Біофізика нервового імпульсу

Нормальне функціонування організму неможливе без обміну інфор-мацією між клітинами, одним зі способів якого є можливість генерації і сприйняття клітинами нервового імпульсу. В організмі існують збудливі клітини: м’язові, нервові та секреторні. Ці клітини здатні відгукуватися яким-небудь чином на їх збудження. Так, м’язові клітини скорочуються, секреторні виділяють біологічно активні речовини, а нервові генерують електричні коливання – нервовий імпульс.

3.6.1. Поняття потенціалу спокою

На мембрані клітини завжди існує різниця потенціалів, тобто елек-тричний потенціал усередині клітини відрізняється від зовнішнього. Цю різницю потенціалів для незбудженої мембрани називають потенціалом спокою. Якщо зовнішній потенціал дорівнює нулю, то внутрішній – ста-новить від –50 до –90 мВ залежно від виду клітин.

Нерівність концентрацій іонів у середині та позаклітинному прос-торі зумовлює дифузію іонів з ділянки високої концентрації в ділянку низької концентрації. Швидкість дифузії залежить від різниці концент-рацій і проникності мембрани. Оскільки іони несуть електричні заряди,

• мембрана характеризується певною електричною ємністю, то відбува-ється нагромадження зарядів, що створює різницю електричних потен-

		RT		K
ціалів на мембрані – рівняння Нернста:			ln			0	,		де R – уні-
				K
		F
						i

версальна газова стала; Т – абсолютна температура; F – число Фарадея; [К⁺]₀ та [К⁺]_i – зовнішня та внутрішня концентрація іонів калію. Якщо кон-

151

центрація іонів К⁺ у середині клітини в 50 разів перевищує позаклітинну, то потенціал спокою за температури 27 °С становить мінус 100,7 мВ. Ця різниця потенціалів створює в мембрані електричне поле, яке породжує сили, що діють на всі заряджені частинки всередині мембрани. Отже, у кількісному вираженні потоку іонів крізь мембрану мають бути враховані і сили дифузії, і сили, що створюються електричним полем.

Приклад 3.2 Потенціал спокою нерва кінцівки краба дорівнює 89 мВ. Чому дорівнює концентрація іонів калію всередині нерва, якщо зовні вона становить

12. ммоль/л? Температуру вважати рівною 20 °С.

Розв’язання:

де

R

За рівнянням Нернста:  ^RT_F ln

 8,31

Дж/моль; К – газова стала;

[K^]₀ [ K ^ ]_i

6.  9,

						[ K			]
, звідки [K				]i					0
						exp(	F			)
								RT
6510	4	Дж/моль∙В.

,

Тоді

[ K		]			12			 0,352
						3
		i		89	 10		96500
			exp(					)
					8,31293

ммоль/л.

На рух іонів заряду Z впливає електричне поле з напруженістю. Ін-тенсивність, що створює потік іонів, залежить від рухливості цих іонів. Рухливість характеризує швидкість руху іонів, що досягається під дією поля одиничної напруженості. Іонна рухливість залежить від розміру іона, його заряду, в’язкості розчинника. Формула густини потоку іонів має вигляд j u ^Z_Z C, що зумовлює середню швидкість іона; отже,

права частина рівняння – добуток концентрації іона на його швидкість, тобто потік іонів через одиничну площинку.

Повна густина потоку іонів за наявності дифузійних сил і сил елек-тричного поля:

10. DC  ZCF .



RT

Це рівняння називають електродифузійним рівнянням Нернста– Планка.

152

Розглянемо просту модель: рівновага двох розчинів, які розділені гомогенною мембраною (рис. 3.22). Нехай розчинена речовина склада-ється із заряджених іонів (К⁺, Na⁺, Cl^–).

