З адача 1.

Д ве длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии а = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях τ₁ = τ₂ = 10 мкКл/м. Чему равна напряженность результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии d = 10 см от каждой нити?

Дано: СИ

τ₁ = τ₂ = 10 мкКл/м

а = 10 см 0,10 м

d = 10 см 0,10 м

Опр.

Е = ?

Решение

1. Заряженная нить создает электрическое поле, модуль напряженности которого можно найти по формуле

,

где d – расстояние от нити до точки, в которой рассчитывается напряженность, τ – линейная плотность электрического заряда.

2. Результирующее поле, в соответствии с принципом суперпозиции, равно векторной сумме напряженностей создаваемых каждой нитью в указанной точке

.

3. Поскольку линейные плотности заряда одинаковые и расстояния от нитей до точки равны, можно записать

4. Модуль результирующей напряженности находим по теореме косинусов (см. рис.)

,

где α – угол между векторами Е₁ и Е₂, равный 60^о, поскольку треугольник равносторонний.

5. Учитывая равенство модулей напряженности, формула для расчета результирующей напряженности примет вид

.

6. Найдем результирующую напряженность поля в третьей вершине равностороннего треугольника

В/м

Ответ: Е=3,1·10⁶ В/м.

Задача 2.

Н ебольшое заряженное тело начинает скользить без трения по наклонной плоскости с высоты Н = 30 см. масса тела m, его заряд q₁ = 2 мкКл, угол α = 30. У основания наклонной плоскости закреплен точечный отрицательный заряд q₂ = –2 мкКл. Считать, что взаимодействие зарядов происходит в вакууме. Когда тело оказалось на расстоянии L = 20 см от заряда q₂, его кинетическая энергия стала равной W = 220 мДж. Чему равна масса тела?

Д ано: СИ

H=30 см 0,3 м

q₁ = 2,0 мкКл

q₂ = –2,0 мкКл

α = 30^о

L = 20 см 0,2 м

W = 220 мДж 0,22Дж

Опр.

m = ?

Решение

1. Первоначально тело № 1 находились на верху наклонной плоскости. Состояние I. Конечное состояние на наклонной плоскости на расстоянии L от второго тела. Состояние II.

2. Запишем потенциалы этих точек поля, создаваемые зарядом q₂

, .

3. Найдем полную энергию тела номер 1 в каждом из этих состояний:

Состояние I:

.

Состояние II:

.

4. Запишем формулу, связывающую полную механическую энергию и работу неконсервативной силы

.

5. По условию задачи неконсервативные силы отсутствуют. Работа неконсервативных сил равна нулю, тогда энергия тела номер один в исходном и конечном состояниях одинаковые.

.

6. Подставим в последнее равенство энергии, записанные в пункте 2.

.

7. Решим полученное уравнение относительно массы тела, получив тем самым решение задачи в общем виде

.

8. Подставим численные значения в системе СИ

Ответ: масса шарика равна 51 грамм.

Задача 3.

Н а отрезке прямого провода длиной l = 20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10^-8 Кл/см. Напряженность поля в точке А, расположенной на расстоянии l от одного из концов стержня (см. рисунок), равна….

Д ано: СИ

τ = 10^-8 Кл/см 10^-6Кл/м

l = 20 см 0,20м

Опр.

Е = ?

Решение

1. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы стержень был ориентирован по оси х. Начало отсчета совпадает с точкой А.

2. Выделим на стержне бесконечно малый элемент длиной dx, несущий на себе заряд равный. Координата (расстояние до точки А) этого элемента х.

.

3. Данный элемент стержня можно рассматривать как точеный заряд. Найдем напряженность dE в точке А от данного точечного заряда.

,

где х – расстояние от элемента dx до точки А.

4. Поскольку векторы напряженности поля от каждого элемента направлены по оси х, достаточно просуммировать их модули, т. е. взять интеграл

.

5. Произведем расчеты

кВ/м.

Ответ: Е = 22,49 кВ/м.