Билет №1
Гармонические колебания и их характеристики. Гармонические осцилляторы. Энергия гармонических колебаний.
Колебания – это движения, которые более менее периодически повторяются во времени. Система, совершающая колебания – колебательная система.
Гармонические колебания —колебания, происходящие по закону sin или cos.
Уравнение гармонического колебания имеет вид
или
,
где х смещение тела от положения равновесия;
А — амплитуда колебания, т.е. максимальное смещение тела от положения равновесия;
(радиан/с, градус/с) = , циклическая частота гармонических колебаний
(радиан,
градус) — полная фаза колебания.
Определяет значение x
в любой момент времени
0 (радиан, градус) — начальная фаза колебаний
Начальная фаза – определяет значение x в значении t=0, x=
По 2ому закону Ньютона диф.уравнение гармонических колебаний:
Где 𝜔𝑜 = √ 𝑘/𝑚 – собственная частота или частота гармонических колебаний
Гармонический осциллятор - это колебательная система, совершающая гармонические колебания.
Пружинный маятник
F= -kx (Закон Гука)
X<< l малые или упругие деформации
Fсопр= 0
Механический маятник 𝜔𝑜 = √ 𝑘/ 𝑚 , 𝑇𝑜 = 2𝜋√𝑚/𝑘 зависит от массы тел
Математический маятник
Физический маятник – твердое тело, совершающее колебания вокруг оси, не проходящей через центр тяжести тела.
Полная энергия гармонических колебаний равна сумме кинетической энергии и потенциальной энергии
2. Понятие о кручении круглого бруса. Напряжения и деформации при кручении. Момент сопротивления сечения кручению. Условие прочности и жесткости при кручении
Кручением называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент.
Брус, который работает на кручение называется валом. Брусья, имеющие круговое или кольцевое сечение, представляют собой круглый цилиндр - вал.
Деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных оси, приложить пары сил. Моменты этих пар называются вращающими или скручивающими. Вращающий момент обозначается M.
Мкр = F*l= F*d = F*2r
Крутящий момент есть результирующий момент относительно оси бруса внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.
Деформация
кручения круглого цилиндра заключается
в повороте поперечных сечений относительно
друг друга вокруг оси кручения, причем
углы поворота их прямо пропорциональны
расстояниям от закрепленного сечения.
Угол поворота сечения равен углу
закручивания части цилиндра, заключенной
между сечением и заделкой. Угол
поворота концевого сечения называется
полным углом закручивания цилиндра.
Относительным
углом закручивания
называется
отношение угла закручивания
к расстоянию zот
сечения до заделки. Если брус длиной
lимеет
постоянное сечение и нагружен скручивающим
моментом на конце (т.е. состоит из одного
участка),то
При деформациях кручения в любом поперечном сечении бруса, возникает единственный внутренний силовой фактор –крутящий момент, который находится по методу сечения.
При
деформациях кручения возникает сдвиг
каждого последующего сечение по отношению
к предыдущему, следовательно в каждом
сечение возникают касательные напряжения,
за счет деформации сдвига. Напряжения
и деформации при кручении круглого
цилиндра вычисляют по формулам:
, φ
= Мкl /(GIp) .
Wp= Ip/r – момент сопротивления сечения равен отношению полярного момента инерции к радиусу вала, или полярный момент сопротивления.
Условия на жесткость (в расчете на 1 м):
Величина допускаемых углов закручивания принимается в зависимости от назначенного вала.