Задача 7.
Заряженный
металлический шар, имеющий потенциал
φ1
= 100 В и заряд q1
= 20мкКл, соединяют металлическим
проводником с другим шаром такого же
радиуса, имеющего заряд q2
= 10мкКл. Чему будет равен потенциал шаров
после установления равновесия зарядов
и чему равны заряды 
и 
?
Д
ано:
φ1 = 100 В
q1 = 20мкКл
q2 = 10мкКл
Опр.
= ?
= ?
= ?
Решение
1. По закону сохранения электрического заряда
.
2. Поскольку шары имеют одинаковый радиус, заряд распределится равномерно. Каждый шар будет нести заряд равный
.
3. У проводника любой форма поверхность эквипотенциальна, т.е. шары после соединения будут иметь одинаковый потенциал
.
4. Найдем радиус шара, воспользовавшись формулой для расчета потенциала заряженного шара
,
отсюда
5. Подставим это значение радиуса в формулу для расчета потенциала соединенных шаров
6. После сокращения на общий множитель получим решение в общем виде
.
7. Произведем расчет
В
Ответ: = 75 В; = = 15 мкКл.
Задача 8.
Электрон влетает в плоский воздушный
конденсатор параллельно его пластинам
со скоростью v = 6·107
м/с. Расстояние между пластинами d
= 1 см, разность потенциалов
= 339 В. Длина его пластин L
= 5 см. Определите поверхностную
плотность заряда на пластинах конденсатора
(в мкКл/м2) и линейное отклонение
электрона, вызванное полем конденсатора
(в мм).
Д
ано:
v
= 6·107 м/с
d = 1 см 0,01 м
= 339 В
L = 5 см 0,05 м
Опр.
σ = ?
y = ?
Решение
1. Электрон в конденсаторе совершает сложное движение, которое можно представить в виде двух простых: равномерного движения параллельно пластинам и ускоренного перпендикулярно пластинам.
2. Найдем время движения электрона в конденсаторе
.
3. По заданной разности потенциалов и расстоянию между ними найдем напряженность поля между пластинами конденсатора
4. Запишем формулу для напряженности поля через поверхностную плотность заряда
5. Приравнивая правые части двух последних соотношений, найдем искомую плотность заряда на обкладке конденсатора
.
6. Рассчитаем поверхностную плотность заряда
мкКл/м2.
7. Чтобы найти путь, пройденный электроном в перпендикулярном направлении необходимо знать ускорение электрона в этом направлении. Ускорение определяет электрическая сила, модуль которой равен
.
8. По второму закону Ньютона найдем модуль ускорения электрона, поделив силу на массу электрона
9. Путь, пройденный телом при ускоренном движении без начальной скорости равен
.
10. Произведем расчет
м
= 2,07 мм.
Ответ: σ = 0,3 мкКл/м2; y = 2,07 мм.
Задача 9.
Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м2, расстояние между ними d = 5мм. Какая разность потенциалов U была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось Q = 4,2 мДж тепла.
Д
ано:
S = 0,01 м2
d = 5мм 0,005 м
Q = 4,2 мДж
Опр.
U = ?
Решение
1. Считаем, что вся энергия накопленная в конденсаторе превращается в тепло
Q = WЭ
2. Энергия электрического поля в конденсаторе равна
3. Электроемкость плоского конденсатора
4. Объединим записанные формулы
5. Решим полученное равенство относительно разности потенциалов
.
6. Проведем расчет искомой величины
кВ.
Ответ: U = 21,8 кВ.