1.Вынужденные механические колебания. Амплитуда и частота вынужденных колебаний. Резонанс и его влияние в технике.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ - колебания, происходящие под действием внешней переменной силы (вынуждающей силы)

Установившиеся вынужденные колебания происходят с частотой, равной частоте вынуждающей силы. F=cos.

--> Fт, где F – внешняя вынуждающая сила. . Отсюда получаем, диф уравнение вынужденных колебаний. Решение этого уравнения: x = cos

где А - амплитуда вынужденных колебаний, j۪  - сдвиг фаз между смещением и приложенной силой, .

Спустя время установления, вынужденные колебания устанавливаются, и происходят по закону, с частотой вынуждающей силы W. Но отстают от нее по фазе.

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынужденной силы (), от массы колебательной системы, от коэффициента затухания среды(сопротивления среды ), от частоты вынуждающей силы. И самое главное, насколько эта частота отличается от собственной частоты.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, при приближении частоты вынужденных колебаний к резонансной частоте. Условие резонанса . Резонанс хорошо выражен, при малом коэф. Затухания.

Влияние резонанса в технике, для механических устройств, чаще всего отрицательное, т.к. приводит к потере прочности, устойчивости и жесткости этого устройства, в конечном итоге приводит к разрушению.

2.Напряжения и деформации при сдвиге. Срез. Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге. Закон парности касательных напряжений.

Сдвиг – деформация при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила

Деформация сдвига наблюдается при резке металла, в заклепочных, болтовых и сварных соединениях.

При деформации сдвига в любом сечении бруса возникает поперечная сила, направленная перпендикулярно брусу, а в сечении направлена по касательное, следовательно возникает касательное напряжение

τ=Q/A , Па Q=F

Силы F и F` образуют пару сил при сдвиге, но момент этой пары практически равен нулю, т.к. плечом пары можно пренебречь.

При малом угле сдвига выполняется закон Гука для деформации сдвига: Касательное напряжение прямо пропорционально относительному углу сдвига

τ =G* γ , где γ – угол сдвига (радиан), G – модуль сдвига (модуль упругости 2ого рода)

G=E/[2(1+ ν)] - связь модуля Юнга, модуля сдвига и коэф Пуассона, где ν – коэф Пуассона

Закон парности касат. Напряжений: касательные напряжения в двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярных их общему ребру, равны по модулю

τ = τ`

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлическим конструкциям) или скалыванием(для неметалл конструкций) 

Расчеты прочности детали конструкции: наибольшее возникающее в ней рабочее напряжение не должно превышать допускаемого.  τ=Q/A≤[τ] 

Для пластичных материалов (болты, штифы итд):

[τср]=(0,25...0.35) *σт, где σт – предел текучести

Для древесины на скалывание допускаемое напряжене колеблется в пределах от 0,5 до 1,4МПА