнаружения ………………………. 99

165

7.2. Скрытность сигналов с ППРЧ ………………. 108

7.3. Сравнительный анализ энергетической

скрытности сигналов ………………………… 110

8. Классификационная скрытность сигналов ………. 112

8.1 задача классификации сигналов …………...… 112

8.2. Марковская модель случайного процесса ..… 112

8.3. Алгоритм классификации …………………… 117

8.4. Обучение алгоритма классификации ……….. 121

8.5. Результаты моделирования алгоритмов

обучения и классификации ………………….. 122

8.6. Классификационная скрытность сигналов …. 124

8.7. Применение алгоритмов классификации

случайных процессов ………………………... 125

9. Защищенность радиолиний ………………………. 126

9.1. Основные понятия …………………………… 126

9.2. Защищенность и скрытность ………………... 127

9.3. Мера защищенности от подавления ………... 132

9.4. Собственная защищенность ………………….134

9.5. Мера защищенности …………………………. 135

9.6. Текущая защищенность ……………………... 136

10. Защищенность приемника ……………………… 139

10.1. Методика оценки защищенности

приемника …………………………………….139

10.2. Собственная защищенность приемника …... 144

10.3. Динамика изменения защищенности при

безошибочном поиске ……………………… 145

10.4. Влияние помех ……………………………… 147

11. Задания для самостоятельной работы ………….. 149

Заключение …………………………………………… 151

Приложение 1 ……………………….………………... 152

Приложение 2 ……………………….………………... 161

Библиографический список …………………………. 163

166

Учебное издание

Литвиненко Владимир Петрович

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СКРЫТНОСТЬ СИГНАЛОВ

И ЗАЩИЩЕННОСТЬ РАДИОЛИНИЙ

В авторской редакции

Подписано в печать 15.01.2009.

Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 10,4. Уч.-изд. л. 9,5. Тираж 250 экз.

Зак. №

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»