Припустімо, що мембрана про-никна для яких-небудь одних іонів, наприклад іонів К⁺, і майже непро-никна для інших. Нехай концентра-ція іонів К⁺ у лівій секції (секції i) перевищує його концентрацію в правій секції (секції е). В цьому ви-падку іони К⁺ дифундуватимуть із секції і в секцію е. Дифузія спричи-

Рис. 3.22. Модель транспорту

іонів через мембрану

няє нагромадження позитивного заряду в секції е (електростатичні сили змушують утримуватися цьому заряду на мембрані з правого боку) і за-лишає в секції i надлишок негативного заряду, який завдяки електроста-тичним силам збирається на мембрані з лівого боку. Це приводить до утворення електричного поля, напрямленого від секції е до секції i, що збільшується у міру дифузії іонів К⁺ із секції i в секцію е. Збільшуване електричне поле дедалі більше перешкоджає дифузії аж поки вона не при-пиниться зовсім і не настане стаціонарний стан.

Потенціал спокою завжди дещо нижчий за рівноважний калієвий потенціал, що зумовлено просочуванням всередину клітини іонів нат-рію, які доставляють туди свій позитивний заряд. Дифузія негативно за-ряджених іонів хлору навпаки сприяє збільшенню Δφ. Таким чином, унесок у формування потенціалу спокою роблять потоки всіх іонів, кое-фіцієнти проникності яких відмінні від нуля.

• разі рівноваги сила електричного поля (напрямлена вліво) ком-пенсує дифузійну силу (напрямлену вправо). Тоді

j

0DZ

F



C 

Z

K

C





p

K





RT





або ^dC_C  ^Z_RT^KF d.

153

Інтегруючи цей вираз відповідно до товщини мембрани від секції і до секції е, отримаємо рівняння Нернста для дифузійної різниці потен-ціалів на мембрані.

Це припущення сталої електричного поля було використано Гольд-маном (1943), а також Ходжкіним та Катцем (1949), щоб проінтегрувати рівняння Нернста–Планка і знайти залежність сумарного пасивного по-току від його концентрації в зовнішньому і внутрішньому розчинах та від різниці електричних потенціалів, а також отримати формулу для ди-фузійного мембранного потенціалу.

Розглянемо одновимірну модель мембрани з лінійною зміною тран-смембранного потенціалу. В одновимірному випадку

d		  l  0				,
dx		l			l
		0			0

де l₀ – товщина мембрани;

u					RT			ln	C
	D
		i	e		Z		F		C
						K

i		RT				C	i
					2,3lg			.
e		Z		F		C	e
			K

Величину u_D визначають за відношенням концентрацій іона в двох розчинах.

Для біологічних клітин трансмембранний потенціал знаходять як різницю внутрішнього і зовнішнього потенціалів. Отже, розчин і ви-значає внутрішньоклітинний простір, а розчин е – позаклітинне сере-довище.

Потенціал Нернста показує, що оскільки всередині більшості клітин за нормальних умов концентрація іонів калію вища, ніж поза ними, то в умовах електрохімічної рівноваги потенціал спокою клітини завжди від’ємний.

Рівняння Гольдмана. Трудність застосування рівняння Нернста– Планка до біологічних мембран полягає в тому, що зміни величин кон-центрації і потенціалу всередині мембрани невідомі і залежать від існу-ючих просторових електричних зарядів. Проте, оскільки мембрана тон-

154

ка для наближення, можна скористатися лінійним законом зміни потен-ціалу.

Для потоку іонів К⁺ відповідно до рівняння Нернста–Планка маємо:

I _K  RTu _K ^dC_dx^K  C_Ku _K F ^_x ;

dx 			dC
					K	,
		I			C F
				
			K		K
	u	K	RT		RT x

або, якщо припустити сталість поля,

I		 RTu		dC			F	d	.
	K		K	K  C u		K
				dx	K			dx

Інтегруючи рівняння відносно І_K, отримаємо для потоку іонів:

(3.1)

рівняння Гольдмана

									F 
			P F		Ci	 Ce
I								e	RT	,
	K		K		K	K
			RT				F 
					1  e			RT

деPK	u	K	RT	.
		l
			0

(3.2)

