6.Наведіть формулу інтегрування частинами невизначених інтегралів. Яким умовам повинні задовольняти ф-ї u() та т(т) у формулі інтегрування частинами.

1. Якщо підінтегральний вираз містить добуток показникової чи тригонометричної функції на многочлен¸ то за множник u слід взяти многочлен.

2. Якщо підінтегральний вираз містить добуток логарифмічної або оберненої тригонометричної функції на многочлен, то за множник u слід взяти логарифмічну або обернену тригонометричну функцію.

7.У чому суть методу інтегрування частинами невизначених інтегралів? Суть методу полягає в тому, якщо підінтегральна функція представлена у виді добутку двох неперервних і повних функцій, то справедлива формула:

Формулу можна використовувати декілька разів в залежності від степеня алгометричного степеня.

8.Дати визначення первісної ф-ї y=f(x) Первісною для функції F(x) називається функція F(x), похідна якої

9.Дати визначення визначеного інтеграла

Визначеним інтегралом від неперервної функції f(x) на даному [a;b] називається відповідний приріст її первісної f(x).

10.Виписати властивості визначеного інтеграла

при перестановці меж інтегрування визначений інтеграл змінює знак на протилежний

відрізок інтегрування можна розбити на частини

з однаковими межами інтегрування дорівнює 0.

11.Визначений інтеграл. Формула Ньютова Лейбніца

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної підінтегральної функції для верхньої і нижньої меж інтегрування.

12.Виписати геометричний зміст визначеного інтеграла . Виконати малюнок

Визначений інтеграл у загальному випадку(при a<b) зображає собою алгебраїчну суму площ відповідних криволінійних трапецій. Площі, розташовані вище осі Ox беруться зі знаком «+», а площі, роозташовані нижче осі Ox – зі знаком «-«

13.Основні методи інтегрування у визначеному інтегралі

1.Метод безпосереднього інтегрування

2.Метод зміни змінної інтегрування

ЗАСТЕРЕЖЕННЯ!

Міняючи змінну інтегрування не забувайте змінити межі інтегрування

14.Виписати формули інтегрування тригонометричних ф-й

15.Виписати формули інтегрування степеневих і показникових ф-й

16.У чому суть методу заміни змінної при інтегруванні невизначених інтегралів

Метод заміни змінної є одним з основних методів знаходження невизначених інтегралів. Навіть у тих випадках, коли інтегрування відбувається іншим методом, у проміжних обчисленнях часто застосовують заміну змінної. По суті, вивчення методів інтегрування зводиться до вияснення того, яку треба зробити заміну змінної при тому чи іншому вигляді підінтегрального виразу.

17.У чому суть методу інтегрування частинами визначених інтегралів

Для двох функцій u(x) та v(x), неперервних разом зі своїми похідними на відрізку [a;b]виконується формула інтегрування частинами :

18.Яким чином обчислюють площу криволінійної трапеції обмежену неперервною лінією y=f(x), (f(x) , прямими x=a, x=b та віссю

Площа криволінійної трапеції, обмеженої зверху неперервною лінією y=f(x), (f(x) , двома вертикалями x=a, x=b(a≤b) та віссю Ox обчислюється за формулою: