Вариант 1.
21.
Решите уравнение
.
22. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23.
Постройте
график функции
и определите, при каких значениях c
прямая y
=
c
будет иметь с построенным графиком
ровно одну общую точку.
24. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K . Найдите площадь параллелограмма, если BC = 8 , а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.
25. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что отрезки BK и DM равны.
26. Углы при одном из оснований трапеции равны 140 и 760 , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 11 . Найдите основания трапеции.
Вариант 2.
21.
Решите систему уравнений
.
22. Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А .
23.
Постройте
график функции
и определите, при каких значениях c
прямая y
=
cx
не будет иметь с построенным графиком
общих точек.
24. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K , длина стороны AC относится к длине стороны AB как 2 : 9 . Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC .
25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M . Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8 . Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
Вариант 3.
21. Решите систему уравнений .
22. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.
23. Постройте график функции y = |x|(x−1) − 6x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
24. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 21 и BC = 8 . Построена окружность с центром A , проходящая через C . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
25. Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T , причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST . Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
26. В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 41 : 40 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC = 18 .