4.1.1.Сумматор

Сумматором (от SUMMER, SUMMATOR) называется схема, предназначенная для сложения чисел в двоичном коде.

Сумматор двух одноразрядных слагаемых называется полусумматором и обозначают HS – HALF SUM – половина суммы.

`

Рис.4.1. Условное обозначение - а), таблица истинности – б)

и схема полусумматора – в).

Выход P=AB , называют переносом (переполнением) и иногда обозначают С или CR (от CARRY – перенос).

Чтобы не путать обозначения логических и арифметических действий при описании арифметических устройств, знаком "+" будем обозначать только арифметическую сумму, а знаком V – логическую функцию ИЛИ, т.е. логическое сложение. Знак будет означать суммирование по модулю 2 для арифметических двоичных переменных и функцию исключающие ИЛИ для логических.

При сложении двух многоразрядных двоичных чисел, кроме двух входов слагаемых, в сумматоре каждого разряда должен быть предусмотрен ещё вход для переноса из младшего разряда. Полусумматор имеет только два входа и пригоден для суммирования только одноразрядных слагаемых, и не пригоден для суммирования всех других разрядов слагаемых.

Для сложения двух слагаемых любой разрядности с учётом переноса из младшего разряда предназначен одноразрядный полный сумматор или просто сумматор.

Рис.4.2. Условное обозначение сумматора – а) и порядок сложения им многоразрядных чисел б)

Сумматор можно получить из двух полусумматоров (см. рис.4.3). Первый полусумматор HS1 складывает два слагаемых и выдает промежуточные сумму S_i^’ и бит переноса P_i^’. Второй полусумматор HS2 суммирует бит переноса предыдущего разряда P_i-1 с промежуточной суммой S_i-1, в результате получается полная сумма S_i. Бит переноса получаем при участии двух полусумматоров и дополнительных логических элементов ИЛИ.

Рис.4.3. Сумматор, полученный из двух полусумматоров – а)

и его таблица истинности - б)

По схеме запишем булевы выражения для выходов S_i и P_i :

Булевы выражения для выходов S_i и P_i после минимизации и с учётом друг друга выглядят следующим образом:

Схема сумматора, построенная по этим минимизированным выражениям на логических элементах И-ИЛИ-НЕ используется в качестве основы в микросхемах К155ИМ1, К155ИМ2, К155ИМ3 и представлена на рис.4.4.

Здесь выходы и инверсные, что требует применения дополнительных инверторов.

Рис. 4.4. Схема сумматора, построенная по минимизированным выражениям на логических элементах И-ИЛИ-НЕ

4.1.2. Последовательное и параллельное суммирование.

Одноразрядный сумматор может быть использован для суммирования многоразрядных двоичных чисел, если они представлены последовательным кодом (см.рис.4.5), в котором младшие разряды следуют раньше старших. В этом случае сигнал с выхода переноса подаётся на вход переноса этого же сумматора через цепь задержки, обеспечивающую хранение бита переноса на время одного такта следования импульсов входных цифровых слагаемых. Это самый медленный способ суммирования многоразрядных чисел, но он самый экономичный по аппаратурным затратам.

Рис.4.5. Последовательное суммирование

В случае параллельного суммирования число сумматоров должно быть равно числу разрядов суммируемых чисел. Быстродействие ограничено задержкой переноса(T_зд.общ =nt_здP_i ), так как формирование сигналов суммы S_n и переноса P_n старшего разряда не может произойти до тех пор, пока сигнал переноса младшего разряда не распространиться последовательно по всей цепочке.

Рис.4.6. Параллельное суммирование с последовательным переносом

Время, задержки переноса можно уменьшить, вводя параллельный перенос, для чего применяют схемы ускоренного переноса (СУП). В этих схемах перенос каждого разряда вырабатывается независимо от переноса соседнего младшего разряда. Он формируется из слагаемых данного разряда и из входного переноса всего сумматора (в предыдущем разряде он подавался на вход переноса младшего разряда).

Для описания работы сумматора с параллельным переносом введем две вспомогательные функции γ и π:

γ – функция генерации переноса (от «CARRY GENERATORION» - CRG); :

γ_i = 1, если в данном i-том разряде сумматора генерирует перенос и если ;

γ_i = 0 во всех других случаях.

π – функция прозрачности ил распространения («CARRY PROPOGATION» - CRPP),

, иногда принимают .

На конечный результат суммирования не влияет никакой из этих двух вариантов вычисления π. Один из этих вариантов схемной реализации выбирают из соображения удобства его применения в конкретной логике ТТЛ или МОП.

π = 1 когда тракт переноса данного i-го разряда сумматора прозрачен для сигнала P_i-1 переноса предыдущего i-1 разряда в последующий i+1разряд.