Задача 4.

8 . Первоначально покоящийся электрон ускоряется в течение t = 1 нс электрическим полем конденсатора емкостью С = 10 мкФ. Энергия конденсатора W = 20 Дж, а расстояние между его пластинами d = 10 см. Определите, чему равна разность потенциалов U между обкладками конденсатора (в кВ), и какую работу А совершают силы поля при движении электрона (в эВ).

Д ано:

t = 1 нс 10^–9 c

С = 10 мкФ 10·10^–6Ф

W = 20 Дж

d = 10 см 0,1 м

Опр.

U = ?

А = ?

Решение

1. Из заданных электроемкости и энергии конденсатора найдем разность потенциалов между обкладками

, отсюда .

2. Произведем расчет

В=2 кВ.

3. Работа сил электрического поля равна

.

4. Найдем напряженность электрического поля между обкладками конденсатора

.

5. Найдем силу, действующую на электрон со стороны электрического поля

.

6. Воспользовавшись вторым законом Ньютона, по заданной силе найдем ускорение электрона

.

7. Путь, пройденный электроном при равноускоренном движении равен

.

8. Найдем пройденную электроном разность потенциалов из соотношения

, т.е. .

9. Работа сил поля равна

.

10. Проведем расчет работы

Дж = 3,5 эВ.

Ответ: U = 2 кВ; А = 3,5 эВ.

З адача 5.

1. На рисунке изображены заряженная бесконечная плоскость АА с поверхностной плоскостью заряда σ = 40 мкКл/м² и одноименно заряженный шарик В с массой m = l г и зарядом q = 2,56 нКл. Угол α между плоскостью и нитью, на которой висит шарик, равен…

Д ано:

σ = 40 мкКл/м²

m = l г 10^–3 кг

q = 2,56 нКл

Опр.

α = ?

Р ешение

1. Запишем второй закон Ньютона для неподвижного шарика

.

2. Модель электрической силы равен

.

3. Найдем проекции данного уравнения на ось x и y

Ox: ,

Oy: .

4. Перепишем эти уравнение в виде

,

.

5. Поделим верхнее уравнение на нижнее

.

6. Подставим значение электрической силы

.

7. Найдем искомый угол

.

8. Выполним расчеты

.

Ответ: α = 30,5º

Задача 6.

З аряженный шарик, привязанный к изолирующей нити длины l = 10 см, равномерно движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Масса шарика m = 0,01 г, его заряд q = –9 нКл. Угол отклонения нити от вертикали α = 30°. В точке подвеса нити находится другой шарик с зарядом q₀ = 10 нКл. Чему равна скорость движения шарика?

Д ано:

l = 10 см 0,1 м

m = 0,01 г 10^–5 м

q = –9 нКл

α = 30°

q₀ = 10 нКл

Опр.

v=?

Решение

1. Укажем все силы, действующие на заряд q. Это сила тяжести – направлена вниз, кулоновская сила – направлена по нити в заряду q₀ и сила натяжения нити – направлена по нити в заряду q₀.

2. При равномерном движении по окружности заряд q совершает ускоренное движение с нормальным ускорение , направленным к центру окружности.

3. Запишем второй закон Ньютона для заряда q.

.

4. Найдем проекции данного уравнения на оси координат

OX: ,

OY: .

5. Запишем уравнения в виде

6. Поделим верхнее уравнение на нижнее, исключив, тем самым силу натяжения нити

7. Преобразуем данное уравнение

8. Найдем ускорение

.

9. Нормальное ускорение связано со скоростью соотношением

10. Объединим два последних уравнения

11. Решим полученное уравнение относительно скорости шарика

м/с.

12. Скорость не зависит от зарядов и массы шарика (странно).

Ответ: v = 0,532 м/с.