Рівняння (3.2) дозволяє розрахувати пасивний потік іонів, якщо ві-домі його концентрація в розчинах по обидва боки мембрани, різниця потенціалів на мембрані і проникність мембрани для одного іона. Рів-няння (3.2) показує лінійну залежність потоку іонів від різниці потенці-алів на мембрані. Нелінійність буде тим більша, чим більший перепад концентрацій в розчинах по обидва боки мембрани. Залежність є ліній-ною, якщо концентрації іона в обох розчинах однакові. У разі рівноваги, коли іонний струм дорівнює нулю, k = 0, то

				F 
C i	 C e	e		RT
K	K

• 0,

155

а рівноважне значення

	RT		C	i
		ln			,
			K
	F		C	e
			K

(3.3)

Тобто рівняння (3.3) є рівнянням Нернста.

• умовах проникності мембрани для декількох іонів загальний струм дорівнює сумі парціальних іонних струмів. У стаціонарному стані сумарний струм І = 0, при цьому система не обов’язково набуде рівно-ваги, оскільки нульове значення сумарного струму іонів ще не означає відсутності складових його потоків окремих іонів (стаціонарний стан). Тоді:

	RT
	F

ln

P C		i
K	K
P C		e
K	K

• PNa C Nai  PCl CCli .

• PNa C Na e  PCl CCle

(3.4)

Рівняння (3.4) називають рівнянням стаціонарного потенціалу Гольдмана–Ходжкіна–Катца або рівнянням Гольдмана для стаціонар-ного потенціалу.

Це рівняння показує, що електричний потенціал на мембрані визнача-ється різницею стаціонарних концентрацій іонів по обидва боки мембрани та значеннями коефіцієнтів їх проникності. Відповідно найбільший вплив на мембранний потенціал справляє той іон, який має найвище значення ко-ефіцієнта проникності, що і спостерігається в експериментах.

Оскільки у спокої проникність клітини для іонів калію набагато більша від її проникності для інших іонів, то потенціал спокою визнача-ється переважно різницею концентрацій іонів калію.

Порушення роботи АТФ, яке можна спричинити, наприклад, дія різних отрут, збільшує проникність клітинної мембрани іонів натрію і зменшує потенціал спокою.

Рівняння Нернста – окремий випадок рівняння Гольдмана, коли проникність для одного іона набагато вища, ніж для інших, наприклад, в аксоні кальмара P_К : P_Na : Р_Cl = 1 : 0,04 : 0,45, тобто проникність мем-брани для К⁺ вища, ніж для інших іонів.

156

Рівняння Уссінга. Теорія постійного поля ґрунтується на принципі незалежності: імовірність перетину мембрани іоном у деякому інтервалі часу не залежить від наявності інших іонів. Потік іонів можна розділити на два різнонапрямлені потоки:

– потік, що входить у клітину:

						F 
	P F 2			C e e		RT
IK 							;
	K			K		F 
	RT				
				1  e		RT

– потік, що виходить з клітини:



F 

P F 2



C i

e

RT

IK 



.

K

K

F 

RT



1  e

RT

(3.5)

(3.6)

Як видно з виразів (3.5) і (3.6) вхідний струм лінійно залежить від концентрації іона в зовнішньому розчині і не залежить від концентрації його у внутрішньому середовищі. У свою чергу, потік, що виходить з клітини, залежить тільки від концентрації у внутрішньому розчині. Це означає, що вхідні потоки, що виходять з клітини, в наближенні постій-ного поля є незалежними.

	I K			CKe	e	F 
Тоді відношення потоків							є рівнянням Уссінга – кри-
						RT
	I	K		Ci
				K

терієм незалежності одного від одного протилежно напрямлених пото-ків іонів крізь мембрану.

Виконання рівняння Уссінга є також критерієм того, що транспорт стає пасивним, а отже, потік іонів зумовлюється тільки градієнтом концентрацій і дією електричного поля. Відхилення від цієї рівності може вказувати на участь системи активного транспорту в перенесенні іонів крізь мембрани.